การวิเคราะห์ที่ราบรื่น: หากปัญหามีความซับซ้อน Pseudopolynomial มันอยู่ใน Smooth P หรือไม่?

ฉันได้รับการหลงใหลโดยระเบิดพิเศษในการวิเคราะห์เรียบและถูกตีด้วยการยืนยันในกระดาษวิเคราะห์เรียบของโปรแกรมจำนวนเต็ม สิ่งนี้ระบุว่าการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นจำนวนเต็มอยู่ใน Smoothed P หากมีการ จำกัด ขอบเขตแบบโพลิโนเมียล นี่คือความจริงที่สำคัญโดยอาศัยอำนาจตามที่ Integer Programming เป็น Pseudo-polynomial!

ดังนั้นคำถามคือ:

สิ่งนี้นำไปสู่ปัญหาอื่น ๆ ในระดับสากลหรือไม่? โดยเฉพาะอย่างยิ่งข้อ จำกัด คืออะไร?

การเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มเป็นอย่างยิ่ง NP-hard ดังนั้นโปรแกรมจำนวนเต็มสามารถโดยทั่วไปไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาเทียม - พหุนาม ผลลัพธ์ของRöglinและVöckingคือว่าหากช่วงของจำนวนเต็มที่ตัวแปรสามารถสันนิษฐานได้คือการ จำกัด พหุนาม, การสุ่มตัวอย่างแบบ pseudo-polynomial นั้นเทียบเท่ากับความซับซ้อนแบบพหุนามแบบเรียบ ดังนั้นโปรแกรมจำนวนเต็มทั่วไปจึงไม่มีความซับซ้อนเชิงพหุนามที่ลดลง

คำแถลง "ความซับซ้อนหลอกเทียม - พหุนาม = ความซับซ้อนเชิงซ้อนแบบเรียบ" ไม่เป็นที่ทราบกันทั่วไป ยกตัวอย่างเช่นฮิวริสติกแบบพลิกสำหรับ Max-Cut ทำงานในเวลาแบบหลอก - โพลิโนเมียล แต่ไม่ทราบว่าถ้า wrt ที่ดีที่สุดในท้องถิ่นฮิวริสติกแบบพลิกได้นั้นสามารถพบได้กับความซับซ้อนแบบพหุนาม