การกู้คืนความชันของเส้นที่แปลงเป็นดิจิทัล

11

มีงานใด ๆ ในการกู้คืนความชันของส่วนของเส้นตรงจากการแปลงเป็นดิจิทัลหรือไม่? เราไม่สามารถทำสิ่งนี้ได้อย่างสมบูรณ์แบบแน่นอน สิ่งที่เราต้องการคือวิธีการที่ได้มาจากเส้นดิจิตอลในช่วงเวลาของความลาดชันที่เป็นไปได้

(ความคิดของบรรทัดที่ดิจิตัลที่ฉันใช้คือ Rosenfeld's: เซตของคู่โดยที่มีช่วงเหนือจำนวนเต็ม (หรือบล็อกของจำนวนเต็มต่อเนื่อง) และหมายถึงจำนวนเต็ม ใกล้เคียงกับ (ถ้าเราใช้ ) $(i,nint(ai+b))$ $i$ $nint(x)$ $x$ $x=k+1/2$ $nint(x)=k$

ฉันได้ทำสิ่งนี้ด้วยตัวเองแล้ว (ดูhttp://jamespropp.org/SeeSlope.nb ) แต่ฉันไม่มีภูมิหลังที่เป็นทางการในเรขาคณิตคำนวณดังนั้นฉันสงสัยว่าฉันอาจจะเริ่มต้นใหม่ได้เนื่องจากคำถามดูเหมือนว่า พื้นฐานหนึ่ง

ในความเป็นจริงฉันรู้ว่าวิธีการถดถอยเชิงเส้นในการประมาณค่าความชันนั้นอยู่ในวรรณกรรม แต่ฉันไม่สามารถหาได้ทุกที่ (ผลลัพธ์นี้บอกว่าหากเลือกและอย่างสุ่มในดังนั้นความแตกต่างระหว่างความชันของเส้นและความชันของเส้นการถดถอยโดยประมาณคะแนน ( ) มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ) $O(1/n^{1.5})$ $a$ $b$ $[0,1]$ $a$ $y=ax+b$ $\overline{a}$ $n$ $(i,nint(ai+b))$ $1 \leq i \leq n$ $O(1/n^{1.5})$

ผู้นำหรือพอยน์เตอร์ของวรรณกรรมที่เกี่ยวข้องจะได้รับการชื่นชมอย่างมาก

Jim Propp (JamesPropp@ignorethis.gmail.com)

— Jim Propp
แหล่งที่มา

ดังนั้น

แปลง -point จะพูดประมาณชุดของเซลล์จากต์

ตาราง?

n

$n$

n \times n

$n \times n$

— Suresh Venkat

1

คุณหมายถึงอะไรโดยสายดิจิทัล ฉันคิดว่าคุณหมายถึงบางสิ่งบางอย่างเช่นเส้นตรงในรูปภาพหรือภาพแรสเตอร์ แต่จากการพูดถึงการถดถอยเชิงเส้นมันฟังดูเหมือนคุณสนใจที่จะหาแนวที่ดีที่สุดสำหรับข้อมูลตัวอย่างบางส่วน

— Joe Fitzsimons

โมเดลที่คุณสนใจไม่ใช่คำตอบที่ถูกต้องของ

และ

แต่เป็นการประมาณค่าพวกมัน ฉันต้องการลดความซับซ้อนของปัญหาที่เกิดขึ้นโดยไม่ได้พิจารณา

(มันเป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงที่น่ารำคาญ) และโดยการผสานกับ

(ผลัดกันออกมานี้เป็นเพียงการเปลี่ยนแปลงอื่น) นอกจากนี้

ที่นี่คืออะไร?

a

$a$

b

$b$

b

$b$

⌊ a x ⌋

$\lfloor a x \rfloor$

n

$n$

— มิทช์

ขออภัยมิทช์; ฉันลืมอธิบายว่า

คืออะไร! ฉันได้เพิ่มที่โพสต์ต้นฉบับ - Jim

n

$n$

— Jim Propp

1

ดูการสุ่มคำศัพท์ จำกัด Sturmianโดย Berstel และ Pocchiola เพื่อพิสูจน์ว่าภูมิภาคที่เป็นไปได้ของ LP ของคุณมีเพียงสามหรือสี่ด้านเช่นเดียวกับอัลกอริธึมง่ายๆในการค้นหารูปหลายเหลี่ยมที่มีความชันและการสกัดกั้น (พวกเขากำลังติดต่อกับการจำคำพูดของสเตอร์เมียน แต่ปัญหานั้นเกี่ยวข้องกันมาก)

พวกเขายังให้การแจงนับอย่างชัดเจนของรูปหลายเหลี่ยมดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะระบุพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมและช่วงของความลาดชันดังนั้นคุณอาจได้ค่าตามที่คาดหวังของช่วงลาด (เช่นเดียวกับช่วงเวลาที่สูงขึ้น) ) เป็นผลรวมที่ชัดเจน

— deinst
แหล่งที่มา

4

วิธีการคำนวณทางเรขาคณิตจะแทนที่แต่ละพิกเซล (i, j) ด้วยเซ็กเมนต์แนวตั้ง (i, j + [- 1 / 2,1 / 2]), ใช้เปลือกนูนของชุดจุดปลายด้านบนและล่างและคำนวณจุดร่วมด้านใน แทนเจนต์ - ระยะเหล่านี้แบ่งช่วงของความลาดชันที่สร้างสายดิจิตอลนี้ นี่เป็นเพียงการตีความทางเรขาคณิตของโปรแกรมเชิงเส้นที่คุณพูดถึงในสไลด์ของคุณ O (n) เวลาเพียงพอสำหรับ LP โดย Meggiddo หรือสำหรับ hulls and tangents โดย Graham-Yao

— ช่องเสียบ
แหล่งที่มา

2

สิ่งที่เกี่ยวกับมาตรฐานวิธี Hough แปลงที่ใช้สำหรับการตรวจสอบสายในการประมวลผลภาพ: http://en.wikipedia.org/wiki/Hough_transform ?

หากคุณต้องการเพิ่มความเร็วคุณสามารถใช้ HT เวอร์ชันที่สุ่ม

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

1

ฉันไม่รู้งานใด ๆ ใน cg (หรือกลุ่มอื่น ๆ สำหรับเรื่องนั้น) เกี่ยวกับความชันที่ได้มาจากชุดของจุดที่แยกกัน แต่นั่นเป็นภาพสะท้อนของการขาดความรู้ของฉัน
$\Delta y$ $\Delta x$ $x$ $y$ $x$ $y$

— มิทช์
แหล่งที่มา

O (1 / n)

$O(1/n)$