ฉันติดต่อกับโจเอลฟรีดแมนประมาณ 3 ปีที่แล้วในหัวข้อนี้ ในขณะที่เขากล่าวว่าวิธีการของเขาไม่ได้นำไปสู่ความเข้าใจใหม่ ๆ ที่มีนัยสำคัญในทฤษฎีความซับซ้อนแม้ว่าเขาจะยังคงคิดว่ามันเป็นวิธีการที่มีแนวโน้ม
โดยพื้นฐานแล้วฟรีดแมนพยายามที่จะเรียบเรียงปัญหาเกี่ยวกับความซับซ้อนของวงจรในภาษาของมัดบนทอพอโลยี Grothendieck อีกครั้ง ความหวังก็คือกระบวนการนี้จะอนุญาตให้ใช้สัญชาตญาณทางเรขาคณิตกับปัญหาในการค้นหาขอบเขตของวงจรที่ต่ำกว่า ในขณะที่มันคุ้มค่าที่จะตรวจสอบเพื่อดูว่าเส้นทางนี้นำไปสู่ทุกที่หรือไม่ สัญชาตญาณทางเรขาคณิตทำงานได้ดีที่สุดในบริบทของพันธุ์เรียบหรือสิ่งต่าง ๆ ที่คล้ายคลึงกับพันธุ์เรียบที่สัญชาตญาณไม่พังทลายหมด กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณต้องมีโครงสร้างบางอย่างเพื่อให้สัญชาตญาณทางเรขาคณิตได้รับการตั้งหลัก แต่ขอบเขตของวงจรที่ต่ำกว่าโดยธรรมชาติของพวกมันจะต้องเผชิญหน้ากับการคำนวณโดยพลการซึ่งยากต่อการวิเคราะห์อย่างแม่นยำเพราะดูเหมือนว่าไม่มีโครงสร้าง Friedman ยอมรับทันทีว่า Topologies ของ Grothendieck ที่เขาคิดว่าเป็น combinatorial สูงและห่างไกลจากวัตถุปกติของการศึกษาในเรขาคณิตเชิงพีชคณิต
ในฐานะที่เป็นความคิดเห็นด้านข้างฉันจะบอกว่ามันเป็นเรื่องสำคัญที่จะไม่ตื่นเต้นกับแนวคิดเพียงเพราะใช้เครื่องจักรที่ไม่คุ้นเคยและใช้พลังงานสูง เครื่องจักรอาจมีประสิทธิภาพมากในการแก้ปัญหาที่ออกแบบมา แต่เพื่อให้มีประโยชน์สำหรับการโจมตีปัญหาที่เป็นที่รู้จักในโดเมนอื่นจำเป็นต้องมีการโต้แย้งที่น่าสนใจว่าทำไมเครื่องจักรต่างประเทศถูกปรับให้เข้ากับพื้นฐาน อุปสรรคในปัญหาที่น่าสนใจ