ตัวอย่างของราคานามธรรม?

ทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ได้ให้ตัวอย่างของ "ราคาของนามธรรม" ทั้งสองที่โดดเด่นที่สุดสำหรับการกำจัดแบบเกาส์และการเรียงลำดับ กล่าวคือ:

• เป็นที่ทราบกันดีว่าการกำจัดแบบเกาส์นั้นดีที่สุดสำหรับการคำนวณคำนวณดีเทอร์มิแนนต์ถ้าคุณ จำกัด การทำงานในแถวและคอลัมน์โดยรวม [1] เห็นได้ชัดว่าอัลกอริธึมของ Strassen ไม่ปฏิบัติตามข้อ จำกัด ดังกล่าวและดีกว่าการกำจัดแบบเกาส์
• ในการเรียงลำดับถ้าคุณปฏิบัติต่อองค์ประกอบของรายการเป็นกล่องสีดำที่สามารถนำมาเปรียบเทียบและย้ายไปรอบ ๆ แล้วเรามีมาตรฐานข้อมูลตามทฤษฎีขอบเขตล่าง ทว่าฟิวชั่นก็เอาชนะต้นไม้นี้ได้เท่าที่ฉันเข้าใจมันการใช้การคูณอย่างชาญฉลาด$n \log n$

มีตัวอย่างอื่น ๆ เกี่ยวกับราคาของสิ่งที่เป็นนามธรรมหรือไม่

เพื่อเป็นทางการมากขึ้นฉันกำลังมองหาตัวอย่างที่ขอบเขตล่างเป็นที่รู้จักโดยไม่มีเงื่อนไขในการคำนวณแบบจำลองที่อ่อนแอ แต่เป็นที่รู้กันว่าถูกละเมิดในรูปแบบที่แข็งแกร่งกว่า นอกจากนี้จุดอ่อนของแบบจำลองที่อ่อนแอควรมาในรูปแบบของนามธรรมซึ่งเป็นที่ยอมรับว่าเป็นความคิดส่วนตัว ตัวอย่างเช่นฉันไม่พิจารณาข้อ จำกัด ของวงจรโมโนโทนที่เป็นนามธรรม หวังว่าตัวอย่างสองตัวอย่างข้างต้นจะทำให้ชัดเจนในสิ่งที่ฉันกำลังมองหา

[1] KLYUYEV, VV และ NI KOKOVKIN-SHcHERBAK: ในการลดจำนวนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์สำหรับการแก้ปัญหาของระบบพีชคณิตเชิงเส้นของสมการ แปลโดย GI TEE: รายงานทางเทคนิค CS 24 มิถุนายน t4, t965 ภาควิชาวิทยาการคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด

อีกตัวอย่างที่สวยงามของราคาของนามธรรม: การเข้ารหัสเครือข่าย เป็นที่ทราบกันว่าในการตั้งค่ามัลติคาสต์ความสัมพันธ์ max-flow-min-cut ไม่ได้เป็นหนึ่งในความเท่าเทียมกัน (อันดับแรกและคู่ไม่ตรงกัน) อย่างไรก็ตามโมเดลดั้งเดิมนั้นสมมติว่าโฟลว์ถูกส่งผ่านไปเท่านั้นและไม่ได้ "ประมวลผล" ในทางใดทางหนึ่ง ด้วยการเข้ารหัสเครือข่ายคุณสามารถเอาชนะขีด จำกัด นี้ได้ด้วยการรวมโฟลว์อย่างชาญฉลาด ตัวอย่างนี้เป็นแรงจูงใจที่ดีสำหรับการศึกษาการเข้ารหัสเครือข่ายตั้งแต่แรก

การเขียนโปรแกรมการทำงานอย่างหมดจดเป็นนามธรรมที่เป็นที่นิยมอย่างน้อยตามที่ผู้เสนอเพิ่มขึ้นอย่างมากในพลังการแสดงออกของรหัสในหมู่ผลประโยชน์อื่น ๆ อย่างไรก็ตามเนื่องจากเป็นรุ่นที่มีข้อ จำกัด ของเครื่อง - โดยเฉพาะไม่อนุญาตให้มีหน่วยความจำที่ไม่แน่นอน - มันทำให้เกิดคำถามของการชะลอตัวแบบ asymptotic เมื่อเทียบกับรุ่นปกติ (RAM)

มีหัวข้อที่ดีเกี่ยวกับคำถามนี้เป็นที่นี่ ประเด็นหลักที่ดูเหมือนจะเป็น:

1. คุณสามารถจำลองหน่วยความจำที่ไม่แน่นอนด้วยต้นไม้ไบนารีที่สมดุลดังนั้นการชะลอตัวของกรณีที่เลวร้ายที่สุดคือ O (log n)
2. ด้วยการประเมินผลความกระตือรือร้นมีปัญหาซึ่งเป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้
3. ด้วยการประเมินที่ขี้เกียจไม่ทราบว่ามีช่องว่างหรือไม่ อย่างไรก็ตามมีปัญหาตามธรรมชาติมากมายที่ไม่มีใครรู้ว่าอัลกอริธึมการทำงานล้วนตรงกับความซับซ้อนของแรมที่เหมาะสมที่สุด

ฉันคิดว่านี่เป็นคำถามพื้นฐานที่น่าแปลกใจที่เปิดกว้าง

ในขณะที่คำถามของคุณมุ่งเน้นไปที่ทฤษฎีความซับซ้อนสิ่งที่คล้ายกันสามารถเกิดขึ้นได้ในสาขาอื่นเช่นทฤษฎีภาษาโปรแกรม ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างบางส่วนที่นามธรรมทำให้สิ่งที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ (เช่นขอบเขตล่างในโมเดลที่อ่อนแอนั้นเป็นไปไม่ได้ในขณะที่โมเดลที่แข็งแกร่งอนุญาตให้อัลกอริทึมแสดงผลได้):

• ในแคลคูลัสแลมบ์ดามีฟังก์ชั่นที่คุณไม่สามารถแสดงออกได้โดยตรง (เช่นเป็นแลมบ์ดาเทอมที่เบต้าเบลดกับผลลัพธ์ที่ต้องการ) ตัวอย่างคือขนานหรือ (ฟังก์ชันของสองข้อโต้แย้งที่ส่งกลับข้อใดข้อหนึ่งที่ยุติ) อีกตัวอย่างหนึ่งคือฟังก์ชั่นที่พิมพ์อาร์กิวเมนต์อย่างแท้จริง (ฟังก์ชั่นไม่สามารถแยกแยะความแตกต่างระหว่างอาร์กิวเมนต์ที่เทียบเท่าเบตาสองตัว) การขาดการแสดงออกนั้นเกิดจากการบังคับใช้สิ่งที่เป็นนามธรรมซึ่งข้อกำหนดแลมบ์ดาเทียบเท่าเบต้าต้องได้รับการปฏิบัติเหมือนกัน

• $\forall\alpha, \alpha\to\alpha$

$\Omega(\sqrt{m})$$m$$\mathbb{Z}_n^*$

$\mathbb{Z}_n^*$

$s$$t$$s$$t$$s$$t$+ สูงสุด$\min$$+$$\max$$\min$

ให้เป็นจำนวนของจุดยอดในกราฟอินพุต ปัญหานี้เป็นที่ทราบกันดีว่าต้องใช้เวลาในโมเดลการเปรียบเทียบเส้นทางของ Karger, Koller และ Phillipsเช่นเดียวกับปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของทุกคู่ (รูปแบบเส้นทางการเปรียบเทียบสนับสนุนขั้นตอนวิธีการแบบดั้งเดิมเช่นฟลอยด์-Warshall.) แต่แตกต่างจากทุกคู่เส้นทางที่สั้นที่สุดก็ปรากฎว่าทุกคู่คอขวดเส้นทางที่จะสามารถแก้ไขได้ในเวลาน้อยกว่าเวลาใช้ การคูณเมทริกซ์ที่รวดเร็วΩ ( n 3 ) O ( n 2.8 )$n$$\Omega(n^3)$$O(n^{2.8})$

ต่อการอภิปรายในคำถามนี้ปัญหามากในการคำนวณเรขาคณิตมีขอบเขตที่ต่ำกว่าในต้นไม้ตัดสินใจเกี่ยวกับพีชคณิตหรือรูปแบบพีชคณิตต้นไม้คำนวณการคำนวณที่เกิดจากปัญหาพื้นฐานเช่นการเรียงลำดับหรือองค์ประกอบที่แตกต่าง ไม่ยากที่จะหาเอกสารที่อ้างว่าขอบเขตบนเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องเช่นการสร้างสมการของ Delaunay นั้นเหมาะสมที่สุดเพราะตรงกับขอบเขตที่ต่ำกว่านี้O ( n log n $\Omega(n\log n)$$O(n\log n)$

แต่เมื่อมีการระบุอินพุตในพิกัดคาร์ทีเซียนที่เป็นจำนวนเต็ม (เนื่องจากเป็นจริงในทางปฏิบัติจุดลอยตัวเป็นรูปแบบที่ไม่เหมาะสมสำหรับเรขาคณิตเชิงคำนวณ) ขอบเขตล่างเหล่านี้ไม่ตรงกับรูปแบบการคำนวณ อาจไม่น่าแปลกใจที่ปัญหาประเภทการค้นหาช่วงมุมฉากสามารถแก้ไขได้เร็วขึ้นโดยใช้เทคนิคที่ดัดแปลงมาจากการเรียงลำดับจำนวนเต็ม แต่ปัญหาที่ไม่ใช่มุมฉากก็มักจะมีอัลกอริธึมที่รวดเร็วกว่า (ซึ่งแก้ปัญหาได้แน่นอน ) คูณความแม่นยำของจำนวนเต็มอินพุท) ดูตัวอย่างเช่นarXiv: 1010.1948สำหรับตัวอย่างหนึ่งชุด

มีตัวอย่างมากมายในการเข้ารหัสโดยเฉพาะการพิสูจน์ความรู้ศูนย์ ดูตัวอย่างวิทยานิพนธ์:

Boaz Barak, ไม่ใช่กล่องดำ - เทคนิคการเข้ารหัสใน 2546

(อนึ่งชื่อวิทยานิพนธ์ให้การพิสูจน์ความรู้ที่ไม่มีศูนย์ของความคิดเห็นนี้ :)

พีชคณิตต้นไม้ตัดสินใจถูกนำมาใช้เป็นพื้นฐานในการคำนวณเรขาคณิตเพื่อแสดงให้เห็นปัญหาที่ง่ายมากเช่นธาตุเอกลักษณ์มีn) ขอบเขตล่างเหล่านี้จะถูกใช้เพื่อแสดงปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นไดอะแกรม Voronoi และขอบเขตล่าง หลังจากนั้นฉันก็ประหลาดใจที่ได้อ่านอัลกอริธึมเวลาที่คาดหวังสำหรับการแก้จุดที่ใกล้เคียงที่สุดในระนาบ มันหนีต้นไม้การตัดสินใจเชิงพีชคณิตที่ถูกผูกไว้โดยใช้ hashing ฉันพบมันในหนังสือออกแบบอัลกอริทึมโดย Klein และ Tardos มีขั้นตอนวิธีการที่คล้ายกัน แต่มีความซับซ้อนมากขึ้นสำหรับการแก้ปัญหาเดียวกันอธิบายไว้เป็นบล็อก RJ ลิปตันΩ ( n log n ) O ( n $\Omega(n \log n)$$\Omega(n \log n)$$O(n)$

อ้างอิง:

• Richard J. Lipton, " Rabin Flips a Coin ", มีนาคม 2009
  ตีพิมพ์ในหนังสือที่หายไปของ Godel และบล็อกP = NP

พิจารณาขั้นตอนวิธีการซิงโครกระจายกำหนดสำหรับการลดจำนวนของสีในกราฟวงจรจากไป3นั่นคือคุณจะได้รับที่เหมาะสมของวงจรและคุณต้องการที่จะออกที่เหมาะสมของวงจร; แต่ละโหนดของวงจรเป็นตัวประมวลผล3 k $k$$3$$k$$3$

หากคุณใช้แบบจำลองการเปรียบเทียบ (คุณถือว่าสีเป็นกล่องดำที่สามารถส่งจากโหนดหนึ่งไปยังอีกโหนดหนึ่งเท่านั้นและเปรียบเทียบกัน) คุณจะได้ขอบเขตน้อยที่สุดของสำหรับจำนวน การสื่อสารรอบΩ ( k $k$$\Omega(k)$

อย่างไรก็ตามสิ่งที่เป็นนามธรรมนี้มีความผิดอย่างโจ๋งครึ่ม: ถ้าคุณสามารถส่งบางสิ่งบางอย่างในเครือข่ายการสื่อสารคุณจะมีวิธีเข้ารหัส "บางอย่าง" เป็นสตริงบิต และตอนนี้สิ่งต่าง ๆ เริ่มดูดีขึ้นมาก

หากสีของคุณไม่ได้เป็นกล่องสีดำ แต่จำนวนเต็ม , แล้วคุณสามารถทำลดสีโดยใช้เทคนิคโคล Vishkin ในรอบการสื่อสาร แม้ว่าสีของคุณมีขนาดใหญ่สตริงบิตเช่นจำนวนเต็มจากคุณจะได้รับขอบเขตเดียวกัน*)O ( บันทึก* k ) 1 , 2 , . . , 10 10 k O ( บันทึก∗ k $1, 2, ..., k$$O(\log^* k)$$1, 2, ..., 10^{10^k}$$O(\log^* k)$

บรรทัดด้านล่าง: ราคาของ "ผิด" นามธรรม:เทียบกับ(k)Ω ( k $O(\log^* k)$$\Omega(k)$

ตัวอย่างที่อยู่ในใจของฉันคือการคำนวณปริมาณ ผลโดยBarany และ Furediคือคุณต้องมีจำนวนชี้แจงของคำสั่งและมีขั้นตอนวิธีการสุ่มเวลาพหุนามโดยย้อม-ชายคา-คาน ช่องว่างเป็นตัวแทนของรางวัลนามธรรมและประโยชน์ของการสุ่ม แต่ฉันคิดว่าเหตุผลหลักสำหรับช่องว่างคือราคาของนามธรรม (ฉันหวังว่าฉันเข้าใจคำถามและไปในทิศทางที่ถูกต้อง)

นี่อาจไม่ใช่สิ่งที่คุณคิดไว้ในใจ แต่ในแง่หนึ่งความเป็นอิสระของ P vs NP จาก oracles เป็นตัวอย่างดังกล่าว สิ่งที่จริง ๆ แล้วก็คือว่าถ้าสิ่งที่คุณใส่ใจคือการจำลองและการแจงนับ (เช่นถ้านั่นคือ "แบบจำลอง" การคำนวณของคุณ) จากนั้นคุณจะไม่สามารถแยกชั้นเรียนเหล่านี้ออกหรือยุบได้

ตัวอย่างอัลกอริทึมที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นมาจากการค้นหาช่วงโดยประมาณในทิศทาง "ย้อนกลับ" โดยเฉพาะปัญหาการค้นหาช่วงส่วนใหญ่จะใช้ถ้อยคำเป็นผลรวมของกลุ่มย่อยและขอบเขตล่าง / บนแสดงโดยไม่คำนึงถึงโครงสร้างของกลุ่มย่อยนี้ (ยกเว้นบางเงื่อนไขทางเทคนิคบางอย่าง) ผลงานล่าสุดของArya, Malamatos และ Mountแสดงให้เห็นว่าถ้าคุณมองอย่างใกล้ชิดที่โครงสร้าง semigroup (คุณสมบัติของ idempotence และการบูรณาการ) คุณสามารถพิสูจน์ขอบเขตที่แตกต่างกัน (และเข้มงวดมากขึ้น) สำหรับการค้นหาช่วงโดยประมาณ

ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง Shannon-Nyquist เสนอเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับขอบเขตข้อมูลเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับการสื่อสาร ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างทำงานกับตัวอย่างที่สัญญาณที่เข้ามามีการแทนแบบกะทัดรัด / แบบสุ่ม ความก้าวหน้าล่าสุดในการสุ่มตัวอย่างแสดงให้เห็นว่าสิ่งที่เป็นนามธรรมนี้อาจมาพร้อมกับราคาซึ่งประเภทของสิ่งที่เรามีความสนใจในการวัดโดยทั่วไปจะมีตัวแทนที่กระจัดกระจายเพื่อให้ขอบเขตเหล่านี้ไม่แน่น นอกจากนี้ข้อมูลสามารถเข้ารหัสได้อย่างหนาแน่นกว่าที่คิดไว้

• ข้อผิดพลาดในการแก้ไขรหัสแนะนำให้ทำการประเมินขีด จำกัด ของแชนนอนอีกครั้งในเครือข่ายทิวทัศน์ที่มีเสียงรบกวน
• เขตข้อมูลใหม่ล่าสุดของการตรวจจับแรงอัดจะผลักดันการสร้างภาพที่หลากหลายซึ่งเราพบวิธีที่น่าสนใจเกินกว่าขีด จำกัด ของแชนนอน

ปัญหาที่น่าสนใจมากมายที่วิทยาศาสตร์ธรรมชาติเกิดขึ้นก็คือปัญหาที่ยากลำบากในแง่ความคลาสสิค ในขณะที่ความคิดนี้มีเหตุผลสมบูรณ์แบบในทางทฤษฎีมันไม่ได้ช่วยนักชีววิทยาหรือนักฟิสิกส์ในทางใดทางหนึ่ง เราพบว่าปัญหา NP-hard บางอย่างเป็นพารามิเตอร์ที่แก้ไขได้และบ่อยครั้งที่มีพารามิเตอร์ที่ถูกสังเกตว่ามีค่าคงตัวเล็ก ๆ ในโลกแห่งความเป็นจริง

นั่นคือ TCS บอกเราว่าเราไม่ได้คาดหวังว่าจะแก้ปัญหาที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหานามธรรม แต่เราสามารถแก้ปัญหาที่เกิดขึ้นจริงได้อย่างรวดเร็ว - เป็นช่องว่าง

ในบทความนี้http://www.mimuw.edu.pl/~szymtor/papers/atom-turing.pdf เราศึกษาทัวริงแมชชีนซึ่งมีการ จำกัด การเข้าถึงข้อมูล นี่คือกรงเล็บที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้ automorphisms ของโครงสร้างสัมพันธ์; ตัวอย่างเช่นในขอบเขตล่างของ O (n log n) สำหรับการเรียงลำดับคุณจะบอกว่าเครื่องสามารถประมวลผลและเก็บตัวเลขที่มีเหตุผล แต่ช่วงการเปลี่ยนภาพควรเป็นค่าคงที่ภายใต้ automorphisms ของ (Q, <) เช่น bijections โมโนโทน คำจำกัดความที่เป็นทางการมีความซับซ้อนมากขึ้นเพื่อระบุอย่างแม่นยำว่าโครงสร้างข้อมูลชนิดใดที่เครื่องเก็บไว้ในหน่วยความจำ (ควร "จำกัด "
ในบางแง่มุม แต่เราอนุญาตให้เก็บโครงสร้างที่ซับซ้อนมากกว่าค่าอันดับข้อมูลเท่านั้น เช่น tuples ที่ไม่ได้เรียงลำดับ)

ในกระดาษเราได้พิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับเครื่องทัวริงอื่นด้วย "การเข้าถึงข้อมูลที่ จำกัด " โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราแสดงให้เห็นว่า:

•เครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นซึ่งสามารถจัดการกับเวกเตอร์ (พูดมากกว่าสององค์ประกอบ) แต่สามารถใช้การเพิ่มเวกเตอร์และการทดสอบความเท่าเทียมกันเท่านั้นไม่สามารถระบุได้ในเวลาพหุนามว่ารายการของเวกเตอร์ที่กำหนดนั้นขึ้นอยู่กับเชิงเส้น มีค่าคงที่ภายใต้ automorphisms ของปริภูมิเวกเตอร์) สิ่งนี้ตรงกันข้ามกับเครื่องจักร nondeterministic ซึ่งสามารถเดาการรวมกันของเวกเตอร์ซึ่งเพิ่มขึ้นเป็น 0 สังเกตว่าการกำจัดแบบเกาส์รันในเวลาพหุนาม แต่สามารถเข้าถึงพิกัดของเวกเตอร์ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเปลี่ยนไม่ได้คงที่ภายใต้ automorphisms ของพื้นที่เวกเตอร์

•ในรูปแบบที่กำหนดไว้อย่างเหมาะสมเครื่องทัวริงซึ่งสามารถเปรียบเทียบจำนวนธรรมชาติเฉพาะที่เกี่ยวกับความเสมอภาค (ไม่แม้แต่ <) ไม่สามารถกำหนดได้ ที่นี่เราพิจารณาโครงสร้างเชิงสัมพันธ์ (N, =) และเครื่องจักรที่ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้ออโตมอร์ฟิซึ่มส์ มีการก่อสร้าง (คล้ายกับการก่อสร้าง Cai-Furer-Immerman จาก Finite Model Theory) ซึ่งแสดงให้เห็นว่าในความเป็นจริงในรุ่นนี้ P ≠ NP การอนุญาตให้เครื่องเปรียบเทียบจำนวนที่ใช้ <ให้กำลังพอที่จะกำหนดได้

ราคาทั่วไปของสิ่งที่เป็นนามธรรมนั้นมีอยู่ในกรอบดำเช่นความซับซ้อนของโครงสร้างการตัดสินใจหรือความซับซ้อนของการสืบค้นควอนตัม หากเรา จำกัด การวิเคราะห์สำหรับโมเดลเหล่านี้เรามักจะสามารถหาขอบเขตที่ดีมากเกี่ยวกับความซับซ้อนของงาน ในความเป็นจริงสำหรับการสืบค้นควอนตัมโดยทั่วไปเราสามารถแก้ปัญหาความซับซ้อนได้เพราะวิธีการปฏิเสธเชิงลบให้ขอบเขตที่ต่ำกว่าแน่น (ภายในปัจจัยของ log n / loglog n: 1005.1601 ) สิ่งนี้ทำให้เรามีเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมสำหรับการวิเคราะห์ความซับซ้อนของคิวรี แต่บ่อยครั้งที่มันยากที่จะเปรียบเทียบความซับซ้อนของเคียวรีกับความซับซ้อนของเวลา / พื้นที่ / ทัวริงที่เป็นมาตรฐานเพิ่มเติม (ยกเว้นขอบเขตที่ต่ำกว่าปกติ)

นี่คือตัวอย่างสองตัวอย่างทั้งที่เกี่ยวข้องกับโมเดลต่อเนื่องและแบบแยก

1. $[0,1]$$x$$y$$x<y$$x=y$$x>y$$x$$|x-y|$$y=x$

   $y$$[0,1]$$y=x$

2. แรงจูงใจสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้นมาจากปัญหาของความอิจฉาฟรีแบ่งเค้ก Stromquist แสดงให้เห็นว่าไม่มีโปรโตคอล จำกัด (แม้ว่าจะไม่ได้ จำกัด ) สามารถรับประกันการแบ่งเค้กฟรีระหว่างผู้เล่นสามคนขึ้นไปหากผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับชิ้นส่วนที่เชื่อมต่อกัน

   $i$$\alpha$$i$$x$$vi(0,x) = \alpha$

   นอกจากนี้ผลลัพธ์ไม่เกี่ยวข้องกับอัลกอริธึมที่มีการทำงานอย่างต่อเนื่องเช่นขั้นตอนการย้ายมีด

เมื่อแสดงในลำดับแรกตรรกะการพิสูจน์หลักการ pigeonhole ใด ๆ สำหรับการแก้ไข n คือความยาวแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล อย่างไรก็ตามด้วยเลขคณิตหลักฐานสามารถแสดงได้อย่างชัดเจนมากขึ้น

ความสำเร็จของนักแก้ปัญหา SMT มาจากการสำรองข้อมูลจากแบบจำลองนามธรรมของการลดปัญหาถึง SAT ทำให้ทฤษฎีที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้นสามารถลดจำนวนการคำนวณได้อย่างมาก