มีโครงสร้างข้อมูลสำหรับการจัดการรายการด่วนและแบบสอบถามคำสั่งซื้อหรือไม่

เรามีชุด, , ของรายการขององค์ประกอบจากชุด\} องค์ประกอบจากแต่ละปรากฏในรายการเดียวในLฉันกำลังมองหาโครงสร้างข้อมูลที่สามารถทำการปรับปรุงต่อไปนี้:$L$$N = \{ 1, 2, 3, ..., n \}$$N$$L$

1. $concat(x, y)$ : เชื่อมต่อรายการที่มีเข้าท้ายรายการที่มี$y$$x$

2. $split(x)$ : แยกรายการที่มีโดยตรงหลัง$x$$x$

นอกจากนี้ยังต้องดำเนินการค้นหาต่อไปนี้:

1. $follows(x, y)$ : ผลตอบแทนถ้าและอยู่ในรายการเดียวกันและมาหลังจาก (แต่ไม่จำเป็นต้องอยู่ติดกับ )$true$$x$$y$$y$$x$$x$

2. $first(x)$ : ส่งคืนองค์ประกอบแรกของรายการที่มี$x$

3. $next(x)$ : ส่งคืนองค์ประกอบถัดไปหลังจากในรายการที่มี$x$$x$

ผมมีอยู่แล้วมากับโครงสร้างข้อมูลที่มีประสิทธิภาพในการปรับปรุงเหล่านี้และแบบสอบถามในเวลา ฉันสนใจเป็นส่วนใหญ่ว่ามีโครงสร้างข้อมูลที่สามารถทำได้หรือไม่ (หวังว่าจะเร็วกว่านี้)$O(lg^2 (n))$$O(lg (n))$

การสร้างแรงจูงใจ: ป่าที่ถูกหยั่งรากจะถูกแสดงด้วยชุดรายการสองชุดและอนุญาตให้คำนวณการเข้าถึงได้ง่ายในป่าดังกล่าว ฉันต้องการดูว่ามีอะไรอีกบ้างที่พวกเขาสามารถใช้งานได้และหากทั้งหมดนี้เป็นที่รู้จักกันแล้ว

เก็บจำนวนเต็มของคุณในรายการข้าม รายการข้ามปกติมีการเรียงลำดับโดยคีย์ แต่เราจะใช้เพื่อเป็นตัวแทนของลำดับ นอกจากนี้บำรุงรักษาอาร์เรย์ของพอยน์เตอร์ขนาด$n$. แต่ละองค์ประกอบของอาร์เรย์ควรชี้ไปที่โหนดในรายการข้าม ฉันเชื่อว่านี่รองรับ$next$ ใน $O(1)$ และการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งหมดใน $O(\lg n)$.

โดยเฉพาะ:

• $concat$ไอเอ็นจีหรือ $split$การข้ามทั้งสองรายการใช้เวลา $O(\lg n)$ เวลาจึงเป็นโมฆะมากที่สุด $O(\lg n)$ ชี้
• $next$ เพียงแค่ติดตามตัวชี้ไปข้างหน้าที่ระดับลีฟ $O(1)$ เวลา.
• $first$ ใช้เวลา $O(\lg n)$เวลา: ติดตามตัวชี้จนกว่าคุณจะติดค้างจากนั้นทำตามตัวชี้ซ้าย เมื่อคุณไม่สามารถติดตามตัวชี้ซ้ายที่เหลืออยู่คุณจะอยู่ที่ตัวชี้หัวของรายการข้ามของคุณ ตามพอยน์เตอร์ชี้ไปที่ใบไม้จากนั้นจึงเลื่อนตัวชี้ไปข้างหน้าหนึ่งอัน นี่เป็นองค์ประกอบแรกในรายการ
• $follows$ค่อนข้างยุ่งยาก ดำเนินการต่อใน$first$ สำหรับ $y$แต่บันทึกรายการค่าที่คุณค้างไว้ (นั่นคือที่ซึ่งคุณไม่สามารถติดตามตัวชี้ได้อีกต่อไป) เราจะเรียกรายการนี้ว่า "บันทึก" ทำเช่นเดียวกันสำหรับ$x$แต่ทำตามคำแนะนำที่ถูกต้องเมื่อคุณติดไม่ออก ถ้า$x$ แจ๋ว $y$ร่องรอยของพวกเขาจะตัดกัน ร่องรอยมีขนาด$O(\lg n)$. หากแต่ละองค์ประกอบในการติดตามมีการเพิ่มความคิดเห็นในระดับที่ติดอยู่เราสามารถตรวจสอบการตัดกันได้ทันเวลา$O(\lg n)$.

$next$ เป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุด $O(1)$อื่น ๆ ทั้งหมดคือ $O(\lg n)$ มีโอกาสสูง พวกเขาสามารถทำกรณีที่เลวร้ายที่สุดโดยใช้รายการข้ามกำหนดขึ้น

ฉันคิด $concat$ สามารถที่จะทำ $O(\lg \lg n)$โดยใช้ต้นไม้ที่เชื่อมโยงกับใบไม้ (2,5) ต้นและเพิ่มกระดูกสันหลัง สำหรับเคล็ดลับการบูตสแตรปให้ดูที่ "การทำงานที่เป็นตัวแทนอย่างแท้จริงของรายการที่จัดเรียงแบบ catenable " โดย Kaplan และ Tarjan

บรรพบุรุษร่วมกันอย่างน้อยปัญหาสามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาในการเชื่อมต้นไม้แบบไดนามิกที่ฝังรากดังนั้นฉันคิดว่าคุณก็จะได้รับความสนใจในการต่อไปนี้: Optimal อัลกอริทึมสำหรับการค้นหาที่ใกล้ที่สุดบรรพบุรุษร่วมกันในแบบไดนามิกต้นไม้โดย Alstrup และ Thorup บทความนี้ให้เวลากับ$O(n + m \log \log n)$ สำหรับ $n$ ลิงค์และ $m$ เคียวรี nca บนเครื่องตัวชี้