มีหลักฐานอะไรที่เฉพาะเจาะจงสำหรับ P = RP?

RPเป็นคลาสของปัญหาที่สามารถตัดสินใจได้โดยเครื่องจักรทัวริง nondeterministic ที่สิ้นสุดในเวลาพหุนาม แต่นั่นก็เป็นข้อผิดพลาดด้านเดียวที่อนุญาต P เป็นระดับปกติของปัญหาที่ตัดสินใจได้โดยเครื่องทัวริงที่กำหนดขึ้นซึ่งจะสิ้นสุดในเวลาพหุนาม

P = RP ตามมาจากความสัมพันธ์ในความซับซ้อนของวงจร Impagliazzo และ Wigderson แสดงให้เห็นว่า P = BPP ตามมาหากปัญหาบางอย่างที่สามารถตัดสินใจได้ในเวลาแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลแบบกำหนดแน่นอนยังต้องใช้วงจรขนาดแบบเอ็กซ์โพเนนเชียล (โปรดทราบว่า P = BPP หมายถึง P = RP) อาจเป็นเพราะผลลัพธ์เหล่านี้ดูเหมือนว่าจะมีความรู้สึกในหมู่นักทฤษฎีที่ซับซ้อนบางคนที่อาจลดความน่าจะเป็นที่จะลดความน่าจะเป็น

มีหลักฐานเฉพาะอื่นใดอีกอีกบ้างที่ P = RP?

การดำรงอยู่ของปัญหาใน DTIME (2 ^ O (n)) ซึ่งต้องใช้วงจรขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลในการคำนวณ (ซึ่งเป็นข้อสันนิษฐานใน IW) ดูเหมือนเป็นไปได้เพราะมิฉะนั้นเราจะมีความไม่สม่ำเสมอทำให้เกิดปัญหาการคำนวณทุกอย่าง ขัดกับความคิดในปัจจุบันที่ไม่เห็นช่องว่าง "สำคัญเกินไป" ระหว่างความเหมือนกันและไม่ซับซ้อนสำหรับปัญหา "ปกติ" ความคิดนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่ามีตัวอย่างน้อยมากที่รู้ว่าอัลกอริทึม "ไม่เหมือนกัน" นั้นดีกว่าชุดที่รู้จักอย่างมีนัยสำคัญ

"หลักฐาน" อีกชิ้นหนึ่งนั้นเกี่ยวข้องกับการทำนายแบบสุ่มเรามี P = BPP

ผลการทำให้เป็นรูปธรรมใด ๆ ที่เป็นรูปธรรมแสดงหลักฐานว่า P = BPP เช่น PRIMES ใน P (Agrawal-Kayal-Saxena'02) เป็นตัวอย่างที่ดีอย่างหนึ่ง โดยทั่วไปมีปัญหาทางธรรมชาติเล็กน้อยใน BPP ที่ไม่ทราบว่าอยู่ใน P (การทดสอบเอกลักษณ์โพลิโนเมียคือข้อยกเว้นหนึ่งที่น่าสังเกต)

ในทำนองเดียวกันกับจิตวิญญาณของผลลัพธ์ที่คุณพูดถึง Hastad-Impagliazzo-Levin-Luby '99 แสดงให้เห็นว่าการดำรงอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียวหมายถึงการดำรงอยู่ของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าหลอกเทียม แม้ว่าสิ่งนี้ไม่ได้หมายความถึง P = BPP โดยตรงจากการมีอยู่ของฟังก์ชั่นทางเดียว แต่ก็แสดงให้เห็นว่าเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเทียมหลอกสุ่มตามมาจากสมมติฐานการเข้ารหัสลับขั้นต่ำ สิ่งนี้อาจถูกมองว่าเป็นคำใบ้อีกว่า BPP ไม่มีพลังมากกว่าพี

$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

ข้างต้นคือแน่นอนว่าพูดถึงการลดขนาดของพหุนามทัวริงแบบสุ่มในเวลาสุ่มมากกว่าการลดหลายพหุนามตามปกติ ฉันจะไม่แปลกใจถ้า Heller's oracle สามารถปรับให้เป็นเซต X ได้เช่นกันสำหรับ Y, Y คือเลขชี้กำลัง - หลายต่อหลายครั้งที่ลดลงไปที่ X iff Y คือ RP- ลดลงเป็น X แต่ไม่ต้องผ่านการก่อสร้างเลย ไม่สามารถสาบานกับมันได้

$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$