ฉันรู้ว่านี่อาจไม่ตอบคำถามของคุณโดยตรง (เกี่ยวกับการอ้างอิง) แต่ฉันอยากจะร่างแนวทางที่เป็นไปได้สำหรับการแสดงความแข็งของ NP โดยไม่มีเงื่อนไขที่เชื่อมต่อ 2 มีสองสิ่งที่ขาดหายไป: หนึ่งคือหลักฐานของความแข็งของปัญหาที่มาดังนั้นเพื่อพูดและอีกอย่างคือฉันกำลังลดรุ่น H-cut ที่มีสี 'อาจ' หรือ อาจไม่เป็นประโยชน์ สำหรับคอขวดแรกฉันเชื่อว่าฉันมีหลักฐานในใจว่าฉันขี้เกียจเรื่องการทำพิธีดังนั้นฉันหวังว่าฉันจะไปถึงที่เร็ว ๆ นี้ ฉันเคยคิดถึงบางอย่างเกี่ยวกับการลดเวอร์ชันสีลงไปยังรุ่นที่คุณนำเสนอด้วยโชคเล็กน้อย ฉันยังสงสัยมากเกี่ยวกับหลักฐานของคุณในกรณีที่ H เชื่อมต่อ 2 คุณสามารถให้รายละเอียดได้ไหม?
ดังนั้นรุ่นสีจึงเป็นดังต่อไปนี้แต่ละจุดยอดในกราฟจะมีรายการสีจากจานสี P (ชุดคงที่และขอบเขต จำกัด ) เราจำเป็นต้องค้นหาการตัดเพื่อไม่ให้พาร์ติชันชักนำให้เกิดสำเนาเดียวของ H นั่นคือไม่มีเซตย่อยของ | H | จุดยอดที่เจือจางสำเนาของ H และรายการสีที่เกี่ยวข้องมีจุดตัดที่ไม่ว่างเปล่า
นี่คือการลดลงจากตัวแปรที่ จำกัด ของ d-SAT โดยที่ d คือ | H | (โปรดสังเกตว่าสิ่งนี้ไม่สามารถใช้งานได้เมื่อ d = 2)
ตัวแปรที่ จำกัด ของ d-SAT มีดังต่อไปนี้:
ทุกประโยคมีทั้งตัวอักษรบวกหรือลบเท่านั้นขอผมดูประโยคดังกล่าวว่า P-clauses และ N-claus ตามลำดับ
P-clause ทั้งหมดสามารถจับคู่กับ N-clause เพื่อให้อนุประโยคทั้งสองเกี่ยวข้องกับตัวแปรชุดเดียวกัน
(ฉันมีความคิดบางอย่างเกี่ยวกับสาเหตุที่รุ่นที่มีข้อ จำกัด นี้ดูเหมือนจะยาก - ข้อ จำกัด ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดนั้นยากและฉันสามารถจินตนาการถึงการลดลงจากที่นั่นแม้ว่าฉันจะเข้าใจผิดได้ง่าย!)
เมื่อพิจารณาถึงปัญหานี้การลดลงอาจจะแนะนำตัวเอง กราฟมีจุดสุดยอดสำหรับตัวแปรทุกสูตร สำหรับทุกข้อ C_i ให้นำสำเนาของ H ไปใช้กับชุดของตัวแปรที่มีส่วนร่วมในส่วนคำสั่งและเพิ่มสี i ลงในชุดของจุดยอดนี้ สิ่งนี้เสร็จสิ้นการก่อสร้าง
การมอบหมายใด ๆ ที่สอดคล้องกับการตัดตามธรรมชาติ:
L = ชุดของตัวแปรทั้งหมดที่ตั้งค่าเป็น 0, R = ชุดของตัวแปรทั้งหมดที่ตั้งค่าเป็น 1
การอ้างสิทธิ์คือการมอบหมายที่น่าพอใจสอดคล้องกับการตัดแบบโมโนโครม - เอช - ฟรี
กล่าวอีกนัยหนึ่ง (L, R) เมื่อได้รับการมอบหมายที่น่าพอใจจะเป็นเช่นนั้นทั้ง L หรือ R ไม่ได้ชักนำให้เกิดสำเนาเดียวของ H ถ้า L มีสำเนาดังกล่าวให้สังเกตว่า P-clause นั้นต้องมี ตัวแปรทั้งหมดตั้งค่าเป็น 0 ซึ่งขัดแย้งกับความจริงที่ว่าการมอบหมายนั้นเป็นที่น่าพอใจ ในทางกลับกันถ้า R มีสำเนาดังกล่าวดังนั้นประโยค N ที่เกี่ยวข้องจะต้องตั้งค่าตัวแปรทั้งหมดเป็น 1 ให้ขัดแย้งกันอีกครั้ง
ในทางกลับกันให้พิจารณาการตัดและตั้งค่าตัวแปรในด้านหนึ่งเป็น 1 และอีกอันเป็น 0 (โปรดสังเกตว่ามันไม่สำคัญว่าคุณจะทำอย่างไร - เนื่องจากสูตรที่เราใช้งานการกำหนดและพลิก รุ่นเทียบเท่ากับความพึงพอใจไป) หากข้อใดไม่เป็นที่พอใจจากการมอบหมายนี้เราสามารถติดตามกลับไปที่สำเนา H สีเดียวที่ด้านใดด้านหนึ่งซึ่งขัดแย้งกับ monchromatic-H-freeness ที่ถูกตัด
เหตุผลหนึ่งที่ต้องหลงระเริงในการระบายสีเป็นเพราะสำเนาของ H สามารถรบกวนการสร้างสำเนาปลอมของ H ที่ไม่ตรงกับคำสั่งในการพยายามลดโดยตรง แน่นอนมันล้มเหลว - ไม่ดี - แม้ว่า H เป็นบางสิ่งที่เรียบง่ายเหมือนเส้นทาง
ฉันไม่มีโชคในการกำจัดสีและฉันไม่แน่ใจว่าฉันได้ทำให้ปัญหาง่ายขึ้น อย่างไรก็ตามฉันหวังว่าถ้าถูกต้องมันอาจเป็นการเริ่มต้น