ความเท่าเทียมกันของคำจำกัดความสองประการของความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ในระบบการพิสูจน์เชิงโต้ตอบ

ความสมบูรณ์และความสมบูรณ์ในระบบการพิสูจน์แบบโต้ตอบมีการกำหนดอย่างไม่เป็นทางการเป็น:

สมบูรณ์:ถ้าคำสั่งที่เป็นความจริงที่ซื่อสัตย์สอบมาตรสามารถโน้มน้าวให้เที่ยงตรงตรวจสอบความจริงนี้WHP
ความสมบูรณ์:หากคำแถลงนั้นเป็นเท็จผู้ทำการโกงไม่สามารถโน้มน้าวผู้ตรวจสอบที่ซื่อสัตย์ (จากความถูกต้องของข้อความเท็จ) whp

คำว่า "whp" ถูกตีความว่าเป็น "ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่า (พูด) 2/3" หรือ "ที่มีความน่าจะเป็นมากกว่าส่วนกลับของพหุนามใด ๆ " ดูเหมือนไม่มีสาระสำคัญต่อการอภิปรายต่อไปนี้เป็นสิ่งที่ตีความของ "whp" ให้เลือก

ส่วนที่ยุ่งยากคือวิธีการคำนวณความน่าจะเป็น: ในบางแหล่งความน่าจะเป็นถูกนำไปใช้กับเหรียญสุ่มของทั้งผู้ตรวจสอบและผู้ตรวจสอบ ในแหล่งข้อมูลอื่นความน่าจะเป็นจะคำนวณจากเหรียญสุ่มของเครื่องตรวจสอบเท่านั้น หลังมักจะเป็นธรรมว่า: "สิ่งที่เหรียญสุ่มของนักปราชญ์เป็นผู้ตรวจสอบการตัดสินใจที่ถูกต้อง

สำหรับฉันแล้วคำจำกัดความความน่าจะเป็นทั้งสองดูเหมือนกัน แต่ฉันไม่สามารถพิสูจน์ได้ ฉันถูกไหม? คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่าเทียบเท่าหรือไม่

cc.complexity-theory interactive-proofs

— เหลือเชื่อ
แหล่งที่มา

คุณควรพิจารณาหากคุณอ้างถึงเหรียญ "สาธารณะ" หรือเหรียญ "ส่วนตัว" ในการตั้งค่าเหรียญสาธารณะทั้งผู้ตรวจสอบและผู้ตรวจสอบทราบถึงผลลัพธ์ของตัวเลือกแบบสุ่มและสำหรับเหรียญส่วนตัวผู้ตรวจสอบไม่ทราบถึงตัวเลือกแบบสุ่มของผู้ตรวจสอบ ในกรณีหลังนี้คุณสนใจเฉพาะสิ่งที่ผู้ตรวจสอบทำโดยไม่ได้ดูสุภาษิตเพราะคนที่ไม่รู้จะโยนเหรียญแบบสุ่ม

— Marcos Villagra

@Marcos: ดูที่นิยามดั้งเดิมของการพิสูจน์แบบโต้ตอบซึ่งเป็นเหรียญ "ส่วนตัว" ในธรรมชาติ ประโยคสุดท้ายของคอลัมน์แรกในหน้า 293 ซึ่งขีดเส้นใต้กล่าวว่า "ความน่าจะเป็นนั้นเกิดจากการโยนเหรียญของ B เท่านั้น" (ที่นี่ B เป็นผู้ตรวจสอบ) ในทางกลับกันวารสารฉบับของกระดาษดังกล่าวอนุญาตให้ความน่าจะเป็นที่จะนำไปโยนเหรียญของทั้งสองฝ่าย นี่อาจเป็นที่มาของความสับสนใช่มั้ย

— MS Dousti

@Sadeq: ฉันเห็นฉันไม่ทราบเกี่ยวกับความแตกต่างระหว่างวารสารและรุ่นการประชุม ถึงกระนั้นสำหรับเหรียญส่วนตัวฉันไม่เห็นจุดที่คำนึงถึงการโยนเหรียญผู้รู้แจ้งเพราะเขาสามารถตัดสินใจที่จะไม่บอกผู้ตรวจสอบเกี่ยวกับมัน ผู้ตรวจสอบเป็นผู้รับผิดชอบในการตัดสินใจยอมรับหรือปฏิเสธและเขาอาจไม่รู้ว่าผู้ทำสิ่งนั้นกำลังทำอะไร

— Marcos Villagra

@Marcos: คุณพูดถูก แต่เหตุผลเดียวกันก็มีไว้สำหรับหลักฐานเหรียญสาธารณะ เนื่องจากในระบบเหล่านี้การโยนเหรียญที่ชาญฉลาดยังคงเป็นส่วนตัว (เฉพาะเหรียญของผู้ตรวจสอบที่เปิดเผยต่อสาธารณะ) โดยทั่วไปเราสามารถพิจารณาสุภาษิตที่กำหนดขึ้นได้เนื่องจากผู้ที่พิสูจน์ได้ทั้งหมดล้วน แต่ทรงพลังเขาจึงไม่ต้องการการสุ่มและสามารถเลือกคำตอบที่เหมาะสมที่สุดได้ แต่การใช้เหตุผลประเภทนี้ไม่ได้ผลถ้าเราพิจารณาระบบที่ไม่มีความรู้ซึ่งกลยุทธ์ของผู้ตรวจสอบน่าจะเป็นไปได้ (ไม่เช่นนั้นความรู้ของเขาจะรั่วไหล)

— MS Dousti

(ต่อ) หากสุภาษิตถูกสุ่มฉันคิดว่าสูตรที่เหมาะสมคือการคำนวณความน่าจะเป็นในการโยนเหรียญทั้งของผู้ตรวจสอบและผู้ตรวจสอบ: ในขณะที่ Marcos กล่าวผู้ตรวจสอบจะเป็นผู้รับผิดชอบในการตัดสินใจขั้นสุดท้าย ทำ (ในหมู่คนอื่น ๆ ) ขึ้นอยู่กับข้อความที่มาจากสุภาษิต เมื่อพิจารณาถึงความจริงที่ว่าสุภาษิตถูกสุ่มเหรียญของเขาจะโยนอย่างแน่นอนส่งผลกระทบต่อข้อความที่เขาส่ง ดังนั้นการโยนเหรียญของผู้พูดส่งผลกระทบต่อความน่าจะเป็นที่ได้รับการยอมรับ ฉันถูกไหม?

— MS Dousti

ผู้ที่ฉลาดที่สุดคือ "มีประสิทธิภาพและครอบครองทรัพยากรการคำนวณไม่ จำกัด " ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องใช้บิตสุ่ม ดังนั้นการสุ่มเท่านั้นคือการสุ่มของผู้ตรวจสอบ

หากผู้ตรวจสอบใช้บิตสุ่มควรแทนที่ด้วยสตริงบิตแบบสุ่มที่น่าจะทำให้ผู้ตรวจสอบยอมรับได้ (สิ่งนี้เป็นจริงสำหรับทั้งผู้ซื่อสัตย์และผู้ที่ไม่ซื่อสัตย์) นอกจากนี้ผู้ตรวจสอบสามารถกำหนดบิตบิตที่ดีที่สุดนี้ได้เนื่องจากโปรแกรมนี้เป็น "all-Powerful"

— ไทสันวิลเลียมส์
แหล่งที่มา

ดังที่ฉันได้กล่าวไว้ในความคิดเห็นข้างต้นสิ่งนี้เป็นจริงเฉพาะเมื่อคุณพิจารณาการพิสูจน์เชิงโต้ตอบเพียงอย่างเดียว อย่างไรก็ตามสิ่งต่าง ๆ จะแตกต่างกันมากถ้าคุณคำนึงถึงคุณสมบัติอื่น ๆ เช่น "ศูนย์ความรู้" ซึ่งเชื่อมต่อกับการพิสูจน์แบบโต้ตอบ

— MS Dousti

ต่อไป: โดยเฉพาะโอเรนได้พิสูจน์สิ่งต่อไปนี้: "... ภายใต้คำนิยามเสริม - ศูนย์ของความรู้ - การสุ่มของผู้ตรวจสอบเป็นสิ่งจำเป็นต่อระบบพิสูจน์ความรู้ที่ไม่เป็นศูนย์ในอีกนัยหนึ่งภาษาใด ๆ ซึ่งมีระบบพิสูจน์ความรู้เสริมแบบอินพุต - อินพุตซึ่งผู้ตรวจสอบสามารถกำหนดให้กับ BPP ได้ " (ดูหัวข้อ 4.5 ของOrenสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม) ดังนั้นคุณไม่สามารถสันนิษฐานได้ว่า P นั้นถูกกำหนดไว้แล้ว

— MS Dousti