การใช้งาน Vertex Cover ในโลกแห่งความเป็นจริง

22

Vertex Cover Problemมีแอพพลิเคชั่นใดบ้างในโลกแห่งความเป็นจริง

โครงการอุตสาหกรรมหรือโครงการวิจัยใดที่ใช้ซอฟต์แวร์ที่ติดตั้งจริงซึ่งยึดตามผลลัพธ์ทางทฤษฎีสำหรับปัญหา Vertex Cover โดยเฉพาะอย่างยิ่งผลลัพธ์ทางทฤษฎีต่อไปนี้ถูกนำไปใช้ในซอฟต์แวร์ที่ใช้หรือไม่

อัลกอริธึมการประมาณสำหรับ Vertex Cover
อัลกอริธึมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับ Vertex Cover
อัลกอริธึมที่สามารถแก้ไขได้แบบพารามิเตอร์คงที่สำหรับ Vertex Cover
อัลกอริธึม Kernelization สำหรับ Vertex Cover

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— สแคทแมน
แหล่งที่มา

6

หนึ่งในตัวอย่างที่ดีคือที่ wiki ในสภาพการแข่งขัน: en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Examplesนอกจากนี้ในฐานะที่เป็นแรงจูงใจที่ผู้คนให้ตัวอย่างของการตรวจสอบ ที่จุดสุดยอดของการแก้ปัญหาแต่ละครั้งเราเก็บจอภาพ โดยส่วนตัวฉันคิดว่า googling out คำตอบนี้เป็นตัวเลือกที่ดีกว่าถามที่นี่

— singhsumit

5

ทำไมคุณถึงคิดว่าจุดสุดยอดฝาครอบมีแอปพลิเคชันในโลกแห่งความจริง?

— Jukka Suomela

3

ฉันเดาคำตอบได้ว่าจุดยอดครอบคลุมไม่มีแอปพลิเคชันที่สำคัญ แต่ผู้คนศึกษาพวกเขาเพราะจุดสุดยอดครอบคลุมเป็นกรณีพิเศษง่าย ๆ ของปัญหาปกตั้ง ชุดหน้ากากมีแอปพลิเคชั่น และคุณไม่สามารถเข้าใจความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหาการตั้งค่าได้หากคุณไม่เข้าใจกรณีพิเศษแบบง่าย ๆ (และไม่ง่าย) เช่นการครอบคลุมจุดสุดยอดการครอบคลุมขอบการครอบคลุมชุดการครอบครองเป็นต้น

— Jukka Suomela

3

ดังที่ระบุไว้ที่en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover#Propertiesจุดยอดที่ไม่อยู่ในจุดสุดยอดที่เล็กที่สุดในรูปแบบชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุดดังนั้นสิ่งเหล่านี้จึงเป็นปัญหาเดียวกัน มีชุดแอ็พพลิเคชันจริงมากมายของปัญหาชุดอิสระเช่นเนื่องจากปัญหาความพึงพอใจของข้อ จำกัด สามารถลดลงได้โดยตรง

— András Salamon

5

@ András: นี่เป็นจุดที่ดี แต่การติดต่อสื่อสารนั้นมีไว้สำหรับปกที่เล็กที่สุดและชุดอิสระที่ใหญ่ที่สุด จากมุมมองของอัลกอริธึมที่แน่นอนสิ่งเหล่านี้เป็นปัญหาเดียวกัน แต่ถ้าเราสนใจอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพเรามักจะพอใจกับการประมาณบางอย่าง จากนั้นปรากฎว่าปัญหาปกจุดสุดยอดมีคุณสมบัติเฉพาะที่ไม่ได้ใช้ร่วมกับปัญหาชุดอิสระ ตัวอย่างที่ฉันชอบมาจากการคำนวณแบบกระจาย: จุดสุดยอดขนาดเล็กไม่ต้องการการแบ่งสมมาตร แต่ชุดอิสระขนาดใหญ่จำเป็นต้องใช้

— Jukka Suomela

13

ปัญหาบางอย่างในด้านชีววิทยาการคำนวณดูเหมือนจะเหมาะสำหรับการใช้งานจริงที่ไม่ใช่ของเทียม - หรืออย่างน้อยก็ไม่เป็นของประดิษฐ์ตามปัญหาที่ Jukka Suomela พูดถึง

ตัวอย่างเช่นผู้คนมักพูดถึงงานของ F. Abu-Khzam, R. Collins, M. Fellows, M. Langston, W. Suters C. Symons, อัลกอริทึม Kernelization สำหรับปัญหา Vertex Cover: ทฤษฎีและการทดลอง , การดำเนินการของ 6 การประชุมเชิงปฏิบัติการเกี่ยวกับวิศวกรรมอัลกอริทึมและการทดลอง (ALENEX), ACM / SIAM, Proc คณิตศาสตร์ประยุกต์ 115, 2004

ในฐานะผู้เขียนกล่าวว่า "หนึ่งในแอปพลิเคชันที่เราใช้วิธีการของเรานั้นเกี่ยวข้องกับการค้นหาต้นไม้สายวิวัฒนาการจากข้อมูลโดเมนโปรตีน ... " (ส่วนที่ 8 ของกระดาษด้านบน)

ส่วนย่อยของผู้เขียนมีเอกสารที่คล้ายกันในหัวข้อนี้ดูเช่น Faisal N. Abu-Khzam, Michael A. Langston, Pushkar Shanbhag และ Christopher T. Symons, อัลกอริทึมขนานที่ปรับขนาดได้สำหรับปัญหา FPT , Algorithmica, Volume 45, Number 3 , 269-284

ฉันไม่แน่ใจว่าอินสแตนซ์ที่ใช้ในการทดสอบนั้นเป็นอินสแตนซ์จริงหรือของเทียม แต่ฉันหวังว่าการอ้างอิงทั้งสองจะให้จุดเริ่มต้นที่ดีแก่คุณ

— Alexander Langer
แหล่งที่มา

4

"อย่างน้อยก็ไม่เทียมเหมือนปัญหาที่ Jukka Suomela พูดถึง" - และฉันพยายามระวังไม่พูดถึงปัญหาใด ๆที่นี่!

— Jukka Suomela

9

ตัวอย่างอาจเป็นได้ว่าขอบของกราฟแสดงถนนในขณะที่จุดยอดเป็นตัวแทนของทางแยก ภารกิจคือการวางกล้องรักษาความปลอดภัยที่สี่แยกในลักษณะที่จะช่วยให้คุณเห็นเมืองทั้งเมือง แต่มันก็เป็นที่พึงปรารถนาที่จะใช้กล้องน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้เพื่อประหยัดเงิน

— galbarm
แหล่งที่มา

21

ปัญหาเกี่ยวกับตัวอย่างนี้คือพวกเขามีแนวโน้มที่จะเป็นตัวอย่างของเล่น พวกเขาสามารถใช้เพื่อแสดงคำจำกัดความ แต่ฉันไม่คิดว่ามันเป็นไปได้ในการค้นหาการอ้างอิงถึงตัวอย่างในโลกแห่งความจริงที่ซึ่งผู้คนได้เลือกสถานที่ตั้งของกล้องรักษาความปลอดภัยโดยการค้นหาจุดสุดยอดขั้นต่ำ ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริงเช่นนี้มักจะมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมซึ่งส่วนใหญ่ยังไม่ได้กำหนดไว้อย่างดีและการแก้ปัญหามีแนวโน้มที่จะโลภและเพิ่มมากขึ้น (ก่อนติดตั้งกล้องรักษาความปลอดภัยสองตัวในสถานที่สำคัญที่สุด เมื่อเราได้รับเงินมากขึ้น)

— Jukka Suomela

ฉันจะผลักดันคำคัดค้านของ Jukka เล็กน้อย มันมีคุณค่าที่จะทำให้ปัญหาเกิดขึ้นในส่วนที่สำคัญซึ่งเป็นการคำนวณหรือท้าทายความคิด แม้จะมีข้อ จำกัด เพิ่มเติมในโลกแห่งความเป็นจริง แต่ฉันคิดว่าความยากในการคำนวณหลักในการเลือกกล้องเพื่อให้ครอบคลุมพื้นที่ในโลกแห่งความเป็นจริงก็คือปัญหาปกจุดยอด แน่นอนในกรณีนี้อัลกอริทึมการประมาณนั้นใช้ได้อย่างสมบูรณ์แบบ การค้นหาจุดสุดยอดที่ดีที่สุดนั้นไม่จำเป็น และในกรณีนี้กราฟจะค่อนข้างง่ายตัวอย่างเช่นระนาบ

— 6005

8

นอกจากนี้คุณยังอาจต้องใช้เวลาดูที่http://www.dharwadker.org/pirzada/applications/ มันเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ทฤษฎีกราฟ มันระบุแอปพลิเคชันบางอย่างสำหรับจุดสุดยอดครอบคลุมเช่นในชีวเคมีและการแก้ปัญหาการชุมนุม SNP หรือในปัญหาความปลอดภัยเครือข่ายคอมพิวเตอร์

— saeedn
แหล่งที่มา

1

สำหรับฉันมันค่อนข้างน่าแปลกใจที่การปกปิดจุดสุดยอดน้อยที่สุดนั้นเป็นปัญหาย่อยของอัลกอริทึมของฮังการีนั่นคือเมื่อพิจารณาชุดของเส้นแนวนอนหรือแนวตั้งที่น้อยที่สุดซึ่งครอบคลุมศูนย์ทั้งหมดที่สร้างขึ้นโดยการลบแถวและคอลัมน์ขั้นต่ำ

จำนวนเงินที่จะหาจุดสุดยอดครอบคลุมน้อยที่สุดในกราฟสองฝ่ายซึ่งก็สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามอธิบายอย่างที่นี่

— Manfred Weis
แหล่งที่มา

0

จุดสุดยอดปก (ค่อนข้างคำนวณต่าง ๆ / ประมาณของมัน) เป็นเครื่องยนต์หลักอัลกอริทึมในกระดาษของเราในการจำแนกเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด: http://ieeexplore.ieee.org/document/6867374/

— Aryeh
แหล่งที่มา