ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับปัญหาความพึงพอใจเชิงเส้น

ในSODA 1995 Jeff Erickson แสดงขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับความพึงพอใจเชิงเส้น (การตรวจสอบว่า -subset ของจำนวนจริงตรงกับสมการเชิงเส้นบนตัวแปร ) วิธีหลักฐานที่ใช้ infinitesimals และของ Tarski หลักการถ่ายโอน$r$$n$$r$

ใครช่วยอธิบายสัญชาตญาณที่อยู่เบื้องหลังเส้นทางที่ใช้เพื่อพิสูจน์ขอบเขตนี้ อะไรคือความยากลำบากในการหาข้อพิสูจน์โดยตรงเช่นนี้: "รับต้นไม้การตัดสินใจที่ใช้จำนวนจริงนี่คือวิธีที่เราสามารถสร้างข้อมูลที่เป็นปฏิปักษ์"

ฉันขอแนะนำอย่างยิ่งให้อ่านAilon และ Chazelleซึ่งเป็นกระดาษติดตามผลฉบับล่าสุดซึ่งจะช่วยหลีกเลี่ยงปัญหาเล็กน้อยทั้งหมด ถ้าคุณต้องการที่จะยึดติดกับกระดาษของฉันโปรดอ่านรุ่นวารสาร ( Chicago J Theoretical Computer Science 1999 ) รุ่น SODA มีข้อบกพร่องที่สำคัญในส่วนที่ 5 และ (ฉันคิดว่า) เวอร์ชันวารสารอธิบายถึงหลักฐานหลักที่ชัดเจนยิ่งขึ้น

อันที่จริงข้อโต้แย้งหลักคือการสร้างแผนภูมิการตัดสินใจและการป้อนข้อมูลที่เป็นปฏิปักษ์ต่อการออกแบบ แต่มีปัญหาทางเทคนิคเกี่ยวกับการทำเช่นนี้ที่ infinitesimals หลีกเลี่ยง ดูการอภิปรายที่ด้านล่างของหน้า 2 คอลัมน์แรกและดำเนินการต่อซึ่งอธิบายอย่างชัดเจนพอสมควร