Logics แบบโมดูลัสที่มีความลึกแบบรังซึ่งไม่น่าจะเป็นใน PSPACE?

ฉันกำลังมองหาคำกริยาตรรกศาสตร์ซึ่งเป็น axiomatised โดยชุด จำกัด ของสัจพจน์ของความลึกรังนกกิริยาหนึ่งและมีปัญหาความพึงพอใจ / derivations ไม่น่าจะอยู่ใน PSPACE หากไม่มีข้อ จำกัด เกี่ยวกับความลึกการซ้อนคำกริยานี่ไม่ใช่ปัญหาดูตัวอย่าง PDL แต่ดูเหมือนว่าในการพิสูจน์ตัวอย่างความแข็ง EXPTIME โดยการลดปัญหาการเรียงต่อกันหรือปัญหาการยอมรับสำหรับเครื่องทัวริงใคร ๆ ก็ต้องมีการถ่ายโอนความรู้สึกบางอย่างซึ่งเป็น axiomatised ในระดับความลึกที่สอง นอกจากนี้ยังมี logics undecidable ที่มี modality แบบไบนารี (Kurucz et al .: logics ที่ decidable และ undecidable ที่มี binary modality , 1995) แต่สิ่งเหล่านี้มักจะต้องการการเชื่อมโยงซึ่งเป็นความลึกสองเช่นกัน ในเงื่อนไขเชิงตรรกะอีกครั้งดูเหมือนว่าเราต้องการความลึกระดับสองสำหรับค่า EXPTIME-hardness (Friedman, Halpern:ในความซับซ้อนของ Logics ตามเงื่อนไข , 1994)

เราจะได้ความแข็ง EXPTIME ด้วยสัจพจน์ของความลึกการซ้อนหนึ่ง

ข้อมูลประกอบ:เรากำลังพยายามค้นหาขั้นตอนการตัดสินใจทั่วไปที่มีความซับซ้อนที่ดีสำหรับ logics axiomatised ที่มีความลึกซ้อนกัน

$!A$$!A \multimap !!A$

(ฉันไปได้ไกลมากจากนั้นฉันก็ติด - ซึ่งเป็นสาเหตุที่คำตอบนี้ช้าเกินไป)

$!A$

Link: Ugo dal Lago และ Simone Martini, ซีแมนติกเฟสและความสามารถในการตัดสินใจของลอจิสติกระดับต้น

ฉันจะขอแนะนำให้อ่านแบเดอ Rijke และ Venema หนังสือModal ลอจิก