ทำการลดหลายรายการและการลดอัตราทัวริงกำหนดระดับ NPC เดียวกัน

11

ฉันสงสัยว่าคลาส NPC ที่กำหนดโดยการลดหลายรายการและการลดทัวริงนั้นเท่ากันหรือไม่

แก้ไข: คำถามอีกข้อหนึ่งคือทัวริงการลดเฉพาะการยุบคลาส C และ co-C สำหรับบาง C หรือมีคลาสเช่นมีปัญหาไม่อยู่ในภายใต้การลด Karp และที่อยู่ในภายใต้การลดทัวริง ? $C$ $C \cup co-C$ $C$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— Ludovic Patey
แหล่งที่มา

4

คุณอ่านen.wikipedia.org/wiki/ แล้วหรือยัง?

— Jukka Suomela

ขอบคุณสำหรับลิงค์ของคุณ มันตอบคำถามแรกของฉัน แต่ไม่ตอบว่ามีปัญหาที่เกิดขึ้นใน co-C ภายใต้การลดหลายคนและอยู่ใน C ภายใต้การลดทัวริงสำหรับ C. ใด ๆ

— Ludovic Patey

1

ขออภัยนี่อาจดูเหมือนเป็นคำถามเบื้องต้นหรือบางทีฉันอาจไม่ได้คิดตรงๆในช่วงดึกนี้ แต่ฉันขาดอะไรไปในบทความ wiki บทความบอกว่าภายใต้การลด Cook, NP-complete เท่ากับ co-NP-complete แต่ฉันไม่เห็น NP-hard เท่ากับ co-NP-hard wrt Cook Reduction แต่ NP-complete หมายถึงทั้งNP-hard และ NPและฉันไม่เห็นว่าทำไม (เช่น) TAUT จะอยู่ใน NP หรือไม่ Ie TAUT เป็น co-NP-hard ภายใต้การลด Cook แต่ไม่เพียงพอสำหรับการทำ NP ให้สมบูรณ์

— Kaveh

@Monoid คุณควรป้อนข้อความของคุณใหม่อีกครั้งเพื่อให้ชัดเจนขึ้น เช่นคำถามที่ไม่ชัดเจน

— Suresh Venkat

อาจเป็นไปได้ซ้ำซ้อนกับการลดหลายคนกับการลดทัวริงเพื่อกำหนด NPC

— Suresh Venkat

7

ดูคำถามนี้และโดยเฉพาะคำตอบของ Aaron Sterling ในระยะสั้น: "พวกเขาคาดเดาว่าเป็นแนวคิดที่ชัดเจน"

— มัทธีอัส
แหล่งที่มา

ฉันรู้ว่าถ้า NP! = co-NP พวกเขาเป็นแนวคิดที่แตกต่างกันเนื่องจากการลดลงของทัวริงยุบ แต่อาจมีความแตกต่างที่จะไม่ยุบตัวอย่างเช่นปัญหาใน NPI ภายใต้การลดลงหลายครั้งและใน NPC ภายใต้การลดทัวริง ?

— Ludovic Patey

@ Monoïd: NP ≠ coNP ไม่ได้บอกเป็นนัย (อย่างน้อยก็ในวิธีที่เห็นได้ชัด) ว่าแนวคิดของการลดลงทั้งสองนั้นแตกต่างกัน ฉันกลัวว่าคุณกำลังสับสนระดับ NP (ซึ่งถูกกำหนดโดยอิสระจากการเลือกความคิดของการลด) กับระดับของปัญหาการตัดสินใจที่ลดลงเป็น NP (ซึ่งขึ้นอยู่กับการเลือกความคิดของการลด)

— Tsuyoshi Ito

อ๊ะความคิดเห็นก่อนหน้าของฉันผิด ถ้า NP ≠ coNP ทั้งสองแนวคิดของการลดลงอย่างเห็นได้ชัด (SAT ไม่มีเงื่อนไขทัวริงลดลงถึง UNSAT แต่ SAT เป็นหนึ่งในหลาย ๆ ลดลงไปที่ UNSAT ถ้า NP = coNP)

— Tsuyoshi Ito

10

"บูลีลำดับชั้น" BPเป็นลำดับชั้นทั้งหมดของการรวมกันของปัญหาที่เกิดขึ้นภายใต้การลด NP คาร์พที่มีทั้งหมดใน P ^ NP

— โนม
แหล่งที่มา

9

เท่าที่ฉันสามารถบอกได้คำถามนี้ประกอบด้วยคำถามที่แตกต่างกันสองข้อคำถามแรกที่ปรากฏในชื่อเรื่องและคำถามที่สองให้หลังจากแก้ไข

(1) การลดหลายครั้งและการลดทัวริงกำหนดปัญหา NP-complete ชุดเดียวกันหรือไม่ (เช่นปัญหาที่มีทั้งใน NP และ SAT ที่สามารถลดลงได้) ไม่ว่าจะเป็น NPC ภายใต้การลดทัวริงเหมือนกับ NPC ภายใต้การลดหลายคนยังคงเป็นปัญหาที่เปิดอยู่เมื่อเจ็ดปีที่แล้วและฉันไม่เชื่อว่ามันจะปิดตัวลงตั้งแต่นั้นมา ดูการสำรวจนี้จาก ACM SIGACT News มิถุนายน 2546 สำหรับรายละเอียด

(2) คลาสของปัญหาที่ SAT มีการลดลงของทัวริงและในทางกลับกันคืออะไร? นี้เป็นชั้นของปัญหา NP-หนัก (ภายใต้การลดลงของทัวริง) ที่อยู่ใน P NPสำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ดูคำตอบของ Noam

— ปีเตอร์แคระ
แหล่งที่มา

ลิงก์ไม่ทำงาน

— T ....

8

สิ่งนี้ไม่ได้ตอบคำถามของคุณ แต่ใคร ๆ ก็สามารถถามคำถามเดียวกันนี้เพื่อลดความอ่อนแอลง ตัวอย่างเช่นชุดของปัญหาที่สมบูรณ์แบบ NP มีการเปลี่ยนแปลงหรือไม่หากเราอนุญาตเฉพาะการลดพื้นที่บันทึกหรือเฉพาะการลดAC ⁰หรือแม้แต่การลดNC ⁰ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจก็คือปัญหาทั้งหมดที่เกิดขึ้นกับ NP นั้นเสร็จสมบูรณ์แล้วแม้ว่าจะมีการลดNC ⁰แล้วก็ตาม

การอ้างอิง: Agrawal, M. , Allender, E. , และ Rudich, S. 1997 การลดลงของความซับซ้อนของวงจร: ทฤษฎีบท Isomorphism และทฤษฎีบท Gap

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

คำถามนี้เกี่ยวกับการลดที่อ่อนแอลงยังคงเปิดอยู่หรือไม่ หากฉันมีปัญหาซึ่งเป็นปัญหา NP ที่สมบูรณ์ภายใต้การลดลงของ P / โพลีหรือ BPP แต่เห็นได้ชัดว่าไม่ได้อยู่ภายใต้การลดลงของ P โดยไม่สมมติว่ามีข้อสมมติฐานเชิงทฤษฎีจำนวนที่ไม่ได้รับการพิสูจน์

— Peter Shor

@Peter: ในบทความที่ฉันอ้างถึงมันจะเปิดทิ้งไว้หากมีปัญหาใด ๆ ที่ NP-complete ภายใต้การลดเวลาแบบพหุนามซึ่งไม่ได้เป็น NP-complete ภายใต้ AC ^ 0 การลดลง คำถามนี้ได้รับการตอบรับโดยการลดความซับซ้อนของการลด พวกเขาแสดงปัญหาที่ทำให้ NP สมบูรณ์ด้วยการลด ACC แต่ไม่ใช่การลด AC ^ 0 เอกสารเหล่านี้ดูเหมือนจะไม่แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับปัญหาที่เกิดจากปัญหา NP-complete ภายใต้การลดลงที่แข็งแกร่งกว่าเวลาพหุนามและวิธีการที่เกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ของ NP-Complete ภายใต้การลดลงของเวลา

— Robin Kothari

5

แนวคิดทั้งสองนั้นแตกต่างกันภายใต้สมมติฐานที่สมเหตุสมผล กรุณาตรวจสอบกระดาษนี้: http://www.cs.iastate.edu/~pavan/papers/reductions.pdf

1

เอกสารนี้อ้างว่าแสดงให้เห็นว่าการมีอยู่ของปัญหาTF N EEXPที่
[ยากพอที่จะแก้ปัญหาด้วยศูนย์ข้อผิดพลาดในกรณีที่เลวร้ายที่สุด] หมายถึงการดำรงอยู่ของ
"ภาษาทัวริงที่สมบูรณ์สำหรับ NP ที่ไม่สมบูรณ์จริงตารางสำหรับ NP "

ในทางกลับกันฉันไม่ได้ลองอ่านข้อพิสูจน์ที่อ้างสิทธิ์ใด ๆ ของพวกเขาสำหรับผลลัพธ์นั้น
แต่ข้อเสนอที่ 2 และ / หรือหลักฐานแสดงให้เห็นถึงความเข้าใจผิดเกี่ยวกับคำจำกัดความของZPP :
ดูเหมือนว่าพวกเขาต้องการจริง ๆ " FPสามารถแก้ปัญหาF ZPP ทั้งหมดได้แทนที่จะเป็นเพียงแค่ "ZPP = P"