MIP กับผู้พิสูจน์ที่มีประสิทธิภาพ

เป็นที่ทราบกันดีว่าชุดของภาษาที่มีระบบพิสูจน์การโต้ตอบสองตัวที่ซึ่ง verifier ทำงานในพหุนามเวลา (MIP) คือ NEXP แต่มีขอบเขตที่รู้จักกันในพลังของการพิสูจน์แบบโต้ตอบดังกล่าวเมื่อผู้ถูก จำกัด อำนาจ? เช่นคลาสของภาษาใดบ้างที่ยอมรับการพิสูจน์แบบโต้ตอบสองสุภาษิตกับผู้พิสูจน์พหุนามเวลา?

แม่นยำยิ่งขึ้นสมมติว่าในอินพุต x ฉันอนุญาตให้ผู้พิจารณาเวลาคำนวณล่วงหน้า แต่เมื่อการโต้ตอบกับตัวตรวจสอบเริ่มต้นพวกเขาจะถูก จำกัด ให้ใช้พื้นที่พหุนาม (รวมถึงการเก็บผลลัพธ์ของการคำนวณล่วงหน้า) และเวลาพหุนาม เพื่อคำนวณคำตอบสำหรับคำถามของผู้ตรวจสอบ ลองสมมติว่าขอบเขตและเวลาเหล่านี้เป็นพหุนามคงที่ในความยาวของคำถามที่จะถูกส่งโดยตัวตรวจสอบ (แทนที่จะเป็นความยาวของ x) เพื่อตัดทอนวิธีแก้ปัญหาเล็กน้อยที่ผู้ตรวจสอบจะใช้หมด พื้นที่ของผู้พูดผูกพันโดยการถามคำถามเพิ่มเติมอีกหลายคำ

เห็นได้ชัดว่านี่เพียงพอสำหรับ NP เกี่ยวกับ PSPACE หากมีเพียงช่องว่างที่ผูกไว้พวกเขาสามารถทำได้ แต่มีระยะเวลาเท่าใด มีผลลัพธ์ที่น่าสนใจในทิศทางนั้นหรือไม่?

ฉันยังสนใจในข้อ จำกัด อื่น ๆ ที่อาจพิจารณาในการพิสูจน์ หนึ่งในนั้นคือปริมาณการสื่อสารของผู้ตรวจสอบซึ่งฉันคิดว่าได้รับการศึกษาอย่างละเอียดในบริบทของ PCP อะไรคือข้อ จำกัด ที่น่าสนใจอื่น ๆ

ดูเหมือนว่าคลาสนี้จะเป็น MA อย่างแน่นอน พยานอาจเป็นผลลัพธ์ของการประมวลผลล่วงหน้า (ซึ่งมีขนาดพหุนาม) ขั้นตอนการตรวจสอบความน่าจะเป็นคือการจำลองโปรโตคอลรวมถึงผู้พิสูจน์หลายคน

รัสเซล Impagliazzo

หากผู้พิสูจน์สองคนนั้นถูก จำกัด ให้เป็นเครื่อง BQP สองเครื่องที่ไม่ได้สื่อสารกัน แต่แชร์สิ่งกีดขวางในขณะที่ผู้ตรวจสอบอยู่ใน BPP ดังนั้นผู้พิสูจน์ทั้งสองสามารถพิสูจน์ภาษาใด ๆ ใน BQP กับผู้ตรวจสอบแบบดั้งเดิมโดยใช้การคำนวณปริมาณตาบอดสากลโปรโตคอลของ Broadbent, Fitzsimons และ Kashefi โปรโตคอลนี้ยังถูกใช้โดยผู้เขียนเดียวกันเป็นกลุ่มอาคารที่จะแสดงQMIP = MIP *