คุณรู้จักลำดับชั้นและ / หรือทฤษฎีบทลำดับชั้นอย่างไร

42

ฉันกำลังเขียนแบบสำรวจเกี่ยวกับทฤษฎีบทลำดับชั้นใน TCS การค้นหาเอกสารที่เกี่ยวข้องฉันสังเกตเห็นว่าลำดับชั้นเป็นแนวคิดพื้นฐานไม่เพียง แต่ใน TCS และคณิตศาสตร์ แต่ในวิทยาศาสตร์จำนวนมากตั้งแต่เทววิทยาและสังคมวิทยาไปจนถึงชีววิทยาและเคมี เมื่อเห็นว่าจำนวนข้อมูลมีมากมายฉันหวังว่าฉันจะขอความช่วยเหลือจากชุมชนนี้ได้ แน่นอนฉันไม่ต้องการให้คุณค้นหาบรรณานุกรมสำหรับฉัน แต่ฉันต้องการข้อมูลสองชนิด:

ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่เป็นผลมาจากการทำงานของคุณหรือผลงานของเพื่อนร่วมงานหรือคนอื่น ๆ ที่คุณคุ้นเคยและคุณคิดว่าไม่เป็นที่รู้จัก นี่อาจเป็นตัวอย่างของทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับแบบจำลองการคำนวณคลุมเครือที่คุณสนใจหรือลำดับชั้นของคลาสเฉพาะเช่นที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีเกม
ลำดับชั้นและทฤษฎีลำดับชั้นที่คุณเห็นว่าจำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องรวมอยู่ในการสำรวจประเภทนี้ นี่อาจเป็นที่รู้จักสำหรับฉันอยู่แล้ว แต่มันจะมีประโยชน์ในการดูว่าลำดับชั้นใดที่คุณพิจารณาว่ามีความสำคัญมากกว่าและทำไม นี่อาจเป็นของประเภท "ฉันคิดว่าสำคัญมากเพราะหากไม่มีเราจะไม่สามารถทำการวิจัยประเภทนี้" หรือ "แม้ว่าจะไม่เป็นที่รู้จักกันดีใน TCS ที่ใช้ตรรกะเราใช้ลำดับชั้นนี้ตลอดเวลาและฉันเห็นว่า มันเป็นเครื่องมือสำคัญ " . และใช่ฉันเชื่อว่าผู้คนจากลอจิกมีลำดับชั้นมากมายที่จะพูดถึงอย่างไรก็ตามโปรดจำไว้ว่าเรากำลังพูดถึงปัญหาลำดับชั้นของปัญหา $PH$

ฉันจะเก็บรายการที่อัปเดตไว้ที่นี่:

$DTIME$ ลำดับชั้นของ
$NTIME$ ลำดับชั้นของ
$SPACE$ ลำดับขั้นของ
เลขคณิต (หรือเรียกอีกอย่างว่า Kleene) ลำดับขั้น
ลำดับชั้น Hyperarithmetical
ลำดับขั้นการวิเคราะห์
Chomsky Hierarchy
ลำดับชั้นของ Grzegorczyk และที่เกี่ยวข้อง: ลำดับชั้นของ Wainer (เติบโตเร็ว), ลำดับชั้นของ Hardy
(เติบโตช้า) และลำดับชั้นของ Veblen
ลำดับชั้นของ Ritchie
ลำดับชั้นของ Axt (ตามที่กำหนดไว้ในAxt63 )
ลำดับขั้นของวงวน (กำหนดไว้ในMR67 )
$NC$ ( , ) $AC$ $ACC$
ลำดับชั้นความลึกตามที่กำหนดไว้ในSipser83
Polynomial Hierarchy ( ) และลำดับชั้นของ Meyer-Stockmeyer ที่กลั่นน้อยกว่า (ไม่มีความแตกต่างระหว่างปริมาณ) $PH$
ลำดับขั้นแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล ( ) $ELEMENTARY$
$NP$ ลำดับขั้นกลาง (ทฤษฎีบทของ Ladner)
ทนทานดังกล่าว(Arthur-Merlin) $AM$
ลำดับขั้น (Nondeterministic Fixed-Parameter) และลำดับชั้น W ที่เกี่ยวข้อง ( -hierarchy) และ -hierarchy (W พร้อมพารามิเตอร์ Depthent Depth) $W$ $AW$ $W^{*}$
การนับลำดับชั้น
ฟูเรียร์ลำดับชั้น
บูลีนลำดับชั้น (มากกว่า ) ก็เท่ากับลำดับของแบบสอบถาม (เหนือ ) $NP$ $NP$
ลำดับชั้นสำหรับการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ตามที่เห็นในGoldreichKNR09
ลำดับชั้นความลึกจุดของภาษาปกติที่ไม่มีดาว
$BP_{d}(P)$ : คลาสที่แก้ไขได้โดยโปรแกรมการแยกขนาดพหุนามด้วยเงื่อนไขเพิ่มเติมที่แต่ละบิตของอินพุตถูกทดสอบในเวลาส่วนใหญ่ d, สร้างลำดับชั้นสำหรับค่าที่แตกต่างกันของ $d$
ลำดับชั้นเวลาสำหรับความซับซ้อนของวงจร
ลำดับชั้นพหุนามในความซับซ้อนของการสื่อสาร

หมายเหตุ: หากคุณไม่ต้องการถูกกล่าวถึงเป็นพิเศษโปรดพูดอย่างนั้น ตามกฎทั่วไปฉันจะพูดถึงทั้งชุมชนและบุคคลเฉพาะที่นำข้อมูลใหม่มาสู่แสงสว่าง

— chazisop
แหล่งที่มา

2

นี่ดูเหมือนคำถาม Community Wiki มาก ฉันจะแปลงมันได้หรือไม่

— Dave Clarke

ทฤษฎีบทของ Ladner สามารถทั่วไปที่จะได้รับลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดระหว่างชั้นเรียนอื่น ๆ (สมมติว่าพวกเขาจะแตกต่างกัน) เช่นระหว่างPและP ^ # P

— Tyson Williams

13

คุณสามารถพูดถึงทฤษฎี "การต่อต้านลำดับชั้น" ซึ่งก็คือทฤษฎีบทการแบ่งขั้ว ทฤษฎีบทการแบ่งขั้วอาจจะได้รับการสำรวจทั้งหมดด้วยตัวเอง แต่อย่างน้อยพวกเขาก็ควรได้รับการพูดถึงควบคู่ไปกับทฤษฎีบทของ Ladner

— Joshua Grochow

1

คุณกำลังถามเกี่ยวกับลำดับชั้นของปัญหาเท่านั้น? นอกจากนี้ยังมีแนวคิดเรื่อง "ลำดับชั้นของการทดสอบ" เช่นarxiv.org/abs/quant-ph/0308032เป็นต้น

— Alessandro Cosentino

1

ใช่มีเพียงการพิจารณาลำดับชั้นของความซับซ้อนเท่านั้น แม้จะมีข้อ จำกัด เหล่านั้นก็ยังมีอีกมากมายที่จะรวบรวมข้อมูล

— chazisop

21

ลำดับขั้นของฟูริเยร์ตามที่นิยามไว้ใน " Yaoyun Shi, Quantum และ tradeoffs คลาสสิก "

จากสวนสัตว์ที่ซับซ้อน :

$\mathsf{FH}_k$ เป็นคลาสของปัญหาที่แก้ไขได้โดยวงจรควอนตัมขนาดพหุนามขนาดเท่ากันโดยมีระดับของประตู Hadamard และประตูอื่น ๆ ทั้งหมดที่รักษาพื้นฐานการคำนวณ $k$

$\mathsf{FH}_0 = \mathsf{P}$

$\mathsf{FH}_1 = \mathsf{BPP}$

$\mathsf{FH}_2$ มีแฟเพราะขั้นตอนวิธีการประมาณค่าเฟส Kitaev ของ

มันเป็นปัญหาที่เปิดให้แสดงให้เห็นว่าลำดับชั้นของฟูริเยร์เป็นญาติอนันต์การพยากรณ์ (นั่นคือมีอยู่อย่างเคร่งครัดใน ) $\mathsf{FH}_k$ $\mathsf{FH}_{k+1}$

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

18

- ตามแนวของ "การต่อต้านลำดับชั้น" ทฤษฎีบทช่องว่างของ Borodinอาจคุ้มค่าที่จะกล่าวถึง

ทฤษฎีบท. สำหรับทุกฟังก์ชั่นการคำนวณทั้งหมดเช่นนั้นมีการคำนวณทั้งหมดเช่นว่า(n))] $f : {\mathbb N} \rightarrow {\mathbb N}$ $f(n) = \Omega(n)$ $g : {\mathbb N} \rightarrow {\mathbb N}$ ${\sf TIME}[g(n)] = {\sf TIME}[f(g(n))]$

สิ่งนี้จะขัดแย้งกับทฤษฎีลำดับชั้นของเวลายกเว้นว่าไม่ใช่เวลาที่สามารถสร้างได้ (นี่คือเหตุผลว่าทำไมเราต้องมีสมมติฐานที่สามารถสร้างได้ในงบของลำดับชั้นที่ซับซ้อนที่สุด) $g$

- นอกจากนี้ยังมีการเสริมความน่าสนใจของลำดับชั้นเวลาปกติเช่น:

T I M E [n^{k}] ⊈ i . o . - T I M E [n^{k - 1}] / (n - \log n)

${\sf TIME}[n^k] \not\subseteq i.o.{\sf -TIME}[n^{k-1}]/(n-\log n)$

(มีปัญหาในเวลาไม่สามารถแก้ไขได้สำเร็จเมื่อใดก็ตามที่เวลาเครื่องโดยใช้บิตของคำแนะนำแม้กระทั่งสำหรับความยาวอินพุตจำนวนมากอย่างไม่ จำกัด ) การพิสูจน์นั้นง่าย: ให้แสดงรายการเครื่องเวลาที่รับคำแนะนำบิตเป็นอินพุตที่สอง กำหนดซึ่งแยกเป็นโดยที่, รัน , และออกคำตอบตรงข้าม แล้วn) $n^k$ $n^{k-1}$ $n-\log n$ $\{M_i\}$ $n^{k-1}$ $n-\log n$ $M'(x)$ $x$ $x=yz$ $|z|=\log |x|$ $M_z(x,y)$ $L(M') \notin i.o.{\sf -TIME}[n^{k-1}]/(n-\log n)$

- การขาดลำดับชั้นเวลาที่รู้จักในบางสถานการณ์ควรได้รับการพิจารณา (เป็นปัญหาเปิด) ตัวอย่างเช่นหรือไม่ ${\sf BPTIME}[n] = {\sf BPP}$

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

2

มันเป็น ? มิฉะนั้นคำสั่งที่ไม่น่าสนใจ: เพียงเลือกn

T I M E [g (n)] = T I M E [f (g (n))]

$\mathsf{TIME}[g(n)] = \mathsf{TIME}[f(g(n))]$

g (n) = n

$g(n) = n$

— Sasho Nikolov

@Sasho มันจะปรากฏขึ้น คำแถลงเกี่ยวกับทฤษฎีช่องว่างของ Borodin (ผ่านลิงก์) บอกได้มาก

— Daniel Apon

16

สวนสัตว์ซับซ้อนช่วยให้คุณมีบางลำดับชั้น ในหมู่พวกเขาลำดับการนับและลำดับชั้นบูลีนยังไม่ได้อ้างถึง

[แก้ไข]เพื่อให้คำตอบของฉันมีข้อมูลมากขึ้นคำจำกัดความที่รวดเร็วของลำดับการนับ

${\sf C_0P} = {\sf P}$
${\sf C_1P} = {\sf PP}$
${\sf C_{k+1}P} = {\sf PP^{C_kP}}$

จากนั้นเป็นสำหรับลำดับชั้นของพหุนามถูกกำหนดให้เป็นC_kP} $\sf CH$ $\bigcup_k {\sf C_kP}$

ลำดับชั้นการนับถูกกำหนดโดย Wagner [Wag86] ลิงก์ไปยังทฤษฎีวงจรขีด จำกัด ถูกค้นพบโดย Allender & Wagner [AW93] เมื่อไม่นานมานี้Bürgisser [Bür09] ยังใช้ลำดับชั้นเพื่อเชื่อมโยงโมเดลของ Valiant เข้ากับคาดเดาของ Shub และ Smale โดยเฉพาะเขาพิสูจน์ให้เห็นว่าคาดคะเนหมายถึงขอบเขตล่างแบบโพลิโนเมียลขั้นต่ำสำหรับการถาวร $\tau$ $\tau$

[Wag86] KW Wagner ความซับซ้อนของปัญหา combinatorial ด้วยการเป็นตัวแทนการป้อนข้อมูลรวบรัด Acta Mathematica 23 (3), 325-356, 1986.
[AW93] E. Allender & KW Wagner ลำดับชั้นการนับ: เวลาพหุนามและวงจรเชิงลึกคงที่ แนวโน้มปัจจุบันทางวิทยาการคอมพิวเตอร์ , 469-483, 1993.
[Bür09] P. Bürgisser เกี่ยวกับการกำหนดจำนวนเต็มและพิสูจน์วงจรเลขคณิตขีด จำกัด ล่าง ความซับซ้อนในการคำนวณ 18 (1), 81-103, 2009

— Bruno
แหล่งที่มา

16

Goldreich และ อัล มีทฤษฎีบทลำดับชั้นสำหรับการทดสอบอสังหาริมทรัพย์:

Oded Goldreich, Michael Krivelevich, Ilan Newman, Eyal Rozenberg: ทฤษฎีลำดับชั้นสำหรับการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ การทดสอบคุณสมบัติ , บันทึกการบรรยายในวิทยาการคอมพิวเตอร์, ฉบับที่ 6390, pp. 289-294, Springer, 2010

นอกจากนี้ในECCC

— Yonatan
แหล่งที่มา

ที่นี่ก็แสดงให้เห็นว่าคุณสมบัติส่วนใหญ่ต้องการแบบสอบถามในรูปแบบควอนตัม สิ่งนี้สามารถเสียบเข้ากับบทพิสูจน์ของทฤษฎีลำดับชั้นของคำตอบเพื่อแสดงว่ามันมีไว้สำหรับการทดสอบคุณสมบัติควอนตัมเช่นกัน (ในความเป็นจริงสำหรับโมเดลการคำนวณตามธรรมชาติใด ๆ ที่มีคุณสมบัติอย่างน้อยหนึ่งรายการที่ต้องการแบบสอบถามเพื่อทดสอบและคำนวณได้คุณมีคุณสมบัติที่สามารถทดสอบได้ )

Ω (n)

$\Omega(n)$

Ω (g (n))

$\Omega(g(n))$

f (n) \in O (g (n))

$f(n) \in O(g(n))$

Θ (f (n))

$\Theta(f(n))$

— Artem Kaznatcheev

15

Sipser แสดงลำดับชั้นความลึกภายในนั่นคือวงจรความลึกขนาดโพลีมีประสิทธิภาพมากกว่าวงจรความลึกขนาดโพลี: $AC^0$ $d+1$ $d$

Sipser, M. ชุดโบเรลและความซับซ้อนของวงจร สต็อก 1983

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

11

Dieter van Melkebeekและ coauthors มีลำดับชั้นของเวลาและพื้นที่สำหรับแบบจำลองความหมายพร้อมคำแนะนำรวมถึงการสุ่ม

Dieter รถตู้ Melkebeek คอนสแตนติ Pervyshev: ทั่วไปเวลาลำดับชั้นกับหนึ่งบิตของคำแนะนำ ความซับซ้อนในการคำนวณ 16 (2): 139-179 (2007)
เจฟฟ์ Kinne หิวโหยรถตู้ Melkebeek: ผลการค้นหาอวกาศลำดับชั้นสำหรับแบบสุ่มและรุ่นความหมายอื่น ๆ ความซับซ้อนในการคำนวณ 19 (3): 423-475 (2010)

— ไทสันวิลเลียมส์
แหล่งที่มา

10

นี่คือลำดับชั้นเพิ่มเติมสำหรับคลาส semantic พร้อมคำแนะนำ โดยเฉพาะสำหรับ ZPTIME และ RTIME

Lance Fortnow, Rahul Santhanam, Luca Trevisan ลำดับชั้นสำหรับความหมาย Clases ใน STOC'05

— Marcos Villagra
แหล่งที่มา

10

มีลำดับชั้น Zheng-Weihrauch สำหรับจำนวนจริง

X. Zheng และ K. Weihrauch ลำดับคณิตศาสตร์ของจำนวนจริง ลอจิกคณิตศาสตร์ไตรมาส 47 (2001), หมายเลข 1 51 - 65

— บางคน
แหล่งที่มา

9

มีระดับเป็นที่กำหนดไว้ในกระดาษ 1975 โดยแอลเดลแมนและเค Manders ซึ่งเป็นอะนาล็อก Diophantine ของชนชั้น{} ภาษามีอยู่ใน iff มีพหุนามเช่นนั้น ไม่ว่าเท่ากับเป็นปัญหาแบบเปิดหรือไม่ ความเท่าเทียมกันนี้จะแสดงการเชื่อมต่อระหว่างทฤษฎีจำนวนและวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ $\mathsf{D}$ $\mathsf{NP}$ $L$ $\mathsf{D}$ $P$

x \in L \Leftrightarrow \exists y_{1}, \dots y_{n} < p o l y (| x |) : P (x, y_{1}, \dots, y_{n}) = 0.

$x \in L \Leftrightarrow \exists y_1, \dots y_n < poly(|x|) \colon ~P(x, y_1,\dots, y_n) = 0.$

D

$\mathsf{D}$

N P

$\mathsf{NP}$

มีอะนาล็อกของไดโอแฟนไทน์ของลำดับชั้นพหุนามเรียกว่า "ลำดับชั้นไดโอแฟนไทน์" พหุนามและไดโอแฟนไทน์เป็นลำดับชั้น:

\forall i \geq 1, Σ^{i} D \subset Σ^{i} P \subset Σ^{i + 1} D

$\forall i \ge 1,~\Sigma^i D \subset \Sigma^i P \subset \Sigma^{i + 1}D$

— Alexander Knop
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงdoi.ieeecomputersociety.org/10.1109/SFCS.1975.9หรือdoi.ieeecomputersociety.org/10.1109/SFCS.1976.13 ?

— András Salamon

D

$D$ ถูกกำหนดในอันที่สอง ("Diophantine Complexity")

— GMB

@ AndrásSalamon Links ดูเหมือนจะไม่ทำงาน

8

ลำดับชั้นที่เข้มงวดอื่น: โปรแกรมการแบรนช์ซึ่งทดสอบแต่ละบิตในจำนวนที่ จำกัด เท่านั้น ยิ่งอนุญาตให้ทำการทดสอบมากเท่าไรก็จะยิ่งมีชั้นเรียนสาขาย่อยมากขึ้นเท่านั้น โดยปกติโปรแกรมการแยกย่อยจะถูก จำกัด ด้วยขนาดพหุนาม BP _d (P) เป็นคลาสของโปรแกรมการแยกขนาดพหุนามที่อาจทดสอบแต่ละบิตได้สูงสุดครั้ง $d$

L / โพลีเป็นสหภาพของBP _d (P)มากกว่าทุกdขณะที่ BP _d-1 (P) BP _d (P) สำหรับทุกd $\subsetneq$

— András Salamon
แหล่งที่มา

8

ในทฤษฎีความซับซ้อนแบบแปรผันมีหลายลำดับชั้นแม้ว่าจะมีเพียงลำดับชั้นที่ปรากฏอยู่บ่อยครั้งในสิ่งพิมพ์ คนอื่น ๆ คือ: $\mathsf{W}$

$\mathsf{A}$ ลำดับชั้น
$\mathsf{AW}$ ลำดับชั้น
$\mathsf{EW}$ ลำดับชั้น
$\mathsf{LOG}$ ลำดับชั้น
$\mathsf{M}$ ลำดับชั้น
$\mathsf{S}$ ลำดับชั้น
$\mathsf{W^∗}$ -hierarchy
$\mathsf{W^{func}}$ -hierarchy

พวกเขาจะมีคำอธิบายในทฤษฎีความซับซ้อน Parameterized, Flum และ Grohe, Birkhäuser 2006

— Martin Lackner
แหล่งที่มา

7

ไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้ตรงกับเกณฑ์ของคุณหรือไม่ แต่มีลำดับชั้นความลึกจุดของภาษาปกติที่ไม่มีดาว

— mhum
แหล่งที่มา

6

ลำดับชั้นขนาดวงจรดู คำถามก่อนหน้านี้

— Emanuele Viola
แหล่งที่มา

5

ทฤษฎีภาษาปกติของต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดก่อให้เกิดหลายลำดับชั้นซึ่งกำลังศึกษาอยู่โดยมีคำถามมากมายที่ยังคงเปิดอยู่

เมื่อใช้ออโตมาตะบนต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดสภาพความเท่าเทียม (หรือเงื่อนไข Mostowski) เป็นที่สนใจเป็นพิเศษเพราะออโตมาตะไม่สามารถกำหนดภาษาได้ทั้งหมดสามารถแสดงภาษาปกติของต้นไม้ที่ไม่มีที่สิ้นสุดและโครงสร้างของสภาพการยอมรับนั้นง่ายกว่าคนอื่น ๆ เช่นราบิน .

หุ่นยนต์ที่เท่าเทียมกันทุกตัวมีอันดับ โดยที่และซึ่งอธิบายโครงสร้างของเงื่อนไขการยอมรับ ดังนั้นหากภาษาจำได้ด้วยหุ่นยนต์ (เดช / ND / alt) ของอันดับเราบอกว่าเป็นของระดับของ (ตามลำดับ): $[i,j]$ $i\in\{0,1\}$ $i\leq j$ $L$ $[i,j]$ $L$ $[i,j]$

ลำดับขั้น Mostowski กำหนดขึ้น (ไม่ใช่ภาษาปกติทั้งหมด)
ลำดับชั้น Mostowski nondeterministic
สลับลำดับชั้น Mostowski

ระดับของลำดับชั้นการสลับ (เช่นคือBüchiและ Co-Büchiที่กำหนดได้) สอดคล้องกับระดับที่อ่อนแอและมีลักษณะเป็นออโต้อ่อนสลับกันซึ่งทำให้พวกเขามีลำดับขั้น: $\Sigma_2\cap \Pi_2$ $L$

ลำดับขั้นของดัชนีอ่อนแอ (ไม่ใช่ภาษาปกติทั้งหมด)

สำหรับลำดับชั้นทั้งหมดเหล่านี้ (ยกเว้นที่กำหนดขึ้นได้) การตัดสินความเป็นสมาชิกในระดับสำหรับภาษาปกติเป็นปัญหาเปิด ลิงก์ระหว่างลำดับชั้นเหล่านี้และการจัดประเภททอพอโลยี (เรียกอีกอย่างว่าลำดับชั้นของ Wadge และลำดับชั้นของ Borel) ก็ก่อให้เกิดปัญหาหลายประการเช่นกัน ตัวอย่างเช่นมีการคาดเดาว่าลำดับชั้นของดัชนีที่อ่อนแอและลำดับชั้นของ Borel ตรงกัน ลำดับชั้นทั้งหมดเหล่านี้ทราบว่าเข้มงวดและบางกรณีพิเศษในการตัดสินใจระดับ (โดยเฉพาะในระดับต่ำหรือโดยมีการกำหนดอัตโนมัติ) ได้รับการแก้ไขเมื่อเร็ว ๆ นี้ $L$

— dkuper
แหล่งที่มา

4

มีลำดับขั้นในการพิสูจน์ความซับซ้อนเชิงซ้อนคล้ายกับที่อยู่ในวงจรความซับซ้อน เช่นระบบหลังคาแบบประพจน์นั้นมีความคล้ายคลึงกับ , ระบบพิสูจน์ C-Frege สำหรับนั้นคล้ายคลึงกับวงจรความซับซ้อนของวงจรและอื่น ๆ $G_i$ $\mathsf{PH}$ $C \subset \mathsf{P}$ $C$

นอกจากนี้ยังมีลำดับขั้นในขอบเขต arithmetics เช่นทฤษฎี ฯลฯ $\mathsf{S^i_j}$

— Kaveh
แหล่งที่มา

4

นี่คือลำดับชั้นใหม่สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบทโดย Tomoyuki Yamakami

เขาแนะนำกลไกการพยากรณ์ในออโตเมติกแบบผลักดันแบบ nondeterministic และพัฒนาการของทัวริง จากนั้นมีการสร้างลำดับชั้นใหม่สำหรับภาษาที่ไม่มีบริบท (CFL) คล้ายกับลำดับชั้นพหุนาม ตัวอย่างเช่น ,ฯลฯ ส่วนที่น่าสนใจของทั้งหมดนี้คือการล่มสลายในลำดับชั้นของ CFL เกิดขึ้นถ้าหากว่าลำดับชั้นพหุนามลดลง $CFL$ $CFL^{CFL}$

— Marcos Villagra
แหล่งที่มา

3

อธิบายอย่างละเอียดเกี่ยวกับหนึ่งในสัญลักษณ์แสดงหัวข้อย่อยที่กล่าวถึงโดย OP (GoldreichKNR09): มีหลายทฤษฎีลำดับชั้นในการทดสอบคุณสมบัติและการพิสูจน์ความใกล้เคียงที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของแบบสอบถามการปรับตัวหรือความสามารถในการทดสอบเกี่ยวกับจำนวนรอบ บ้านใกล้เรือนเคียง) ดูเช่น

ทฤษฎีลำดับชั้นสำหรับการทดสอบอสังหาริมทรัพย์ Oded Goldreich, Michael KrivelevichIlan Newman และ Eyal Rozenberg, 2012 https://link.springer.com/article/10.1007/s00037-011-0022-4 [กล่าวถึงโดย OP]
ทฤษฎีบทลำดับชั้นเพื่อพิสูจน์ความใกล้ชิด , Tom Gur และ Ron Rothblum, 2017. http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2017/8153/
ทฤษฎีลำดับชั้นสำหรับการทดสอบคุณสมบัติในความซับซ้อนของการสอบถามขนาด , Oded Goldreich, 2018 https://eccc.weizmann.ac.il/report/2018/098/
ทฤษฎีลำดับชั้นของการปรับตัวสำหรับการทดสอบคุณสมบัติ Clément Canonne และ Tom Gur, 2018 https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00037-018-0168-4

— ผ่อนผัน C.
แหล่งที่มา

ชี้ไปที่คำตอบนี้ซึ่งเน้นไปที่คำแรก (GoldreichKNR09)

— ผ่อนผัน C.

3

จากคำถามนี้ใน cs.stackexchangeฉันกลายเป็นตระหนักถึงลำดับชั้นของประเภทของภาษาปกติ โดยพื้นฐานแล้วคุณสามารถกำหนดลักษณะภาษาปกติโดยอาศัยพื้นผิวขั้นต่ำที่กราฟของ DFA ของพวกเขาอาจถูกฝังอยู่ มันแสดงให้เห็นใน [1] ว่ามีภาษาของสกุลที่มีขนาดใหญ่โดยพลการและลำดับชั้นนี้เหมาะสม

Bonfante, Guillaume และ Florian Deloup " ประเภทของภาษาปกติ " โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ 28.1 (2018): 14-44

— mhum
แหล่งที่มา

2

การนับลำดับพหุนาม #PH สำหรับระยะสั้น ระดับแรกคือ #P แล้ว #NP ... เป็นต้น

— Tayfun Pay
แหล่งที่มา

1

ลำดับขั้นพหุนามในความซับซ้อนของการสื่อสารตามที่กำหนดโดย Babai, Frankl และ Simon (ดูเอกสารต้นฉบับที่นี่และไม่มี paywall ที่นี่ ) ความสำคัญของลำดับชั้นนี้ยากที่จะประเมินค่าสูงไป ประการแรกฟังก์ชั่นความไม่ลงรอยกันนั้นได้รับการแนะนำโดย BFS ในเอกสารฉบับเดียวกันที่นำเสนอลำดับชั้นและความไม่ต่อเนื่องนั้นปรากฏค่อนข้างเป็นธรรมชาติในฐานะ coNP - ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ ที่คุณรู้ว่า disjointness เป็นฟังก์ชั่นในความซับซ้อนในการสื่อสาร ประการที่สองการพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่ากับลำดับชั้นพหุนามในความซับซ้อนของการสื่อสารเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญที่มีนัยสำคัญในด้านอื่น ๆ ของ TCS (ตัวอย่างเช่นดูบทความนี้และการอ้างอิงในนั้น) $^{cc}$

— Denis Pankratov
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับการเพิ่มฉันแก้ไขความคิดเห็นของคุณเพื่อให้ชัดเจน coNP หมายถึงความซับซ้อนของการสื่อสาร (ฉันรู้ว่านี่เป็นเรื่องปกติในชุมชนความซับซ้อนของการสื่อสารเพื่อหลีกเลี่ยงความยุ่งเหยิงสัญกรณ์)

— chazisop

1

พิจารณาที่ชัดเจนพหุนามลำดับชั้นการอ้างอิงที่นี่อ้างอิงต้นฉบับที่นี่สำหรับลำดับชั้นของพหุนามที่ชัดเจน (paywalled) ในขณะที่ศึกษาลำดับชั้นบูลีนBHและคลาสเช่นซึ่งมีผลลัพธ์ที่ดีเกี่ยวกับการปิดและตั้งค่าความแตกต่างเราสามารถสำรวจการเชื่อมต่อกับการคำนวณที่ชัดเจน $D_{p}$

เป็นผู้เขียน (ในต้นฉบับ) รัฐเรียนและผลให้เกี่ยวข้องกับและPSPACEด้วยวงจรที่ไม่คลุมเครือพวกเขาสามารถจำแนกลักษณะต่างกัน นอกจากนี้ที่เกี่ยวข้องกับลำดับชั้นข้างต้นเป็นลำดับชั้นที่ไม่น่าสงสัยสัญญา ผลลัพธ์ต่ำสำหรับลำดับชั้นพหุนามที่ไม่น่าสงสัย - "หากมี Tle Completer Completer ที่ตั้งค่าไว้สำหรับ , ลำดับชั้นจะยุบลงไปสู่ระดับที่ต่ำกว่า $NC^{k}$ $AC^{k}$ $P$ $PSPACE$ $P$ $UP$

ที่เกี่ยวข้องในการศึกษาต่อของ connectives บูลีนและกราฟมอร์ฟอยู่ต่ำและสูงลำดับชั้นยังวิกิพีเดียอ้างอิง

— user3483902
แหล่งที่มา

0

เพิ่มเติมเกี่ยวกับด้านที่คลุมเครือ: ทฤษฎีลำดับการสืบทอดลำดับที่สองของฉันสำหรับตรรกะจุดคงที่ในทฤษฎีแบบ จำกัด ดูทฤษฎีบทลำดับชั้นอื่น

— Max Kubierschky
แหล่งที่มา