มีปัญหาที่ทราบว่าสมบูรณ์แบบสมบูรณ์หรือไม่, NP- ยากในแง่ที่แข็งแกร่งหรือมีอัลกอริธึมปลอมเทียม?

ในบทความ (หน้า 503) Garey and Johnson กล่าวว่า:

... อาจมีปัญหา NP-complete ซึ่งไม่ใช่ปัญหา NP-complete ในความหมายที่แข็งแกร่งหรือแก้ไขได้โดยอัลกอริธึมแบบหลอกเทียม - พหุนาม ...

ไม่มีใครทราบปัญหาของผู้สมัครที่มีคุณสมบัติดังกล่าวข้างต้น?

ฉันคิดว่าคำตอบที่เป็นไปได้สำหรับคำถามนี้อาจเป็นรายการของปัญหาที่เกิดขึ้นโดยสมบูรณ์ในแง่สามัญโดยที่ไม่มีอัลกอริทึม pseudopolynomial เป็นที่รู้จักสำหรับพวกเขา

ฉันไม่ทราบว่าคุณสนใจที่จะได้ยินรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับความคิดเห็นของฉันในคำถามของคุณหรือไม่

ถ้า P = NP ทุกปัญหาใน NP สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามและดังนั้นในเวลาเทียม - พหุนามซึ่งหมายความว่าไม่มีปัญหาที่ตรงตามความต้องการของคุณตามที่แมกนัสบันทึกไว้ในคำตอบของเขา ดังนั้นให้ถือว่า P ≠ NP ในคำตอบที่เหลือ

เนื่องจาก P ≠ NP มีภาษาL ∈NP∖ P อยู่ซึ่งไม่สมบูรณ์ NP (ทฤษฎีบทของ Ladner) พิจารณาปัญหาต่อไปนี้:

สินค้าโดยตรงจากพาร์ทิชันและL
อินสแตนซ์ : มจำนวนเต็มบวก₁ , ... , _เมตรและkจำนวนเต็มข₁ , ... , ข_k ∈ {0,1} คำถาม : การระงับทั้งสองต่อไปนี้เป็นอย่างไร (1) ม.จำนวนเต็ม₁ , ... , _เมตรรูปแบบที่ใช่อินสแตนซ์ของปัญหาพาร์ทิชัน (2) kสตริงบิตข₁ ... ข_kเป็นL

ต่อไปนี้กระดาษโดย Garey และจอห์นสัน, กำหนดฟังก์ชั่นความยาวเป็นเมตร + ⌈logสูงสุด_{ฉัน ฉัน} ⌉ + kและฟังก์ชั่นแม็กซ์แม็กซ์_ฉันฉัน

มันเป็นกิจวัตรประจำวันในการตรวจสอบ (i) ว่ามันเป็น NP-complete ในความรู้สึกที่อ่อนแอ (ii) ว่ามันไม่มีอัลกอริทึมเทียมแบบพหุนาม - เวลาและ (iii) ว่ามันไม่ใช่ NP-complete ใน strong ความรู้สึก

(คำแนะนำ: (i) การเป็นสมาชิกของ NP เกิดขึ้นจากความจริงที่ว่าทั้งปัญหา Partition และLอยู่ใน NP สำหรับความแข็งของ NP ให้ลด Partition ของปัญหานี้ (ii) สร้างการแปลง pseudo-polynomial จากLเป็นปัญหานี้ (iii) สร้างการแปลงหลอก - พหุนามจากปัญหานี้เป็นLโดยใช้ความจริงที่ว่า Partition มีอัลกอริทึมแบบหลอก - พหุนาม - เวลา)

ไม่มีอะไรพิเศษเกี่ยวกับปัญหา Partition ในโครงสร้างนี้: คุณสามารถใช้ปัญหา NP-complete ที่คุณชื่นชอบได้ด้วยอัลกอริธึมแบบหลอกเทียมแบบเวลา

ผมจะบอกว่าคำตอบคือไม่ชัดเจน (นั่นคือไม่มีใครรู้) เพราะไม่มีใครรู้ว่าปัญหา NP-สมบูรณ์สามารถแก้ไขได้ในพหุนามเวลาให้อยู่คนเดียวหลอกเวลา -polynomial (แน่นอนว่าอัลกอริธึมเชิงพหุนามคือ pseudopolynomial) หากคุณสามารถค้นหาปัญหาใน NPC ที่ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลา pseudopolynomial คุณได้พิสูจน์แล้วว่า P ≠ NP ดังนั้นฉันคิดว่ามันปลอดภัยที่จะบอกว่าไม่มีตัวอย่างดังกล่าว ผลิตได้ตลอดเวลาเร็ว ๆ นี้