มีเส้นขอบล่างเชิงเส้นที่ดีกว่าสำหรับแฟคตอริ่งและการแยกแบบล็อกหรือไม่?

มีการอ้างอิงใด ๆ ที่ให้รายละเอียดเกี่ยวกับขอบเขตล่างของวงจรสำหรับปัญหาเฉพาะที่เกิดขึ้นในการเข้ารหัสเช่นเลขจำนวนเต็มแฟคตอริ่งจำนวนเต็มปัญหาไพรม์ / คอมโพสิตลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องและตัวแปรของมัน ปัญหากลุ่มย่อยที่ซ่อนอยู่?

ปัญหาใด ๆ เหล่านี้โดยเฉพาะมีความซับซ้อนเชิงเส้นตรงที่ต่ำกว่าขอบเขต?

@Suresh: ทำตามคำแนะนำของคุณนี่คือ "คำตอบ" ของฉัน สถานะของขอบเขตวงจรต่ำกว่าค่อนข้างตกต่ำ นี่คือ "บันทึกปัจจุบัน":

• สำหรับวงจรมากกว่า { ∧ , ∨ , ¬ }และ 7 n - 7 สำหรับวงจรมากกว่า { ∧ , ¬ }และ { ∨ , ¬ } คอมพิวเตอร์ ⊕ n ( x ) = x 1 ⊕ x 2 ⊕ ⋯ ⊕ x n ; Redkin (1973) ขอบเขตเหล่านี้แน่น $4n-4$$\{\land,\lor,\neg\}$$7n-7$$\{\land,\neg\}$$\{\lor,\neg\}$$\oplus_n(x)=x_1\oplus x_2\oplus\cdots\oplus x_n$
• สำหรับวงจรที่มีพื้นฐานพร้อมกับประตู fanin-2 ทั้งหมดยกเว้นความเท่าเทียมกันและการปฏิเสธ Iwama และ Morizumi (2002) $5n-o(n)$
• สำหรับวงจรทั่วไปที่มีประตู fanin-2 ทั้งหมด บลัม (1984) Arist Kojevnikov และ Sasha Kulikov จากปีเตอร์สเบิร์กได้พบหลักฐานที่เรียบง่ายของ ( 7 / 3 ) n - o ( 1 )ขอบเขตล่าง ข้อดีของการพิสูจน์คือความเรียบง่ายไม่ใช่ตัวเลข ต่อมาพวกเขาได้พิสูจน์อย่างง่าย ๆ ว่ามีขอบเขตน้อยกว่า 3 n - o ( 1 )สำหรับวงจรทั่วไป (อนุญาตให้ใช้ประตู fanin-2 ทั้งหมด) แม้ว่าจะมีฟังก์ชั่นที่ซับซ้อนมาก - ลอกเลียนแบบตัวกระจาย เอกสารออนไลน์อยู่ที่นี่ $3n-o(n)$$(7/3)n-o(1)$$3n-o(1)$
• สำหรับสูตรที่อยู่เหนือ { ∧ , ∨ , ¬ } ; Hastad (1998) $n^{3-o(1)}$$\{\land,\lor,\neg\}$
• ทั่วไป fanin- 2สูตร Ω ( n 2 / เข้าสู่ระบบ2 n )สำหรับโปรแกรมแขนงกำหนดและ Ω ( n 3 / 2 / log n )สำหรับโปรแกรมการแยก nondeterministic; Nechiporuk ~ (1966) $\Omega(n^2/\log n)$$2$$\Omega(n^2/\log^2 n)$$\Omega(n^{3/2}/\log n)$

ดังนั้นคำถามของคุณ "ปัญหาใด ๆ เหล่านี้โดยเฉพาะมีความซับซ้อนเชิงเส้นมากกว่าขอบเขตล่างหรือไม่" ยังคงเปิดกว้าง (ในกรณีของวงจร) คำอุทธรณ์ของฉันต่อนักวิจัยรุ่นเยาว์ทุกคน: ก้าวไปข้างหน้า "อุปสรรค" เหล่านี้ไม่แตกสลาย! แต่พยายามคิดในแบบ "ไม่เป็นธรรมชาติ" ในแง่ของ Razborov และ Rudich