คุณสามารถตัดสินใจเทียบเท่าสำหรับนิพจน์บูลีนโมโนโทนที่ไม่มีการปฏิเสธใน PTIME ได้หรือไม่?

เป็นปัญหาต่อไปนี้ใน PTIME หรือ coNP-hard:

กำหนดนิพจน์บูลีนสองรายการและในตัวแปรโดยไม่มีการปฏิเสธ (กล่าวคือนิพจน์นั้นสร้างขึ้นทั้งหมดผ่านและ∨ ) ตัดสินใจว่าe 1 ≡ e 2นั่นคือพวกมันมีค่าเท่ากันสำหรับการกำหนดทั้งหมดให้กับตัวแปร$e_1$$e_2$$x_1,\dots,x_n$$\wedge$$\vee$$e_1 \equiv e_2$

หากทั้งสองนิพจน์จะได้รับใน DNF แสดงว่าปัญหานั้นอยู่ใน PTIME เนื่องจากเราสามารถเรียงลำดับประโยคและเปรียบเทียบ แต่การนำนิพจน์โดยพลการไปยัง DNF สามารถทำให้เกิดการชี้แจงได้ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันดูเหมือนว่าจะเก็บไว้สำหรับไบนารีการตัดสินใจไดอะแกรม

เห็นได้ชัดว่าปัญหาอยู่ใน coNP

ฉัน Googling ประมาณพอใช้ แต่หาคำตอบไม่เจอ

ขอโทษสำหรับคำถามเบื้องต้น

ข้อสรุป 3.5 ของ [BHR84] แสดงให้เห็นว่าปัญหา coNP-complete

[BHR84] PA Bloniarz, HB Hunt, III และ DJ Rosenkrantz โครงสร้างเกี่ยวกับพีชคณิตที่มีปัญหาความเท่าเทียมกันอย่างหนักและการย่อขนาดเล็กสุด วารสาร ACM , 31 (4): 879–904, ตุลาคม 2527 http://dx.doi.org/10.1145/1634.1639