คำถามติดแท็ก monotone

สถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับวงจรเลขคณิตทั่วไปดูเหมือนจะคล้ายกับสถานะของความรู้ของเราเกี่ยวกับวงจรบูลีนนั่นคือเราไม่มีขอบเขตล่างที่ดี บนมืออื่น ๆ ที่เรามีขนาดชี้แจงลดขอบเขตสำหรับเสียงเดียววงจรบูลีน เรารู้อะไรเกี่ยวกับวงจรเลขคณิตแบบโมโนโทน เรามีขอบเขตล่างที่ดีเหมือนกันสำหรับพวกเขาหรือไม่? ถ้าไม่ความแตกต่างที่สำคัญคืออะไรที่ไม่อนุญาตให้เราใช้ขอบเขตล่างที่คล้ายกันสำหรับวงจรเลขคณิตแบบโมโนโทน คำถามได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นในคำถามนี้

22 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  monotone  arithmetic-circuits 

เป็นปัญหาต่อไปนี้ใน PTIME หรือ coNP-hard: กำหนดนิพจน์บูลีนสองรายการและในตัวแปรโดยไม่มีการปฏิเสธ (กล่าวคือนิพจน์นั้นสร้างขึ้นทั้งหมดผ่านและ∨ ) ตัดสินใจว่าe 1 ≡ e 2นั่นคือพวกมันมีค่าเท่ากันสำหรับการกำหนดทั้งหมดให้กับตัวแปรe1e1e_1e2e2e_2x1,…,xnx1,…,xnx_1,\dots,x_n∧∧\wedge∨∨\veee1≡e2e1≡e2e_1 \equiv e_2 หากทั้งสองนิพจน์จะได้รับใน DNF แสดงว่าปัญหานั้นอยู่ใน PTIME เนื่องจากเราสามารถเรียงลำดับประโยคและเปรียบเทียบ แต่การนำนิพจน์โดยพลการไปยัง DNF สามารถทำให้เกิดการชี้แจงได้ อาร์กิวเมนต์ที่คล้ายกันดูเหมือนว่าจะเก็บไว้สำหรับไบนารีการตัดสินใจไดอะแกรม เห็นได้ชัดว่าปัญหาอยู่ใน coNP ฉัน Googling ประมาณพอใช้ แต่หาคำตอบไม่เจอ ขอโทษสำหรับคำถามเบื้องต้น

16 cc.complexity-theory  time-complexity  boolean-functions  monotone 

Razborov พิสูจน์ให้เห็นว่าฟังก์ชั่นจับคู่เดียวไม่ได้อยู่ในMP แต่เราสามารถคำนวณการจับคู่โดยใช้วงจรขนาดพหุนามกับการปฏิเสธได้หรือไม่? มีวงจร P / poly ที่มีการปฏิเสธที่คำนวณการจับคู่หรือไม่? การแลกเปลี่ยนระหว่างจำนวนของการปฏิเสธและขนาดของการจับคู่คืออะไรO(nϵ)O(nϵ)O(n^\epsilon)

14 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  matching  monotone 

เรารู้ว่าปัญหาของการนับจำนวนของความพึงพอใจที่ได้รับมอบหมายในการให้สูตรทั่วไปบูล (CNF-SAT) สูตร DNF ที่กำหนดหรือแม้กระทั่งสูตร 2SAT ให้เป็น# P-สมบูรณ์ปัญหา ตอนนี้ให้พิจารณา CNF-SAT โดยไม่มีตัวอักษรเชิงลบ (ไม่ใช่ , Aเสมอ) ปัญหาการตัดสินใจนั้นง่ายมาก (ตั้งค่าตัวแปรทั้งหมดเป็น TRUE และตรวจสอบว่าการมอบหมายนั้นเป็นไปตามสูตร) ​​หรือไม่ แต่การนับจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจเป็นอย่างไร สิ่งนี้มีอัลกอริทึมเวลาพหุนามหรือไม่? หรือเป็นปัญหา # P-complete¬A¬A\neg AAAA

13 sat  counting-complexity  polynomial-time  monotone 

P / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนขนาดพหุนาม มันสามารถกำหนดเป็นเครื่องทัวริงเวลาพหุนามที่ได้รับสตริงคำแนะนำที่มีขนาดพหุนามใน n และจะขึ้นอยู่กับขนาดของ n mP / poly เป็นคลาสของปัญหาการตัดสินใจที่แก้ไขได้โดยครอบครัวของวงจรบูลีนแบบโพลิโนเมียลขนาดเดียว แต่มีนิยามทางเลือกตามธรรมชาติของ mP / โพลีในแง่ของเครื่องทัวริงเวลาพหุนามหรือไม่?

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  circuit-complexity  polynomial-time  monotone 

น้ำหนักของสตริงไบนารีคือจำนวนของสตริงในสตริง จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเรามีความสนใจในการคำนวณฟังก์ชั่นโมโนโทนในอินพุตที่มีบางอัน?|x||x||x|x∈{0,1}nx∈{0,1}nx\in\{0,1\}^n เรารู้ว่าการตัดสินใจว่ากราฟมี -clique นั้นยากสำหรับวงจรโมโนโทน (ดูในหมู่คนอื่น Alon Boppana, 1987) แต่ถ้ากราฟมีตัวอย่างที่ขอบมากที่สุดก็เป็นไปได้ที่จะหาวงจรความลึกแบบโมโนโทน ขนาด ซึ่งตัดสินใจ -cliquekkkk3k3k^3f(k)⋅nO(1)f(k)⋅nO(1)f(k)\cdot n^{O(1)}kkk คำถามของฉัน: มีฟังก์ชั่นใดบ้างที่ยากต่อการคำนวณโดยวงจรโมโนโทนแม้ในน้ำหนักที่น้อยกว่า ? นี่ขนาดหนักหมายถึงวงจร (1)}}kkknkΩ(1)nkΩ(1)n^{{k}^{\Omega(1)}} ยิ่งไปกว่านั้น: มีฟังก์ชั่นโมโนโทนที่ชัดเจนซึ่งยากต่อการคำนวณแม้ว่าเราจะสนใจเฉพาะอินพุตน้ำหนักและหรือไม่?k1k1k_1k2k2k_2 Emil Jeřábekได้สังเกตแล้วว่าขอบเขตล่างที่ทราบนั้นมีไว้สำหรับวงจรโมโนโทนที่แยกอินพุตสองคลาส ( -cliques vs maximalกราฟที่มีสีสัน) ดังนั้นจึงมีความเป็นอิสระในการโต้แย้งความน่าจะเป็น ทำงานสำหรับการป้อนข้อมูลสองน้ำหนักที่คงที่ นี่จะทำให้เป็นฟังก์ชันของซึ่งฉันต้องการหลีกเลี่ยงaaa(a−1)(a−1)(a-1)k2k2k_2nnn สิ่งที่ต้องการคือฟังก์ชั่นฮาร์ดอย่างชัดเจนสำหรับและมีขนาดเล็กกว่า (เช่นในกรอบความซับซ้อนที่กำหนดพารามิเตอร์) ดียิ่งขึ้นหาก 1 k1k1k_1k2k2k_2nnnk1=k2+1k1=k2+1k_1=k_2+1 ขอให้สังเกตว่าคำตอบที่เป็นบวกสำหรับจะบ่งบอกถึงขอบเขตล่างแบบเลขชี้กำลังสำหรับวงจรโดยพลการk1=k2k1=k2k_1=k_2 อัปเดต : คำถามนี้อาจเกี่ยวข้องเพียงบางส่วน

12 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity  parameterized-complexity  monotone