มีกลุ่มที่มีปัญหาคำศัพท์ใน P-degrees โดยพลการหรือไม่?

เป็นที่ทราบกันมานานว่าเมื่อใดก็ตามที่มีระดับทัวริงอยู่จะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างละเอียดซึ่งมีปัญหาคำศัพท์อยู่ในระดับนั้น คำถามของฉันคือว่าสิ่งเดียวกันนั้นเป็นจริงหรือไม่สำหรับพหุนามพหุนามองศา โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อได้ชุดเซตจะมีกลุ่มที่นำเสนออย่างมีปัญหากับคำว่าWเช่นW ≤ P T AและA ≤ P T Wหรือไม่ ฉันก็ยินดีที่จะผ่อนคลายนำเสนออย่างละเอียดเพื่อนำเสนอซ้ำ$A$$W$$W\leq_T^P A$$A\leq_T^P W$

ฉันสงสัยว่าคำตอบคือใช่และฉันเคยได้ยินคนอื่นพูดว่าพวกเขาอ่านที่นี่ แต่ฉันไม่สามารถไล่ตามการอ้างอิง

ฉันคิดว่ามันไม่เป็นที่รู้จัก (ฉันขอโทษ - ฉันคิดว่าฉันก็เป็นหนึ่งในคนที่กล่าวว่าฉันจำได้ว่าอ่านที่นี่) ตัวอย่างเช่นฉันเชื่อว่าSapir-Birget-Rips, Annals of Math 2002เป็นคนแรกที่แสดงการมีอยู่ของกลุ่มด้วยสมบูรณ์ปัญหาคำ (ซึ่งจะเป็นผลที่น่ารำคาญของผลการถามในคำถามนี้) ข้อพิสูจน์ 1.1 ของพวกเขา:$\mathsf{NP}$

มีกลุ่มที่นำเสนออย่างละเอียดพร้อมกับปัญหาคำศัพท์สมบูรณ์ นอกจากนี้สำหรับทุกภาษาสำหรับบาง จำกัด ตัวอักษรมีอยู่ขอบเขตการนำเสนอกลุ่มGดังกล่าวที่ซับซ้อนเวลา nondeterministic ของGเป็น polynomially เทียบเท่ากับความซับซ้อนของเวลา nondeterministic L$L \subseteq A^*$$A$$G$$G$$L$

ในขณะที่ในช่วงครึ่งหลังของข้อพิสูจน์นี้เป็นจิตวิญญาณที่คล้ายกันกับคำถามนี้มันเป็นหนทางไกลจากการพิสูจน์ว่าทุก -degree มีปัญหาคำ$\leq_T^p$