ความสามารถในการตัดสินใจของ CFL

ปัญหาต่อไปนี้สามารถตัดสินใจได้:

ได้รับไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทคือL ( G ) = ∅หรือไม่$G$$L(G) = \varnothing$

ปัญหาต่อไปนี้ไม่สามารถตัดสินใจได้:

ได้รับไวยากรณ์ที่ไม่มีบริบทคือL ( G ) = A ∗หรือไม่$G$$L(G) = A^{\ast}$

มีการจำแนกลักษณะของภาษาที่ไม่มีบริบทด้วยความเสมอภาคที่ตัดสินใจได้L ( G ) = Mหรือไม่?$M$$L(G) = M$

ฉันไม่แน่ใจว่ามีลักษณะทั่วไปใด ๆ ที่เทียบเท่า แต่เอกสารต่อไปนี้โดย Hopcroft และ Hunt และ Rosenkrantz resp อาจเป็นการเริ่มต้นที่ดี:

• John E. Hopcroft, ปัญหาความเท่าเทียมและการกักกันสำหรับภาษาที่ไม่มีบริบท, ทฤษฎีของระบบคำนวณ 3 (2): 119-124, ดอย: 10.1007 / BF01746517 ;
• แฮร์รี่บีล่า, III และแดเนียลเจ Rosenkrantz บนความเท่าเทียมและปัญหาการบรรจุสำหรับพิธีการภาษาวารสารของ ACM 24 (3): 387--396 1977 ดอย: 10.1145 / 322,017.322020

Hopcroft แสดงให้เห็นว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเป็นปกติดังนั้นL ( G ) = Mจะสามารถตัดสินใจได้หาก iff Mถูก จำกัด นั่นคือมีคำศัพท์n 1คำคือw 1 , w 2 , … , w n st M ⊆ w ∗ 1 w ∗ 2 ⋯ W * n$M$$L(G)=M$$M$$n$$w_1,w_2,\ldots,w_n$$M\subseteq w_1^\ast w_2^\ast\cdots w_n^\ast$

ขออภัยที่จะนำด้ายเก่าขึ้นมา แต่นี่คือสิ่งที่อาจเกี่ยวข้อง

ให้pCFLเป็นคลาสของ CFL ที่ปิดการเปลี่ยนรูป ปัญหาความเท่าเทียมกันสำหรับpCFLนั้นสามารถตัดสินใจได้

รับในΣ = { σ 1 , … , σ n } , ให้W L = { $L$$\Sigma = \{ \sigma_1 , \dots , \sigma_n \}$ } โดยทฤษฎีบทของ Parikh นั้น W Lจะเป็นครึ่งวงกลมทุกครั้งที่ Lไม่มีบริบท$W_L = \{ \langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \mid w \in L\}$$W_L$$L$

ตอนนี้ถ้าอยู่ในpCFLเรามีที่W ∈ L IFF ⟨ # 1 ( W ) , ... , # n ( W ) ⟩ ∈ W L ดังนั้นสำหรับL 1 , L 2ในpCFL , L 1 = L 2 IFF W L 1 = W L 2 แต่ความเท่าเทียมกันของเซต semilinear นั้นสามารถตัดสินใจได้ ดู:$L$$w \in L$$\langle \#_{a_1}(w) , \dots , \#_{a_n}(w) \rangle \in W_L$$L_1 , L_2$$L_1 = L_2$$W_{L_1} = W_{L_2}$

• Huynh 1980 "ความซับซ้อนของชุด semilinear": http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-10003-2_81#

นี่ทำให้เกิดคำถามที่ฉันอยากจะรู้คำตอบ: มันตัดสินใจได้ไหมว่าภาษาที่ปราศจากบริบทที่กำหนดได้ถูกปิดการเปลี่ยนแปลงหรือไม่?