การเปลี่ยนแปลง Glauber เป็นสายมาร์คอฟบนสีของกราฟซึ่งในแต่ละขั้นตอนหนึ่งพยายามที่จะเปลี่ยนจุดสุดยอดแบบสุ่มเลือกด้วยสีแบบสุ่ม มันไม่ได้ผสมสำหรับ 3-colorings ของ 5-cycle: มี 30 3 colorings แต่เพียง 15 ของพวกเขาสามารถเข้าถึงได้โดยขั้นตอนการเปลี่ยนสีจุดสุดยอดเดียว โดยทั่วไปแล้วจะสามารถแสดงได้ว่าจะไม่ผสมกันสำหรับ 3 สีของวงจร n เว้นแต่ว่า n = 4
โซ่ Kempe หรือ Wang-Swendsen-Kotecký dynamics มีความซับซ้อนเพียงเล็กน้อย: ในแต่ละขั้นตอนจะเลือกจุดสุดยอด v และสุ่มสี c แต่จากนั้นจะพบ subgraph ที่เกิดจากสองสี (c และสีของ v) และสลับสีเหล่านี้ภายในส่วนประกอบที่มี v. มันไม่ยากที่จะเห็นว่าแตกต่างจากการเปลี่ยนแปลง Glauber ทั้ง 3 colorings ของรอบสามารถเข้าถึงได้
Wang-Swendsen-Koteckýมีการผสมกันอย่างรวดเร็วใน 3 สีของกราฟวัฏจักร n-vertex หรือไม่?
ฉันรู้ผลลัพธ์เช่นจาก Molloy (STOC 2002) ที่ Glauber ผสมกันอย่างรวดเร็วเมื่อจำนวนสีอย่างน้อย 1.489 เท่าของระดับ (จริงตรงนี้) และกราฟที่มีสีมีเส้นรอบวงสูง (เช่นจริง) แต่พวกเขายัง ต้องการให้ระดับอย่างน้อยเป็นลอการิทึมในขนาดของกราฟ (ไม่เป็นจริงสำหรับกราฟวัฏจักร) ดังนั้นจึงดูเหมือนจะไม่มีผล