ทำไมปัญหา NPI จึงไม่ซับซ้อนเหมือนกันทั้งหมด?

เราจะมองปัญหาและเหตุผลว่าเป็นไปได้อย่างไรที่ NP-Intermediate ต่างจาก NP-Complete? มันค่อนข้างง่ายที่จะดูปัญหาและบอกว่ามันน่าจะ NP-Complete หรือไม่ แต่ดูเหมือนว่าฉันจะยากกว่าที่จะบอกว่าปัญหาคือ NP-Intermediate เนื่องจากเส้นดูเหมือนว่าจะค่อนข้างบางระหว่างทั้งสอง ชั้นเรียน โดยทั่วไปสิ่งที่ฉันถามคือทำไมปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม (ถ้าเลย) แต่ไม่ได้แก้ไขในเวลาพหุนาม (ตราบใดที่ P dos ไม่เท่ากับ NP) ไม่ใช่เวลาพหุนามซึ่งกันและกัน นอกจากนี้ยังมีวิธีที่จะแสดงปัญหาว่า NP-Intermediate คล้ายกับปัญหาที่แสดงว่าเป็น NP-Hard เช่นการลดลงหรือเทคนิคอื่น ๆ หรือไม่? ลิงก์หรือตำราใด ๆ ที่จะช่วยให้ฉันเข้าใจว่าคลาสของ NP-Intermediate นั้นจะได้รับการชื่นชมเช่นกัน

cc.complexity-theory complexity-classes np-intermediate

— Jesse Stern
แหล่งที่มา

"ปัญหาที่สามารถทำให้พอใจในเวลาพหุนาม" ฉันว่าคุณหมายถึง "ปัญหาที่สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม"

— Kaveh

มีคลาสของปัญหาแบบครบวงจร GI ซึ่งเป็นพหุนามเทียบเท่ากราฟ Isomorphism GI เป็นปัญหาสำคัญที่คาดว่าจะเป็นปัญหาระดับกลาง

— โมฮัมมัดอัล Turkistany

Btw ชื่อเรื่องนั้นทำให้เข้าใจผิดความเท่าเทียมกันของปัญหาความซับซ้อนสองประการที่เกี่ยวกับการลด (เช่นการลด Karp) ได้กำหนดไว้แล้วฉันขอแนะนำให้คุณเปลี่ยนเป็นสิ่งที่เหมือน "เหตุใดปัญหา NPI จึงไม่ใช่ความซับซ้อนเดียวกันทั้งหมด"

— Kaveh

@kaveh ทำการแก้ไขทั้งหมดแล้ว ขอบคุณสำหรับคำตอบที่ยอดเยี่ยมอีกข้อหนึ่ง!

— Jesse Stern

"บ่อยครั้งที่การดูปัญหาค่อนข้างง่ายและบอกได้ว่ามันน่าจะเป็นปัญหา NP-Complete หรือไม่" IMHO ที่ไม่สามารถห่างจากความจริง!

— Mahdi Cheraghchi

คำตอบ:

$\mathsf{NPI}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPI}$ $\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

นอกจากนี้ยังมีรุ่นเบาะของปัญหา $\mathsf{NEXP\text{-}complete}$ $\mathsf{NPI}$ สมมติ (เห็นนี้และนี้ ) $\mathsf{NEXP} \neq \mathsf{EXP}$

ปัญหาในมักถูกคาดเดาว่าเป็นเมื่อ: $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPI}$

เราสามารถแสดงภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสมที่มันไม่ได้เป็นแต่มันไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ใน , $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$
เราสามารถแสดงภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสมว่ามันไม่ได้อยู่ในแต่มันไม่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ใน , $\mathsf{P}$ $\mathsf{NPC}$

และบางครั้งเพียงแค่เมื่อเราไม่สามารถแสดงให้เห็นว่ามันมีอยู่ในหรือP $\mathsf{NPC}$ $\mathsf{P}$

ตัวอย่างของการสันนิษฐานที่สมเหตุสมผลคือสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียล (หรือสมมติฐาน การคำนวณความแข็งอื่น ๆ)

โดยทั่วไปสิ่งที่ฉันถามคือทำไมปัญหาที่สามารถพอใจในเวลาพหุนาม (ถ้าเลย) แต่ไม่ได้แก้ไขในเวลาพหุนาม (ตราบใดที่ P ไม่เท่ากัน NP) ไม่ใช่เวลาพหุนามซึ่งกันและกัน

$\mathsf{NPC}\not \subseteq \mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

— Kaveh
แหล่งที่มา

"2. เราสามารถแสดงภายใต้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลว่ามันไม่ได้อยู่ใน P แต่ยังไม่ทราบว่าอยู่ใน NP" คุณหมายถึง "... ใน NPC" หรือไม่?

— Tyson Williams

@Victor ไม่เป็นที่รู้จักว่าไม่เท่ากับและพวกเขาต่างกัน iffและแตกต่างกัน ย้อนกลับการแก้ไขของคุณ

P

$\mathsf{P}$

N P C

$\mathsf{NPC}$

P

$\mathsf{P}$

N P

$\mathsf{NP}$

— Kaveh

@Kaveh ฉันคิดว่าเขากำลังคิดถึงภาษาที่น่าสนใจ (และ ) แต่คุณแยกพวกเขาออกจาก P.

\emptyset

$\emptyset$

{0, 1}^{*}

$\{0,1\}^*$

— didest

@Diego ดีไม่มีอะไรจะลดพวกเขา แต่คุณพูดถูก ฉันจะซ่อมมัน.

— Kaveh

@Kaveh และ Diego: ใช่ฉันกำลังคิดถึงภาษาที่น่าสนใจเหล่านี้

— Victor Stafusa

กรณีทั่วไปคือเมื่อเกิดปัญหาในยังโกหกในหรือ{} สมมติว่าลำดับชั้นพหุนามไม่ยุบปัญหาดังกล่าวไม่สามารถเป็น - ที่ไม่สมบูรณ์ ตัวอย่าง ได้แก่ การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องกราฟ isomorphism ปัญหาขัดแตะเป็นต้น $\mathsf{NP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coAM}$ $\mathsf{NP}$

— มาห์ดี Cheraghchi
แหล่งที่มา

อีกกรณีทั่วไปของปัญหาคือเมื่อมีพยานของความยาวแต่มีขนาดเล็กกว่า(1)} ปัญหาการมีอยู่ของกลุ่มขนาดในกราฟเป็นตัวอย่างทั่วไป - ในกรณีนี้พยาน (กลุ่มเฉพาะ) ต้องใช้บิต $NPI$ $\omega(\log n)$ $n^{O(1)}$ $\log n$ $O(\log^2 n)$

สมมติว่าสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โพเนนเชียลปัญหาดังกล่าวง่ายกว่าสมบูรณ์แบบของ (ซึ่งต้องใช้เวลา )) แต่ยากกว่าปัญหาเวลาพหุนาม $NP$ $\exp(n^{O(1)})$

— เดวิดแฮร์ริส
แหล่งที่มา