ความซับซ้อนของการนับจำนวนวิธีแก้ปัญหาของ P-Space Complete คืออะไร? แล้วคลาสที่ซับซ้อนกว่านี้ล่ะ

ฉันเดาว่ามันจะถูกเรียกว่า # P-Space แต่ฉันได้พบบทความเดียวเท่านั้นที่กล่าวถึงมัน วิธีการเกี่ยวกับรุ่นการนับของ EXP-TIME-Complete, NEXP-Complete รวมถึงปัญหา EXP-SPACE-Complete? มีงานก่อนหน้านี้ที่สามารถอ้างถึงเรื่องนี้หรือการรวมหรือแยกประเภทใด ๆ เช่นทฤษฎีบทของโทดะหรือไม่?

— Tayfun Pay
แหล่งที่มา

คุณกำลังถามคำถามมากมายในคำถามเดียว!

— Tsuyoshi Ito

#PSPACE เหมือนกับคลาสของฟังก์ชันที่สามารถคำนวณได้ในพหุนาม (FPSPACE)

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi นี่เป็นเรื่องจริง แต่ส่วนใหญ่ของคำถามที่ถามหากไม่ได้ทั้งหมดสามารถซักค้านเป็นคำถามทั่วไปเดียว: จะมีการเรียนการนับสำหรับการเรียนสูงกว่า

(เป็นหนึ่งสามารถทราบในความหมายของ # ที่

) และผลที่รู้จักกันใช้?

N P

$NP$

P

$P$

— chazisop

@ayfun จ่าย: ฉันไม่แน่ใจว่าคุณหมายถึงอะไรสำหรับคลาสที่กำหนดขึ้นอย่างเช่น PSPACE, EXP, EXPSPACE แนวคิดของ "จำนวนของการแก้ปัญหา" มักจะเชื่อมโยงกับความสัมพันธ์แบบไม่เชื่องกัน - ตั้งแต่นั้นคุณสามารถถามเกี่ยวกับจำนวนเส้นทางที่ยอมรับได้ ในกรณีของ PSPACE แน่นอนคุณสามารถใช้การกำหนดปริมาณตัวสำรองสลับ - แต่แล้วคุณต้องระบุปริมาณที่คุณต้องการนับ - หรือความจริงที่ว่า NPSPACE = PSPACE

— Joshua Grochow

ดังที่มีการกล่าวถึงความคิดเห็นหลายประการ แต่ยังไม่ชัดเจนว่าคุณต้องการหมายถึง #PSPACE อย่างไร ทางออกที่ดีที่สุดคือการใช้อะนาล็อกที่มีเบาะของ # L ซึ่งมีการศึกษาดี เนื่องจาก #L มีอยู่ใน DSPACE (บันทึก ^ 2 n) นี่จะหมายความว่า # PSPACE = PSPACE ตามที่ @TsuyoshiI เพื่อกล่าวถึงข้างต้น (ผมไม่สนใจที่นี่แตกต่างอย่างเป็นทางการสาระสำคัญระหว่างการตัดสินใจแก้ปัญหาและฟังก์ชั่น.)

— โนม

-3

จำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจให้กับสูตรบูลีนเท่ากับจำนวนของปริมาณที่ถูกต้องของสูตร หลักฐานอุปนัยค่อนข้างสง่างาม ดังนั้น #P = #PSpace

— daniel pehoushek
แหล่งที่มา

สิ่งนี้ไม่ได้ครอบคลุมความคิดเห็นของ Tsuyoshi และ Noam ข้างต้นหรือไม่?

— Huck Bennett

นี่คือสิ่งที่คุณหมายถึงจริงเหรอ? ถ้า #P = #PSPACE นี่ไม่ได้หมายความว่า PSPACE

ใช่ไหม ฉันไม่เชื่อเรื่องนี้เป็นที่รู้จัก

\subseteq

$\subseteq$

^{# P}

$^{\#\mathrm{P}}$

— Peter Shor

@PeterShor ฉันค่อนข้างแน่ใจว่า Daniel หมายถึงmathoverflow.net/a/12608/35733นี้ แต่เดา (ไม่ได้ตรวจสอบ) ของฉันคือปัญหา # PSPACE เสร็จสมบูรณ์คือการนับจำนวนของการมอบหมายที่น่าพอใจของ QBF คงที่ไม่นับจำนวนของปริมาณที่น่าพอใจของ CNF

— Sasho Nikolov

ไม่ฉันหมายถึงว่าจำนวนการหาปริมาณที่ถูกต้องของ cnf ที่กำหนดเท่ากับจำนวนการมอบหมายที่น่าพอใจของ cnf ที่กำหนดลำดับของตัวแปรอย่างคงที่ มันน่าสนใจมากในการเปลี่ยนลำดับของตัวแปรที่เปลี่ยนแปลง qbfs ที่ถูกต้อง แต่ไม่ใช่จำนวนทั้งหมดของ qbfs ที่ถูกต้อง

— daniel pehoushek