ปัญหา NP-complete สำหรับเรขาคณิต Euclidean แต่ใน P สำหรับเรขาคณิตที่ไม่ใช่ Euclidean?

มีปัญหาใดบ้างที่ NP-complete เมื่อใช้เรขาคณิต Euclidean แต่มีความชัดเจนและแก้ไขได้ในเวลา polynomial สำหรับเรขาคณิตที่ไม่ใช่ euclidean?

reference-request cg.comp-geom

— โซริน Istrail
แหล่งที่มา

ได้รับข้อ จำกัด เกี่ยวกับการเช่นการปูกระเบื้องในไม่เรขาคณิตแบบยุคลิด TT ดูเหมือนว่าปัญหาบางอย่างที่มีความยากในพื้นที่ Euclidean จะตอบนิด ๆ (ไม่มีเหล่านี้ไม่กระเบื้อง ') สำหรับรูปทรงเรขาคณิตแบบยุคลิดไม่ใช่ ...

— Steven Stadnicki

@Artem Kaznatcheev ฉันลบ "กำหนดไว้อย่างดี" เนื่องจากปัญหาไม่สามารถแก้ไขได้ (ปล่อยให้แก้ไขได้ในเวลาพหุนาม) เว้นแต่ว่าจะมีการกำหนดไว้เป็นอย่างดี (คุณจะแก้ปัญหาอย่างไรถ้าคุณไม่รู้ด้วยซ้ำว่าปัญหาคืออะไร) ดังนั้นฉันจึงลบ "คำจำกัดความที่ดี" ออกเป็นซ้ำซ้อน

— Tyson Williams

@ ไทสันจุดที่ดี ฉันเดาบางอย่างเช่น 'non-trivial' จะสมเหตุสมผลมากกว่าเนื่องจากเป็นเรื่องธรรมดาที่จะพยายามหลีกเลี่ยงปัญหา (ไม่ใช่ NPC แต่เป็นเพียงตัวอย่าง) เช่น: "แก้ถ้าเส้นสองเส้นขนานกันคุณต้องทำการคำนวณในเรขาคณิตแบบยุคลิด และในทรงกลมคุณเพิ่งส่งออก 'no' "

— Artem Kaznatcheev

ฉันจะถือว่า "ชัดเจน" เป็นคำชี้แจง ใช่แก้ไขได้หมายถึงความชัดเจน แต่ฉันเชื่อว่าผู้ถามกำลังชี้แจงว่าพวกเขากำลังมองหาปัญหาที่ "ทำให้รู้สึก" เป็นครั้งแรกในพื้นที่ที่ไม่ใช่แบบยุคลิดแล้วพวกเขาต้องการปัญหาที่แก้ไขได้ (ใน P)

— Josephine Moeller

@ โซริน: คุณช่วยอธิบายสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "เรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิด" ได้ไหม? คุณกำลังพูดถึงความหลากหลาย? พื้นที่ตัวชี้วัด ทั้งสอง? อื่น ๆ อีก?

— Josephine Moeller

คำตอบบางส่วน:

TSP สูงสุดคือเวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้ภายใต้เกณฑ์ปกติแบบ polyhedral แต่ NP-hard สำหรับ norm Euclidean (การปรับให้เหมาะสมเช่นเดียวกับเวอร์ชันการตัดสินใจ) ไม่ว่าจะเป็นรุ่นหลังยังเป็นปัญหาง่ายหรือไม่เป็นคำถามที่แตกต่างกัน (คุณอาจสามารถกำหนดตัวแปรที่ค่อนข้างเป็นไปได้ที่อยู่ใน NP เนื่องจากอินสแตนซ์ที่สร้างขึ้นสำหรับการพิสูจน์ความแข็งแบบ NP นั้นต้องการความแม่นยำแบบขอบเขตเท่านั้น)

A. Barvinok, SP Fekete, DS Johnson, A. Tamir, GJ Woeginger และ R. Wodroofe ปัญหาพนักงานขายการเดินทางทางเรขาคณิตสูงสุด วารสาร ACM, 50: 641-664, 2003

— Markus Bläser
แหล่งที่มา