หมวดหมู่มีbiproductsเมื่อวัตถุเดียวกันมีทั้งผลิตภัณฑ์และ coproducts มีใครตรวจสอบทฤษฎีการพิสูจน์ของหมวดหมู่ด้วย biproducts หรือไม่?
บางทีตัวอย่างที่รู้จักกันดีที่สุดคือหมวดหมู่ของปริภูมิเวกเตอร์ซึ่งผลรวมโดยตรงและการสร้างผลิตภัณฑ์โดยตรงให้เวกเตอร์สเปซเดียวกัน นั่นหมายถึงการเว้นวรรคเวกเตอร์และแผนที่เชิงเส้นเป็นรูปแบบลอจิคัลเชิงเส้นที่เสื่อมโทรมเล็กน้อยและฉันอยากรู้ว่าทฤษฎีประเภทที่ยอมรับความเสื่อมนี้จะมีลักษณะอย่างไร
1
บางที Cockett & Seely? บางทีอาจจะแนะนำการเชิงเส้น Bicategories หรือสิ่งอื่นจากmath.mcgill.ca/~rags
—
Dave Clarke
บางที "bi-" ใน "bi-products" อาจทำให้เข้าใจผิด: ไม่ใช่สิ่งที่แบ่งเป็นสองประเภท แต่มันเกิดขึ้นเมื่อวัตถุเดียวกันเป็นทั้งผลิตภัณฑ์และ coproducts (รวมถึงเงื่อนไขการเชื่อมโยงกัน) ในหมวดสามัญ
—
Neel Krishnaswami
อาจเป็นกระดาษของพวกเขา: FINUM SUM - PRODUCT LOGIC
—
Dave Clarke
เสื่อมโทรมเล็กน้อย ? ฉันเชื่อว่าการระบุผลิตภัณฑ์และ coproducts หมายถึงการระบุวัตถุเริ่มต้นและเทอร์มินัลซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะเป็นประเภทที่ว่างเปล่าและซิงเกิลตันตีความว่าเป็นความเท็จและความจริงตามลำดับ ในตรรกะเชิงเส้นฉันคิดว่าสิ่งนี้จะยุบครึ่งส่วนเติมแต่งทั้งหมดของตรรกะไปเป็นการดำเนินการด้วยตนเองแบบคู่ด้วยข้อมูลประจำตัวที่ทำลายทั้งการคูณ ในทางตรงกันข้ามชิ้นส่วน multiplicative มีแนวโน้มที่จะเป็นครึ่งหนึ่งของตรรกะเชิงเส้นดังนั้นบางทีนี่อาจทำให้บางที่น่าสนใจ ...
—
CA McCann
@camccann: มีคณิตศาสตร์นอกตรรกะ ในพีชคณิตสับเปลี่ยนวัตถุเริ่มต้นและปลายทางมักจะเห็นด้วยเช่นเดียวกับ coproducts และผลิตภัณฑ์ ตัวอย่างเช่นกลุ่ม abelian เล็กน้อยมีทั้งเบื้องต้นและเทอร์มินัล วัตถุที่มีทั้งเริ่มต้นและเทอร์มินัลเรียกว่าวัตถุเป็นศูนย์ ลองดูหมวดหมู่ของชาว Abelian เพื่อรับสัญชาติญาณของการทำงานทั้งหมดนี้
—
Andrej Bauer