ตัวแปรของ Critical SAT ใน DP

ภาษา$L$อยู่ในคลาส$DP$มีสองภาษา$L1 \in NP$และ$L2 \in coNP$เช่นนั้น$L = L1 \cap L2$

ปัญหาที่สมบูรณ์ของcanonical $DP$คือ SAT-UNSAT: จากนิพจน์ 3-CNF สองนิพจน์คือ$F$และ$G$จริงหรือไม่ที่$F$น่าพอใจและ$G$ไม่ใช่?

ปัญหา SAT ที่สำคัญยังเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อ$DP$สมบูรณ์: ด้วยนิพจน์ 3-CNF $F$มันเป็นความจริงหรือไม่ที่$F$ไม่น่าพอใจ แต่การลบอนุประโยคใด ๆ

ฉันกำลังพิจารณาตัวแปรที่แตกต่างกันของปัญหา SAT ที่สำคัญ: จากนิพจน์ 3-CNF $F$เป็นความจริงหรือไม่ที่$F$พอใจ แต่เพิ่ม 3 ข้อ (นอก$F$แต่ใช้ตัวแปรเดียวกับ$F$ ) ทำให้ไม่น่าพอใจใช่ไหม แต่ฉันไม่ประสบความสำเร็จในการค้นหาการลดลงจาก SAT-UNSAT หรือแม้แต่พิสูจน์ว่าเป็น$NP$หรือ$coNP$ยาก

คำถามของฉัน: ชุดตัวเลือก DP นี้สมบูรณ์หรือไม่

ขอบคุณสำหรับคำตอบ

[ฉันทำให้มันเป็นคำตอบที่เหมาะสม b / c ใครบางคนให้มัน -1]

ถ้าใด ๆข้อที่ได้รับอนุญาตให้มีการเพิ่มแล้วภาษาที่ว่างเปล่า - อย่างชัดเจนสูตรพอใจใด ๆคุณสามารถเพิ่ม 3 ข้อคสร้างขึ้นของตัวแปรที่ไม่ปรากฏในF : F ∪ { C }จะพอใจ$F$$c$$F$$F \cup \{ c \}$

ถ้าส่วนคำสั่งที่เพิ่มต้องใช้ตัวแปรของ$F$ดังนั้นภาษาจะเป็น P

เหตุผลมีดังนี้:

ใช้ใด ๆคือF ∈ S Tและสำหรับการใด ๆ 3 ข้อคกับตัวแปรของF , F ∪ { C } ∈ U N S T พูดc = l 1 ∨ l 2 ∨ l 3 ∉ Fโดยที่l iเป็นตัวอักษร เนื่องจากF ∪ { c }เป็น UNSAT ทุกรุ่น0 (สำหรับi $F \in L$$F \in SAT$$c$$F$$F \cup \{c\} \in UNSAT$$c = l_1 \lor l_2 \lor l_3 \notin F$$l_i$$F \cup \{ c \}$ต้องมี l $F$ลิตร2 ∨ ลิตร$l_i=0$ ) - เพราะถ้าบางรุ่นมีเช่น L 1 = 1แล้วมันจะตอบสนองคและอื่น ๆ F ∪ { C } ตอนนี้คิดว่ามีอยู่อีกข้อค'ที่เป็นเหมือนคแต่มีหนึ่งหรือพลิกตัวอักษรและเช่นว่าค' ∉ Fพูดค' = ¬ ลิตร1 ∨ จากนั้นอาร์กิวเมนต์เดียวกันทุกรุ่นของ Fจะต้องมี l 1 = $i=1,2,3$$l_1=1$$c$$F \cup \{c\}$$c'$$c$$c' \notin F$$c' = \neg l_1 \lor l_2 \lor l_3$$F$$l_1 = 1$ 1ดังนั้นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับคือสำหรับแต่ละข้อc ∈ Fมีคำสั่งอื่น ๆ อีก 6 ข้อในFที่ใช้ตัวแปรสามตัวของc - ให้เรียกเซตย่อย 7 ส่วนของบล็อกFเหล่านี้ โปรดทราบว่าแต่ละบล็อกหมายถึงการมอบหมายที่น่าพอใจให้กับตัวแปรของมัน เมื่อเงื่อนไขที่จำเป็นนี้เป็นที่พอใจ, Fเป็นที่น่าพอใจไม่ซ้ำกันหรือไม่พอใจ ทั้งสองกรณีสามารถแยกแยะได้โดยการทดสอบว่าการมอบหมายโดยนัยโดยบล็อกของ$F \in L$$c \in F$$F$$c$$F$ $F$$F$ การปะทะกันซึ่งสามารถทำได้อย่างชัดเจนในเวลาเชิงเส้น

ฉันขอเสนอคำตอบสำหรับคำถามของฉันเองได้ไหมขอบคุณความคิดเห็นของคุณ: ตัวแปรของ Critical SAT อยู่ใน P

ให้เราเรียกว่า "ปัญหา 1" ตัวแปรของ Critical SAT: จากนิพจน์ 3-CNF มันเป็นความจริงหรือไม่ที่ Fพอใจ แต่การเพิ่มอนุประโยคใด ๆ ออกจากFทำให้ไม่น่าพอใจใช่ไหม$F$$F$$F$

และ "ปัญหา 2": ด้วยนิพจน์ 3-CNF มันเป็นความจริงหรือไม่ที่Fมีส่วนคำสั่งทั้งหมดที่บอกเป็นนัยและมีแบบจำลองที่เป็นเอกลักษณ์หรือไม่?$F$$F$

กำหนดสูตร 3-CNF, F$F$

ถ้าเป็นตัวอย่างของปัญหาใช่ 2 แล้วใด ๆ ออกข้อของFไม่ได้ส่อให้เห็นถึงFและจากนั้นครอบคลุมเพียงคนเดียวที่ได้รับมอบหมายเป็นไปได้สำหรับความพึงพอใจF การเพิ่มอนุประโยคดังกล่าวไปที่Fทำให้ไม่สามารถพิสูจน์ได้อย่างแน่นอน Fจึงเป็นตัวอย่างของปัญหาใช่ 1$F$$F$$F$$F$$F$$F$

ถ้าเป็นเช่นไม่มีปัญหา 2 แล้ว: กรณีที่ 1: มันมีอยู่ประโยคหนึ่งออกจากFซึ่งเป็นนัยโดยF จากนั้นการเพิ่มส่วนคำสั่งนี้ไปยังFจะไม่เปลี่ยนความน่าพอใจ Fจึงเป็นตัวอย่างที่ไม่มีปัญหา 1 กรณีที่ 2: Fมีข้อทั้งหมดที่กล่าวถึง แต่ไม่เป็นที่น่าพอใจ Fจึงเป็นกรณีที่ไม่มีปัญหา 1 กรณีที่ 3: Fมีข้อทั้งหมดที่กล่าวถึง แต่มีอย่างน้อย 2 รุ่นที่แตกต่างกัน ดังที่ความคิดเห็นของ Kaveh ขีดเส้นใต้ไว้«สันนิษฐานว่าแบบจำลองต่างกันในตัวแปร p จากนั้นการเพิ่มส่วนคำสั่งที่มีจะไม่เปลี่ยนความน่าเชื่อถือ » $F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$$F$จึงเป็นตัวอย่างของปัญหาที่ 1

จากนั้นคืออินสแตนซ์ใช่ของปัญหา 1 iff Fเป็นอินสแตนซ์ใช่ของปัญหา 2$F$$F$

ปัญหาที่ 2 เป็นปัญหา P อย่างชัดเจน (เช่นเป็นตัวอย่างที่ใช่ของปัญหาที่ 2 หากมีจำนวนที่แน่นอน($F$ =n(n-1)(n-2$\binom{n}{3}$ clauses จาก F โดยไม่มี litterals ที่ตรงกันข้ามในสองตัวใด ๆ -nคือจำนวนของตัวแปร) เช่นเดียวกับปัญหา 1$\frac{n(n-1)(n-2)}{3}$$n$