การแลกเปลี่ยนเวลาในอวกาศลดขอบเขตลง

หลังจากการสนทนาเกี่ยวกับขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับ 3SAT [ 1 ] ฉันสงสัยว่าผลลัพธ์หลักของขอบเขตล่างที่กำหนดไว้เป็นข้อตกลงด้านเวลา ฉันไม่รวมผลลัพธ์เช่นทฤษฎีบทของ Savitch; การเข้าที่ดีจะมุ่งเน้นไปที่ปัญหาเดียวและขอบเขตของมัน ตัวอย่างจะเป็น:

"ให้ T และ S เป็นเวลาทำงานและพื้นที่ จำกัด ของอัลกอริทึม SAT ใด ๆ จากนั้นเราต้องมีT⋅S≥n2cos (π / 7) −o (1) บ่อยครั้งไม่สิ้นสุด" (ให้ไว้ใน [ 1 ] โดย Ryan Williams)

หรือ

"SAT ไม่สามารถแก้ไขได้พร้อมกันในเวลา n ^{1 + 0 (1)}และพื้นที่ n ^-1-1สำหรับทุก ๆ ε> 0 บนเครื่องทัวริงทั่วไป (Lance Fortnow ใน 10.1109 / CCC.1997.612300)

นอกจากนี้ฉันยังรวมถึงคำจำกัดความของคลาสความซับซ้อนการแลกเปลี่ยนเวลาตามธรรมชาติ (ไม่รวมคลาสเซอร์กิต)

นี่คือการอ้างอิงเพิ่มเติมไม่กี่ สามารถพบได้มากขึ้นโดยดูที่เอกสารที่กล่าวถึงเหล่านี้

Duris and Galil (1984)ให้ภาษาในซึ่งต้องใช้บนเครื่องทัวริงเทปเดียวที่มีหัวอ่านเขียนจำนวนหนึ่ง Karchmer (1986)แสดงให้เห็นว่าขอบเขตล่างเดียวกันถือสำหรับปัญหาความชัดเจนองค์ประกอบ$P$$T^2 S \geq \Omega(n^3)$

Babai, Nisan และ Szegedy (1989)ให้ภาษาที่เป็นธรรมชาติมาก (ผลิตภัณฑ์ภายในทั่วไป) ที่สามารถแก้ไขได้ในเวลาและพื้นที่บนเครื่องทัวริงหนึ่งเทปที่ต้องการบนเครื่องทัวริง -head หนึ่งเทป$O(n)$$O(1)$$k+1$$T S \geq \Omega(n^2)$$k$

Ajtai (1999)แสดงให้เห็นถึงการแลกเปลี่ยนเวลาในพื้นที่สำหรับการเข้าถึงเครื่องคำนวณความแตกต่างขององค์ประกอบแบบสุ่ม โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าแล้ว(n) งานที่ตามมาโดยBeame, Saks, Sun และ Vee (2000)พิสูจน์การแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลาสำหรับการคำนวณแบบสุ่ม$S \leq o(n)$$T \geq \omega(n)$

Santhanam (2001)แสดงให้เห็นว่ามีไว้สำหรับเครื่องจักรหลายเครื่องทัวริงแก้ SAT, อาคารบนขอบเขตที่คล้ายกันของ Cobham PALINDROMES$TS \geq \Omega(n^2)$