อะไรคือขอบเขตล่างที่ดีที่สุดใน 3SAT?

ขอบเขตล่างที่ดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับเวลาและความลึกของวงจรสำหรับ 3SAT คืออะไร

เท่าที่ฉันรู้ขอบเขตที่เป็นที่รู้จักกันดีที่สุดของช่วงเวลา "อิสระต่อกัน" สำหรับ SAT คือต่อไปนี้ ให้และSเป็นเวลาทำงานและพื้นที่ที่ จำกัด ของอัลกอริทึม SAT จากนั้นเราจะต้องมีT ⋅ S ≥ n 2 cos ( π / 7 ) - o ( 1 )ไม่สิ้นสุดบ่อยครั้ง หมายเหตุ2 cos ( π / 7 ) ≈ 1.801 (ผลลัพธ์ที่การอ้างอิงของ Suresh นั้นล้าสมัยเล็กน้อย) ผลลัพธ์นี้ปรากฏใน STACS 2010 แต่นั่นเป็นบทคัดย่อที่ขยายออกไปของกระดาษที่ยาวกว่าซึ่งคุณสามารถรับได้ที่นี่:$T$$S$$T \cdot S \geq n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$$2 \cos(\pi/7) \approx 1.801$http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/automated-lbs.pdf

แน่นอนงานข้างต้นสร้างขึ้นจากงานก่อนหน้าที่กล่าวถึงในบล็อกของ Lipton (ดูคำตอบของ Suresh) นอกจากนี้เมื่อขอบเขตของ S ใกล้เคียงกับ n เวลาที่ขอบเขตล่าง T จะใกล้เคียงกับ n เช่นกัน คุณสามารถพิสูจน์ได้ว่า "การแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลา" ที่ดีขึ้นในระบอบการปกครองนี้ ดูการสำรวจของ Dieter van Melkebeek เกี่ยวกับการลดขอบเขตเวลาว่างของ SAT จากปี 2008

หากคุณ จำกัด ตัวเองให้ multitape เครื่องจักรทัวริงคุณสามารถพิสูจน์อนันต์มักจะ ที่ได้รับการพิสูจน์โดย Rahul Santhanam และติดตามจากขอบเขตล่างที่คล้ายกันซึ่งรู้จักกันใน Palindromes ในรุ่นนี้ เราเชื่อว่าคุณควรจะสามารถพิสูจน์ขอบเขตล่างที่เป็นกำลังสองนั่นคือ "แบบจำลองที่เป็นอิสระ" แต่มันก็ยากที่จะเข้าใจ$T \cdot S \geq n^{2-o(1)}$

สำหรับวงจรไม่เหมือนกันกับแฟน bounded ในฉันรู้ไม่ลึกขอบเขตล่างดีกว่า n$\log n$

$o(n)$$n^c$$c$$\sqrt{3}$

$\Omega(n^c)$$c > 1$

ความเข้าใจของฉันเหมือนกับ Lev Reyzin เป็นไปได้ว่ามีอัลกอริทึมที่สมบูรณ์แบบที่กำหนดขึ้นสำหรับ SAT ซึ่งทำงานใน space O (n) และในเวลา O (n) มันน่าทึ่งที่การมีอยู่ของอัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพนั้นไม่ได้ถูกห้าม