ทำไมคนเราถึงใช้ Octree บนต้นไม้ KD?

ฉันมีประสบการณ์ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และใช้ kd-trees อย่างกว้างขวางสำหรับแอปพลิเคชัน BSP (การแบ่งพื้นที่แบบไบนารี) เมื่อเร็ว ๆ นี้ฉันคุ้นเคยกับ octrees ซึ่งเป็นโครงสร้างข้อมูลที่คล้ายกันสำหรับการแบ่งช่องว่างแบบ Euclidean แบบ 3 มิติ แต่สิ่งหนึ่งที่ทำงานในช่วงเวลาปกติคงที่จากสิ่งที่ฉันรวบรวม

การวิจัยอิสระดูเหมือนว่าบ่งชี้ว่า kd-trees นั้นมีประสิทธิภาพที่เหนือกว่าสำหรับชุดข้อมูลส่วนใหญ่ - เร็วกว่าในการสร้างและสืบค้น คำถามของฉันคืออะไรข้อได้เปรียบของ octrees ในด้านประสิทธิภาพเชิงพื้นที่ / เวลาหรืออย่างอื่นและในสถานการณ์ใดที่พวกเขาใช้งานได้มากที่สุด (ฉันเคยได้ยินการเขียนโปรแกรมกราฟิก 3D) บทสรุปของข้อดีและปัญหาของทั้งสองประเภทจะขอชื่นชมมากที่สุด

พิเศษถ้าใครสามารถอธิบายเกี่ยวกับการใช้โครงสร้างข้อมูล R-tree และข้อดีของมันฉันก็จะขอบคุณเช่นกัน ดูเหมือนว่าจะใช้ต้นไม้ R (มากกว่าแปดสิบต้น) ในทำนองเดียวกันกับ kd-trees สำหรับการค้นหาเพื่อนบ้าน k หรือใกล้เคียงที่สุด

เซลล์ใน tree สามารถมีอัตราส่วนภาพสูงในขณะที่เซลล์แปดชั้นรับประกันว่าเป็นแบบสามมิติ เนื่องจากนี่คือบอร์ดทฤษฎีฉันจะให้เหตุผลเชิงทฤษฎีว่าทำไมอัตราส่วนภาพที่สูงจึงเป็นปัญหา: มันเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้ขอบเขตปริมาณเพื่อควบคุมจำนวนของเซลล์ที่คุณต้องตรวจสอบเมื่อแก้แบบสอบถามเพื่อนบ้านที่ใกล้เคียงที่สุดโดยประมาณ$kD$

ในรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่: ถ้าคุณขอ -approximate เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดไปยังจุดแบบสอบถามQและเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดที่เกิดขึ้นจริงเป็นระยะทางdคุณมักจะจบลงด้วยการค้นหาที่จะตรวจสอบทุกเซลล์โครงสร้างข้อมูลที่ต้นน้ำจากภายในไป ด้านนอกของห่วงหรือเปลือกเป็นรูปวงแหวนที่มีภายในรัศมีdและรัศมีนอก( 1 + ε ) d หากเซลล์มีอัตราส่วนล้อมรอบเช่นที่พวกเขาอยู่ในควอดทรีนั้นมีได้มากที่สุด1 / ε d - 1เซลล์ดังกล่าวและคุณสามารถพิสูจน์ขอบเขตที่ดีในเวลาสำหรับแบบสอบถาม หากอัตราส่วนภาพไม่ได้ถูก จำกัด ขอบเขตเช่นเดียวกับใน$\epsilon$$q$$d$$d$$(1+\epsilon)d$$1/\epsilon^{d-1}$รีขอบเขตเหล่านี้ใช้ไม่ได้$kD$

-trees มีข้อได้เปรียบที่แตกต่างไปจากควอดทรีซึ่งพวกมันรับประกันว่าจะมีความลึกลอการิทึมส่วนใหญ่ซึ่งยังให้เวลาสำหรับการค้นหาเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุด แต่ความลึกของควอดทรีนั้นมากที่สุดคือจำนวนบิตของความแม่นยำของอินพุตซึ่งโดยทั่วไปไม่ใหญ่และมีวิธีการทางทฤษฎีสำหรับการควบคุมความลึกที่จะเป็นลอการิทึมเป็นหลัก (ดูโครงสร้างข้อมูลควอดทรีข้าม)$kD$

กลุ่มเพื่อนและฉันกำลังทำงานในเกม space-RTS เป็นโครงการสนุก ๆ เราใช้สิ่งต่าง ๆ มากมายที่เราเรียนรู้จากวิทยาการคอมพิวเตอร์เพื่อให้มีประสิทธิภาพสูงทำให้เราสามารถสร้างกองทัพขนาดใหญ่ได้ในภายหลัง

เพื่อจุดประสงค์นี้เราได้พิจารณาใช้ต้นไม้ kd แต่เรายกเลิกอย่างรวดเร็ว: การแทรกและการลบนั้นเป็นเรื่องธรรมดามากในโปรแกรมของเรา (พิจารณาเรือที่บินผ่านอวกาศ) และนี่เป็นระเบียบที่ไม่บริสุทธิ์กับต้นไม้ kd เราจึงเลือกแปดสำหรับเกมของเรา

ข้อดีของ octrees ในการแสดงผลเชิงพื้นที่ / เวลาหรืออย่างอื่นและในสถานการณ์ใดที่พวกเขาสามารถใช้งานได้มากที่สุด (ฉันเคยได้ยินการเขียนโปรแกรมกราฟิก 3D)

ต้นไม้ kD เป็นต้นไม้ไบนารีที่มีความสมดุลและมีการลองเลขฐานสิบแปดดังนั้นข้อดีและข้อเสียอาจได้รับมาจากโครงสร้างข้อมูลทั่วไปที่มากขึ้น โดยเฉพาะ:

• การปรับสมดุลอาจมีราคาแพง (แปดไม่จำเป็นต้องปรับสมดุล)
• การปรับสมดุลนั้นช่วยจัดการความแตกต่างได้ดีกว่าเพราะมันปรับตัวได้
• ปัจจัยการแตกแขนงที่สูงขึ้นในเดือนตุลาคมหมายถึงต้นไม้ที่ตื้นกว่า (มีทางอ้อมและการจัดสรรน้อยลง) สำหรับการกระจายแบบเอกพันธ์

นอกจากนี้การแบ่งออกเป็นสองส่วน (เช่นเดียวกับในแปด) ให้การใช้งานเล็กน้อยในแง่ของการทวิบิต ในทำนองเดียวกันฉันคิดว่า octrees สามารถได้รับประโยชน์อย่างมากจากระยะทางที่คำนวณล่วงหน้าเมื่อทำการค้นหาระยะ

แก้ไข

เห็นได้ชัดว่าการอ้างอิงของฉันเพื่อพยายามและความสม่ำเสมอต้องต้องการความกระจ่าง

พยายามเป็นครอบครัวของโครงสร้างข้อมูลที่แสดงโดยต้นไม้ของพจนานุกรมและใช้เป็นพจนานุกรมสำหรับคีย์ที่มีลำดับ (ส่วนใหญ่ที่โดดเด่นสตริง แต่ยังลำดับดีเอ็นเอและบิตในค่าแฮสำหรับพยายามแฮ) หากพจนานุกรมแต่ละอันแมปหนึ่งบิตของพิกัด x, y และ z (บิตที่สำคัญที่สุดในระดับแรกของ trie, บิตที่มีนัยสำคัญต่อไปในระดับที่สองเป็นต้น) จากนั้น trie นั้นจะมีลักษณะเป็นทรีที่แบ่งย่อยพื้นที่ 3D อย่างสม่ำเสมอ ดังนั้น octrees จะสืบทอดลักษณะของความพยายามซึ่งโดยทั่วไปแล้ว:

• ปัจจัยที่มีการแตกแขนงสูงอาจหมายถึงต้นไม้ที่ตื้นซึ่งมีทิศทางไม่กี่ทางดังนั้นการค้นหาจึงรวดเร็วเช่น 20 ระดับของต้นไม้ไบนารีสามารถจัดเก็บใน 4 ระดับของต้นไม้ที่มีปัจจัยการแตกแขนง 256
• ความพยายามไม่ได้รับความสมดุลระหว่างการแทรกและการลบบันทึกการดำเนินการที่มีราคาแพงที่จำเป็นสำหรับต้นไบนารีแบบสมดุล

ข้อเสียคือความแตกต่างสามารถส่งผลให้ลอง / octrees ไม่สมดุลดังนั้นการค้นหาอาจต้องใช้หลายทิศทาง ปัญหาที่เท่าเทียมกันในการพยายามแก้ไขโดยใช้การบีบอัดของขอบเพื่อยุบหลายระดับของการอ้อมไปสู่ระดับเดียว Octrees ไม่ได้ทำสิ่งนี้ แต่ไม่มีอะไรที่จะห้ามไม่ให้คุณบีบอัด octree (แต่ฉันไม่คิดว่าคุณจะเรียกผลลัพธ์นี้ว่า octree ได้!)

สำหรับการเปรียบเทียบให้พิจารณาพจนานุกรมพิเศษสำหรับคีย์สตริงที่แสดงเป็น Trie ระดับแรกของ Trie จะแตกกิ่งกับอักขระตัวแรกในคีย์ ระดับที่สองของตัวละครตัวที่สองเป็นต้น สตริงใด ๆ สามารถค้นหาได้โดยค้นหาอักขระตัวแรกจากคีย์ในพจนานุกรมเพื่อรับพจนานุกรมตัวที่สองที่ใช้ในการค้นหาอักขระตัวที่สองจากคีย์เป็นต้น ชุดของสตริงกุญแจแบบสุ่มจะเป็นการกระจายตัวที่เป็นเนื้อเดียวกัน ชุดของสตริงคีย์ที่ทุกคนใช้คำนำหน้าร่วมกัน (เช่นทุกคำที่ขึ้นต้นด้วย "anti") นั้นต่างกันการกระจาย ในกรณีหลังพจนานุกรมแรกมีเพียงหนึ่งผูกพันสำหรับ "a" พจนานุกรมที่สองเพียงหนึ่งสำหรับ "n" และอื่น ๆ การค้นหาการแมปใด ๆ ในทั้งสามจะเป็นไปได้เสมอโดยการค้นหาพจนานุกรมสี่เล่มเดียวกันด้วยปุ่มสี่ปุ่มเดียวกัน นี่คือสิ่งที่ไม่มีประสิทธิภาพและนี่คือสิ่งที่ octrees ทำถ้าพวกมันถูกใช้เพื่อเก็บการกระจายตัวของอนุภาคที่ต่างกันซึ่งอนุภาคส่วนใหญ่อยู่ในปริมาตรเล็ก ๆ ภายในปริภูมิเวกเตอร์

Octrees มีประโยชน์เป็นประเภทฐานหลักสำหรับโมเดลต่อเนื่องให้ดูตัวอย่างตัวแก้ปัญหาการไหลของGerris ชีวิตนั้นยากพอในพลศาสตร์ของของเหลวดังนั้นการรู้ว่าขนาดของ subcubes ทั้งหมดของคุณขึ้นอยู่กับความลึกของพวกมันเท่านั้นที่จะต้องมีปัจจัยที่ทำให้ง่ายขึ้น

Caveat: ฉันไม่ใช่นักเคลื่อนไหวแบบคล่องแคล่ว!