CFG แยกโดยใช้

มีความหลากหลายของอัลกอริทึมที่สามารถแยกไวยากรณ์บริบทฟรีในเป็นเวลา การใช้การคูณเมทริกซ์สามารถทำให้เร็วกว่าแบบไม่มีสัญญาณได้$O(n^3)$

อย่างไรก็ตามอัลกอริทึมทั้งหมดสำหรับการวิเคราะห์ CFG โดยพลการที่ฉันรู้ว่ามีการใช้พื้นที่ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดของ (แม้ว่าเป็นที่ยอมรับฉันไม่มีความคิดว่าการใช้พื้นที่ของอัลกอริทึมการคูณเมทริกซ์นั้นคืออะไร) ฉันสงสัยว่ามีอัลกอริทึมใด ๆ ที่ปรับปรุงจากการใช้พื้นที่นี้หรือไม่ (โดยไม่คำนึงถึงเวลาที่กำหนด)$\Omega(n^2)$

คำถามผุดขึ้นในใจของฉันหลังจากเชื่อมโยงจิตใจกับพื้นที่เชื่อมโยงกับอัลกอริธึมการแยก CFG ทั้งหมดที่ฉันรู้ มันอาจจะไม่สนใจในทางปฏิบัติ แต่เป็นเพียงสิ่งที่ฉันอยากรู้Ω ( n 2$CSG = NDSPACE(n) \subseteq DSPACE(n^2)$$\Omega(n^2)$

ในช่วงครึ่งแรกของคำตอบนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าถึง ) การปรับปรุงคำตอบของเดวิดในแง่ความซับซ้อนทางทฤษฎีบันทึก2 ( n $\log^4(n)$$\log^2(n)$

บริบทของภาษาฟรีอาศัยอยู่ในคลาสความซับซ้อนของคลาสนี้มีคุณลักษณะที่เท่ากันโดยวงจรกึ่งลึกที่มีความลึกของบันทึก นี่คือวงจรขนาดพหุนามที่ซึ่งหรือประตูมี fan-in ที่ไม่ได้ จำกัด และ AND ประตูได้ล้อมรอบ fan-in (พูด 2) โดยการเพิ่มความลึกด้วยปัจจัยบันทึกเราสามารถแทนที่เกนอินหรือประตูแฟนคลับที่ไม่มีข้อ จำกัด ด้วย OR-fan ที่มีขอบเขต สิ่งนี้ทำให้เกิดปัญหาในไม่ยากที่จะดูว่าสามารถประเมินโดยโดยการค้นหาความลึกครั้งแรกที่รักษาลำดับซ้าย / ขวาของเด็กที่ประตูที่สำรวจจนถึงขณะนี้ ผลลัพธ์จะกลับไปที่กระดาษ Lewis-Hartmanis และแม้ว่าสิ่งนี้จะช่วยปรับปรุงพื้นที่ของดาวิด แต่สิ่งนี้อาจใช้เวลา$LOGCFL.$ N C 2 D S P A C E ( บันทึก2 ( n ) ) n บันทึก$NC^2.$$NC^2$$DSPACE(\log^2(n))$$n^{\log n}$เวลา. เราไม่รู้อะไรเลยดีกว่า

วิธีดั้งเดิมในการทำความเข้าใจกับการแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลาคือการใช้เกมเพบเบิล มีรายงานเกี่ยวกับ CYK อยู่เล็กน้อย ความพยายามครั้งล่าสุดคือในส่วนแรกของงานนำเสนอนี้ นี่มันแสดงให้เห็นว่า (ก) พื้นที่เชิงเส้นสามารถทำได้ในเวลาชี้แจงและ (ข) ถ้ามีเวลาจะมีการ จำกัดแล้ว CYK จะใช้เวลาอย่างน้อยพื้นที่n $O(n^2)$$n^2$

แน่นอนปัญหาที่น่าสนใจมากน่าดู

$O(\log^2 n)$$O(1)$$O(\log n)$

$O(\log^4 n)$

$O(\log^2 n)$$\mathrm{SC}^2$