กรณีที่เลวร้ายที่สุดในการลดขนาดกรณีโดยเฉลี่ย

มีปัญหาที่ความซับซ้อนของตัวพิมพ์โดยเฉลี่ยเหมือนกับความซับซ้อนของตัวพิมพ์เล็กที่สุดหรือไม่? คุณสมบัติพื้นฐานของปัญหาเหล่านี้ที่ทำให้การลดขนาดกรณีที่แย่ที่สุดเป็นค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้คืออะไร

ปัญหาประเภทนี้เป็นเรื่องของการศึกษาค่อนข้างน้อย คุณสามารถค้นหาการอ้างอิงโดย googling สุ่ม self-reducibilityและบทความ Wikipedia เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีในการอ่าน ยังมีคำถามเปิดที่เกี่ยวข้องอีกมาก

รายการวิกิพีเดียที่ Peter เชื่อมโยงกับกล่าวถึงตัวอย่างสำคัญบางประการของปัญหาที่มีการลดขนาดกรณีที่เลวร้ายที่สุดไปสู่การลดขนาดเคสโดยเฉลี่ยเช่นถาวร ปัญหาเวกเตอร์ที่สั้นที่สุด (รวมถึงปัญหาขัดแตะที่เกี่ยวข้อง) เป็นอีกตัวอย่างที่สำคัญดูกระดาษของ Ajtaiและสิ่งที่เกิดขึ้นหลังจากนั้น (ทำงานโดย Regev, Micciancio, Peikert, ... )

หนึ่งในข้อสังเกตทั่วไปเท่านั้นที่เรามีเกี่ยวกับปัญหาการลดกรณีที่แย่ที่สุดไปหาค่าเฉลี่ยคือ (เริ่มจากงานของFeigenbaum และ Fortnow ): (อย่างน้อยสำหรับการลดแบบไม่ปรับตัว) ปัญหาเหล่านี้ไม่น่าจะเป็น เสร็จสิ้นการเรียนที่ (อาจ) ไม่ได้ปิดภายใต้การประกอบ (เช่นพวกเขาจะไม่สมบูรณ์ NP)

นอกจากนั้นคุณสามารถพบปัญหาเกี่ยวกับการลดความซับซ้อนต่าง ๆ เป็นกรณีต่อค่าเฉลี่ยที่แย่ที่สุดเช่นใน $NP \cap coNP$ (ปัญหาขัดแตะและปัญหาการเข้ารหัสลับอื่น ๆ ) และใน #P (ถาวร)