คำถามติดแท็ก average-case-complexity

ในปี 1995 Russell Impagliazzo เสนอห้าโลกที่ซับซ้อน: 1- อัลกอริทึม:พร้อมกับผลลัพธ์ที่น่าอัศจรรย์ทั้งหมดP=NPP=NPP=NP 2- Heuristica:สมบูรณ์ของนั้นยากในกรณีที่แย่ที่สุด ( ) แต่สามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยNPNPNPP≠NPP≠NPP \ne NP 3- Pessiland: มี -case ที่สมบูรณ์โดยเฉลี่ยมีอยู่แต่ฟังก์ชันทางเดียวไม่มีอยู่ นี่ก็หมายความว่าเราไม่สามารถสร้างปัญหาอินสแตนซ์ที่สมบูรณ์ของสมบูรณ์ด้วยโซลูชันที่รู้จักได้ NPNPNPNPNPNP 4- Minicrypt: มีฟังก์ชั่นทางเดียว แต่ระบบเข้ารหัสลับแบบพับลิกคีย์นั้นเป็นไปไม่ได้ 5- Cryptomania: ระบบเข้ารหัสลับสาธารณะมีอยู่และมีการสื่อสารที่ปลอดภัย โลกใดที่ได้รับการสนับสนุนจากความก้าวหน้าล่าสุดในความซับซ้อนในการคำนวณ หลักฐานที่ดีที่สุดสำหรับการเลือกคืออะไร? รัสเซล Impagliazzo มุมมองส่วนตัวของความซับซ้อน - คดีเฉลี่ย 2538 บล็อก Five Worlds ของ Impagliazzo, The Computational Complexity บล็อก

32 cc.complexity-theory  conditional-results  average-case-complexity 

คาร์พ-ลิปตัน Theoemระบุว่าหากแล้วทรุดP_2} ดังนั้นสมมติว่าการแยกระหว่างและไม่มี\ mathsf {} NPปัญหาสมบูรณ์จะเป็น\ mathsf {P / โพลี}N P ⊂ P / p o l yยังไม่มีข้อความP⊂P/พีโอล.Y\mathsf{NP} \subset \mathsf{P/poly}P HPH\mathsf{PH}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP2Σ2P\mathsf{\Sigma^P_2}ΣP3Σ3P\mathsf{\Sigma^P_3}N Pยังไม่มีข้อความP\mathsf{NP}P / p o l yP/poly\mathsf{P/poly} ฉันสนใจคำถามต่อไปนี้: สมมติว่าPHPH\mathsf{PH}ไม่ยุบหรือสมมติว่ามีข้อสันนิษฐานที่สมเหตุสมผลในความซับซ้อนของโครงสร้างสิ่งที่ยากต่อค่าเฉลี่ย NPNP\mathsf{NP}ปัญหาได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่โกหกในAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly} (ถ้ามี)? ความหมายของAverage-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}สามารถพบได้ในความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ยและกรณีที่เลวร้ายที่สุดกรณีที่ซับซ้อน ขอขอบคุณที่ซึโยชิสำหรับการชี้ให้เห็นว่าที่จริงผมจำเป็นต้องใช้Average-P/polyAverage-P/poly\mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แทนP/polyP/poly\mathsf{P/poly}โพลี} ฉันคิดว่ามีปัญหาเช่น (เวอร์ชันการตัดสินใจ) FACTORINGหรือDLOGซึ่งคาดเดาว่าอยู่ในไม่มีP - A verage-P/polyNP−Average-P/polY\mathsf{NP} - \mathsf{Average\mbox{-}P/poly}แต่การคาดเดานั้นไม่ได้รับการพิสูจน์ตาม การแยกระหว่างคลาสความซับซ้อน (โปรดแก้ไขฉันหากฉันผิด)

20 cc.complexity-theory  np  conditional-results  advice-and-nonuniformity  average-case-complexity 

การวิเคราะห์กรณีที่แย่ที่สุดและโดยเฉลี่ยนั้นเป็นมาตรการที่รู้จักกันดีสำหรับความซับซ้อนของอัลกอริทึม การวิเคราะห์ที่ราบรื่นเมื่อเร็ว ๆ นี้ได้กลายเป็นกระบวนทัศน์อื่นเพื่ออธิบายว่าทำไมอัลกอริธึมบางอย่างที่อธิบายในกรณีที่เลวร้ายที่สุดทำงานได้ดีในทางปฏิบัติเช่นอัลกอริทึมแบบซิมเพล็กซ์ คำถามของฉันคือ - มีกระบวนทัศน์อื่น ๆ ในการวัดความซับซ้อนของอัลกอริทึมหรือไม่? ฉันสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสิ่งที่พยายามอธิบายว่าทำไมอัลกอริธึมบางอย่างที่มีความซับซ้อนของตัวพิมพ์เล็กและเลวที่สุดทำงานได้ดีในทางปฏิบัติ

16 cc.complexity-theory  average-case-complexity  smoothed-analysis 

ปัญหาการบำรุงรักษาคำสั่งซื้อ (หรือ "การรักษาคำสั่งซื้อในรายการ") คือการสนับสนุนการดำเนินงาน: singleton: สร้างรายการที่มีหนึ่งรายการส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการนั้น insertAfter: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการแทรกรายการใหม่หลังจากส่งคืนตัวชี้ไปยังรายการใหม่ delete: กำหนดตัวชี้ไปยังรายการเอาออกจากรายการ minPointer: กำหนดสองพอยน์เตอร์ให้กับรายการในรายการเดียวกันส่งคืนค่าที่ใกล้กับด้านหน้าของรายการมากขึ้น ฉันทราบวิธีแก้ไขปัญหาสามข้อที่ดำเนินการทั้งหมดในเวลาตัดจำหน่าย พวกเขาทั้งหมดใช้การคูณO ( 1 )O(1)O(1) Athanasios K. Tsakalidis: การรักษาลำดับในรายการที่เชื่อมโยงทั่วไป Dietz, P. , D. Sleator, สองอัลกอริทึมสำหรับการรักษาความสงบเรียบร้อยในรายการ Michael A. Bender, Richard Cole, Erik D. Demaine, Martin Farach-Colton และ Jack Zito“ สองอัลกอริทึมแบบง่ายสำหรับการคงคำสั่งในรายการ” สามารถเก็บรักษาลำดับในรายการในเวลาตัดจำหน่ายโดยไม่ใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ใด ๆ ที่ไม่ได้อยู่ในหรือไม่?O ( 1 )O(1)O(1)C0Aค0AC^0

15 ds.data-structures  soft-question  pl.programming-languages  graph-theory  tree  cc.complexity-theory  pcp  co.combinatorics  cg.comp-geom  pr.probability  vc-dimension  cc.complexity-theory  complexity-classes  relativization  soft-question  advice-request  career  soft-question  research-practice  paper-review  journals  co.combinatorics  cc.complexity-theory  complexity-classes  pr.probability  average-case-complexity  cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory  ds.algorithms  cc.complexity-theory  approximation-hardness  csp  pcp  cc.complexity-theory  circuit-complexity 

ได้รับคอมโพสิตN∈NN∈NN\in\Bbb Nช่องหมายเลขทั่วไปตะแกรงเป็นอัลกอริทึมตีนเป็ดรู้จักกันดีที่สุดสำหรับตัวประกอบของจำนวนเต็มNNNNมันเป็นอัลกอริทึมแบบสุ่มและเราได้รับความซับซ้อนของO(e649√(logN)13(loglogN)23)O(e649(log⁡N)13(log⁡log⁡N)23)O\Big(e^{\sqrt{\frac{64}{9}}(\log N)^{\frac 13}(\log\log N)^{\frac 23}}\Big)ปัจจัยNNNN ฉันค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่แย่ที่สุดในอัลกอริทึมแบบสุ่มนี้ อย่างไรก็ตามฉันไม่พบข้อมูล (1)ความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุดของตะแกรงฟิลด์หมายเลขคืออะไร? (2)นอกจากนี้ยังสามารถลบการสุ่มที่นี่เพื่อให้อัลกอริทึม subexponential

12 reference-request  derandomization  factoring  average-case-complexity  worst-case 

ETH ระบุว่า SAT ไม่สามารถแก้ไขได้ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดในเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล แล้วกรณีทั่วไปล่ะ มีปัญหาตามธรรมชาติใน NP ที่คาดการณ์ว่าจะยากอย่างมากในกรณีธรรมดาหรือไม่? ใช้ขนาดตัวพิมพ์โดยเฉลี่ยหมายถึงเวลารันเฉลี่ยด้วยการกระจายแบบสม่ำเสมอบนอินพุต

12 cc.complexity-theory  np  average-case-complexity 

ทฤษฎีผลิตภัณฑ์โดยตรงกล่าวอย่างไม่เป็นทางการว่าการคำนวณอินสแตนซ์ของฟังก์ชันfนั้นยากกว่าการคำนวณfเพียงครั้งเดียวkkkffffff โดยทั่วไปทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรง (เช่น X ยาวของเล็มม่าของ Yao) ดูที่ความซับซ้อนของกรณีโดยเฉลี่ยและโต้แย้ง (โดยคร่าวๆ) ว่าไม่สามารถคำนวณได้จากวงจรขนาดs ที่มีความน่าจะเป็นดีกว่าpดังนั้นkสำเนาของfไม่สามารถคำนวณได้ วงจรขนาดs ' &lt; sกับความน่าจะดีกว่าP kfffssspppkkkfffs′&lt;ss′&lt;ss' < spkpkp^k ฉันกำลังมองหาทฤษฎีบทผลิตภัณฑ์โดยตรงชนิดต่าง ๆ (ถ้ารู้จัก) โดยเฉพาะ: (1) สมมติว่าเราแก้ไขความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดและแทนที่จะสนใจขนาดของวงจรที่ต้องการคำนวณkสำเนาของfหรือไม่ มีผลที่บอกว่าถ้าฉไม่สามารถคำนวณได้โดยวงจรขนาดsกับความน่าจะดีกว่าหน้าแล้วkสำเนาฉไม่สามารถคำนวณได้ด้วยความน่าจะดีกว่าพีโดยใช้วงจรที่มีขนาดน้อยกว่าO ( k ⋅ s ) ?pppkkkffffffssspppkkkfffpppO(k⋅s)O(k⋅s)O(k \cdot s) (2) สิ่งที่เป็นที่รู้จักกันเกี่ยวกับความซับซ้อนของกรณีที่เลวร้ายที่สุด ? เช่นถ้าไม่สามารถคำนวณได้ (มีข้อผิดพลาด 0) ด้วยวงจรขนาดsเราจะพูดอะไรเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณkสำเนาของf (มีข้อผิดพลาด 0)fffssskkkfff การอ้างอิงใด ๆ จะได้รับการชื่นชม

11 cc.complexity-theory  circuit-complexity  average-case-complexity 

ฉันกำลังพยายามค้นหาปัญหาที่วิเคราะห์ความซับซ้อนของพื้นที่และขนาดโดยเฉลี่ย โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจที่จะทราบว่ามีปัญหาใด ๆ กับความซับซ้อนของพื้นที่ที่พิสูจน์แล้วว่ามีขอบเขตที่ต่ำมากซึ่งเป็นเส้นตรงสุด ๆ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้ามีการวิเคราะห์โดยเฉลี่ยในกรณีใด ๆ เพื่อทำผิดพลาดเป็นจำนวนน้อยครั้ง ฯลฯ ) ขอบคุณล่วงหน้า

11 cc.complexity-theory  reference-request  space-bounded  average-case-complexity 

มีปัญหาที่ความซับซ้อนของตัวพิมพ์โดยเฉลี่ยเหมือนกับความซับซ้อนของตัวพิมพ์เล็กที่สุดหรือไม่? คุณสมบัติพื้นฐานของปัญหาเหล่านี้ที่ทำให้การลดขนาดกรณีที่แย่ที่สุดเป็นค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้คืออะไร

11 cc.complexity-theory  reductions  average-case-complexity 

คำถามของฉันเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของความปลอดภัยของฟังก์ชั่นทางเดียวที่ผู้สมัครสามารถสร้างได้ขึ้นอยู่กับความแข็งของแฟคตอริ่ง สมมติว่าปัญหาของ ปัจจัย: [ให้สำหรับช่วงเวลาสุ่มP , Q &lt; 2 n , หาP , Q ]N=PQN=PQN = PQP,Q&lt;2nP,Q&lt;2nP, Q < 2^nPPPQQQ ไม่สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามด้วยความน่าจะเป็นที่ไม่มีสิทธิ์ฟังก์ชัน PRIME-MULT: [ ป.ร. ให้ไว้สตริงบิตเป็น input ใช้xเป็นเมล็ดพันธุ์ที่จะสร้างทั้งสองช่วงเวลาสุ่มPและQ (ที่ความยาวของP , Qเป็นเพียง polynomially ขนาดเล็กกว่าความยาวของx ); จากนั้นเอาต์พุตP Q ]xxxxxxPPPQQQPPPQQQxxxPQPQPQ สามารถแสดงเป็นทางเดียว ฟังก์ชันทางเดียวของผู้สมัครอื่นคือ INTEGER-MULT: [รับจำนวนเต็มสุ่มเป็นอินพุตเอาต์พุตA B ]A,B&lt;2nA,B&lt;2nA, B < 2^nABABA B INTEGER-MULT มีข้อได้เปรียบที่ง่ายต่อการกำหนดเมื่อเปรียบเทียบกับ PRIME-MULT (โปรดสังเกตโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่าใน PRIME-MULT …

10 reference-request  cr.crypto-security  nt.number-theory  average-case-complexity  one-way-function 

คำถามนี้เกิดขึ้นในบริบทของการเข้ารหัส แต่ด้านล่างฉันจะนำเสนอในแง่ของทฤษฎีความซับซ้อนเนื่องจากผู้คนที่นี่จะคุ้นเคยกับหลังมากกว่า คำถามนี้เป็นคำถามที่เกี่ยวข้องกับปัญหาในการ NP แต่ไม่ได้อยู่ในค่าเฉลี่ย P / โพลีและตี Nonuniformity ออราเคิลการเข้าถึง คำสั่งไม่เป็นทางการ:เมื่อฝ่ายตรงข้ามที่ไม่ใช่เครื่องแบบ (เช่นตระกูลโพลีขนาดของวงจร) ประสบความสำเร็จในการทำลายรูปแบบการเข้ารหัสลับ แต่ฝ่ายตรงข้ามที่เหมือนกัน ข้อความเชิงซ้อนเชิงทฤษฎี:นี่ไม่เหมือนกับคำแถลงอย่างไม่เป็นทางการข้างต้น แต่ฉันสนใจรุ่นนี้จริงๆ: มีปัญหาตามธรรมชาติอะไรบ้าง (NP∩P/poly)−AvgP(NP∩P/poly)−AvgP(\mathsf{NP} \cap \mathsf{P/poly}) - \mathsf{AvgP} ? ในคำอื่น ๆ สิ่งที่ยาก-on-เฉลี่ยธรรมชาติNPNP\mathsf{NP}ปัญหาสามารถแก้ไขได้โดยตระกูลวงจรขนาดเท่ากันหรือไม่ คำที่แก้ไขแล้วสามารถตีความได้ว่าเป็นตัวพิมพ์เล็กหรือตัวพิมพ์ใหญ่ที่สุด หากปัญหาทางธรรมชาติไม่สามารถค้นพบได้ง่ายปัญหาเทียมก็เป็นที่ยอมรับเช่นกัน

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  np  advice-and-nonuniformity  average-case-complexity