ผลของคืออะไร

พระอิศวร Kintali ได้ประกาศเพียง (เย็น!) ส่งผลให้ที่มอร์ฟกราฟสำหรับกราฟ treewidth ขอบเขตของความกว้างมี $\geq 4$ $\oplus L$ -hard คำถามของฉันอย่างไม่เป็นทางการคือ "มันยากขนาดไหน"

เรารู้ว่าไม่ใช่ไม่สม่ำเสมอดูคำตอบของคำถามนี้ เรารู้ด้วยว่ามันไม่น่าเป็นไปได้ที่ดูคำตอบของคำถามนี้ วิธีที่น่าแปลกใจว่ามันจะเป็นอย่างไรถ้า ? ผมเคยได้ยินหลายคนบอกว่าจะไม่ได้รับตกตะลึงวิธีจะ $NL \subseteq \oplus L$ $\oplus L = P$ $L=\oplus L$ $L=NL$ $P=NP$

ผลของคืออะไร $L=\oplus L$

คำจำกัดความ:คือชุดของภาษาที่ได้รับการยอมรับโดยเครื่องทัวริงที่ไม่สามารถกำหนดได้ซึ่งสามารถแยกความแตกต่างระหว่างเส้นทางคู่ "เลขคู่" หรือเลขคี่จำนวนคู่ (แทนที่จะเป็นเส้นทางยอมรับจำนวนศูนย์หรือไม่ใช่ศูนย์) และ ซึ่ง จำกัด เพิ่มเติมให้ทำงานในพื้นที่ลอการิทึม $\oplus L$

cc.complexity-theory complexity-classes logspace

— แอรอนสเตอร์ลิง
แหล่งที่มา

คำตอบ:

Wigderson ได้รับการพิสูจน์ว่าL โดยข้อโต้แย้งมาตรฐานจะบ่งบอกNL (ใช้เครื่องในมันมีเครื่องที่เทียบเท่าในใช้ภาษาของคู่คำแนะนำอินสแตนซ์ . หากภาษานี้อยู่ในแล้วโดย hardcoding คำแนะนำที่เหมาะสมเราได้รับเทียบเท่าเครื่อง .) $NL/poly \subseteq \oplus L/poly$ $L = \oplus L$ $L/poly = NL/poly$ $M$ $NL/poly$ $M'$ $\oplus L/poly$ $\oplus L$ $S = \{(x,a)~|~M'(x,a)~\textrm{accepts}\}$ $L$ $a$ $L/poly$ $M$

ฉันคิดว่ามันน่าประหลาดใจ: โปรแกรมการแยกย่อยแบบ nondeterministic จะเทียบเท่ากับโปรแกรมการแยกย่อยแบบกำหนดค่า (ขึ้นอยู่กับปัจจัยพหุนาม)

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

(ผล Widgerson วิทยโดยNL / โพลี = UL / โพลี .)

ถ้าการจำลองวงจรโคลงอยู่ในเนื่องจาก Aaronson และ Gottesman (Physical Review A 70, 052328) ได้พิสูจน์แล้วว่าการจำลองดังกล่าวนั้นสมบูรณ์สำหรับภายใต้การลดพื้นที่บันทึกหรืออ่อนแอกว่าที่จำลองเครือข่าย CNOT ใน . เท่าถ้าจำลองของวงจรดังกล่าวอยู่ในแล้ว Lโดยส่วนตัวแล้วฉันจะพบสิ่งที่น่าประหลาดใจ แต่ไม่ตกจากเก้าอี้ของฉันฉันจะพบน่าประหลาดใจ $L=\oplus L$ $L$ $\oplus L$ $L$ $L$ $L = \oplus L$ $P=NP$

— Joe Fitzsimons
แหล่งที่มา

ขอขอบคุณ. มีคำอธิบายที่เข้าใจง่ายสำหรับวงจรตัวสร้างความมั่นคงสามารถทำอะไรได้บ้าง? ฉันไม่คุ้นเคยกับพวกเขา

— Aaron Sterling

@AaronSterling: วงจร Stabilizer เป็นรูปแบบที่ จำกัด ของการคำนวณควอนตัม มันถูกสร้างขึ้นโดยประตู CNOT (คำนวณกลับได้ XOR ของอินพุตสองบิต) และสองประตูที่ไม่มี analogues ทันทีในการคำนวณแบบดั้งเดิม ทำหน้าที่ในการ "คลาสสิค" อินพุต (ดังนั้น - เรียกว่าพื้นฐานการคำนวณฯ ) หรือปัจจัยที่เป็นเพียงแค่ความอ่อนโยนมากกว่าทั่วไป "คลาสสิค" ปัจจัยเหล่านี้อาจถูกจำลองอย่างมีประสิทธิภาพในแง่ของการแปลง symplectic โมดูโล 2 แม้ในเชิงปริมาณ และมีเพียงความเขินอายเพียงเล็กน้อยเท่านั้นที่มีความเป็นสากลในการคำนวณควอนตัม)

— Niel de Beaudrap

@AaronSterling: เป็นส่วนหนึ่งของวงจรควอนตัมทั้งหมดซึ่งรวมถึง CNOTS (โดยหลักคือ XOR + fanout) รวมถึงประตูควอนตัมจำนวนหนึ่งซึ่งสามารถสร้างการซ้อนทับที่เท่าเทียมกัน (เช่นประตู Hadamard) หากคุณเป็นครอบครัวที่มีการคำนวณควอนตัมแล้ววงจรจะตรงกับตัวดำเนินการเหล่านั้นซึ่งจับคู่กับตัวดำเนินการ Pauli กับตัวดำเนินการ Pauli อื่นภายใต้การรวมกันทำหน้าที่อินพุตคลาสสิก (หรืออินพุตที่สามารถรับได้จากอินพุตคลาสสิก

— Joe Fitzsimons

ผมคิดว่าเราจำเป็นต้องมี "แปลกใจ" ลำดับชั้นด้วย 'ตกเก้าอี้ของฉัน" ที่ด้านบน :)

— Suresh Venkat