True Monotone ขั้นต่ำ 3SAT

ฉันสนใจในรูปแบบ SAT ที่สูตร CNF เป็นเสียงเดียว (ไม่มีตัวแปรใดถูกคัดค้าน) สูตรดังกล่าวเป็นที่น่าพอใจอย่างเห็นได้ชัด

แต่พูดว่าจำนวนของตัวแปรที่แท้จริงคือการวัดว่าโซลูชั่นของเราดีแค่ไหน ดังนั้นเราจึงมีปัญหาต่อไปนี้:

ขั้นต่ำของจริง MONOTONE 3SAT

INSTANCE: ตั้งค่า U ของตัวแปร, รวบรวม C ของอนุประโยคที่แยกเป็น 3 ตัวอักษร, โดยที่ตัวอักษรเป็นตัวแปร
การแก้ไข: การมอบหมายความจริงสำหรับ U ที่เป็นไปตามค.
วัด: จำนวนของตัวแปรที่เป็นจริง

มีคนให้คำพูดที่เป็นประโยชน์กับฉันเกี่ยวกับปัญหานี้ได้ไหม

ปัญหานี้เป็นเช่นเดียวกับปัญหา Vertex ปกคลุมสำหรับ hypergraphs -uniform: รับชุดHของส่วนย่อยของVขนาด3แต่ละเซตหาน้อยที่สุดU ⊆ Vที่ตัดแต่ละชุดในH$3$$H$$V$$3$$U\subseteq V$$H$

ดังนั้นจึงเป็น NP-hard แต่พารามิเตอร์คงที่สามารถจัดการได้ นอกจากนี้ยังเป็นรุ่น NP-ยากที่จะประมาณภายในปัจจัยของทุกε > 0 สิ่งนี้ถูกแสดงในเอกสารต่อไปนี้:$2-\epsilon$$\epsilon>0$

Irit Dinur, Venkatesan Guruswami, Subhash Khot และ Oded Regev PCP Multilayered ใหม่และความแข็งของ Hypergraph Vertex Cover , SIAM Journal on Computing, 34 (5): 1129–1146, 2005

ฉันจะเริ่มต้นด้วยการดูเอกสารที่อ้างถึงกระดาษดาวนีย์และเฟลโลว์ซึ่งพวกเขาพิจารณาปัญหาต่อไปนี้และพิสูจน์ว่า$W[1]$-completeness

ถ่วงน้ำหนัก $q$-CNF SAT

อินสแตนซ์:สูตร CNF$X$ (เช่นสูตรในรูปแบบปกติแบบเสริม) ซึ่งทุกข้อมี $q$ ตัวแปร

พารามิเตอร์:จำนวนเต็มบวก$k$.

คำถาม: X มีการกำหนดน้ำหนักที่น่าพอใจหรือไม่$k$น้ำหนักของการมอบหมายคือจำนวนของตัวแปรที่ตั้งค่าเป็น "จริง"