มีประเภทการขยายช่องว่างของผลลัพธ์สำหรับปัญหากราฟ Isomorphism หรือไม่

สมมติว่าและจี2มีสองกราฟไม่มีทิศทางในชุดยอด{ 1 , ... , n } กราฟจะมีค่า isomorphic ถ้าหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นG 1 = Π ( G 2 )หรือมากกว่านั้นอย่างเป็นทางการหากมีการเปลี่ยนแปลงΠเช่นนั้น( i , j )เป็นขอบในG 1หากและมีเพียง ถ้า( Π ( i ) , Π ( $G_1$$G_2$$\{1, \dotsc, n\}$$\Pi$$G_1 = \Pi(G_2)$$\Pi$$(i,j)$$G_1$เป็นขอบใน G 2 ปัญหากราฟ Isomorphism เป็นปัญหาของการตัดสินใจว่ากราฟที่กำหนดสองรายการนั้นเป็น isomorphic หรือไม่$(\Pi(i),\Pi(j))$$G_2$

มีการดำเนินการกับกราฟที่สร้าง "การขยายช่องว่าง" ในรูปแบบของการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCPของDinurหรือไม่? กล่าวอีกนัยหนึ่งคือมีการแปลงคำนวณพหุนามเวลาจากถึง( G ′ 1 , G ′ 2 )เช่นนั้น$(G_1,G_2)$$(G'_1,G'_2)$

• ถ้าและจี2มี isomorphic แล้วG ' 1และG ' 2นอกจากนี้ยังมีรูปร่างสัณฐานเหมือนกันและ$G_1$$G_2$$G'_1$$G'_2$
• ถ้าและจี2ไม่ได้ isomorphic แล้วสำหรับการเปลี่ยนแปลงแต่ละΠกราฟG ' 1คือ " ε -far" จากΠ ( G ' 2 )สำหรับบางคนคงขนาดเล็กεที่ε -far หมายความว่าถ้าเราเลือก( i , j )สุ่มอย่างสม่ำเสมอจากนั้นมีความน่าจะเป็นϵเช่นกัน $G_1$$G_2$$\Pi$$G'_1$$\epsilon$$\Pi(G'_2)$$\epsilon$$\epsilon$$(i,j)$$\epsilon$
  • เป็นขอบของ G ′ 1และ ( Π ( i ) , Π ( j ) )ไม่ใช่ขอบของ G ′ 2หรือ$(i,j)$$G'_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G'_2$
  • ไม่ได้เป็นขอบของ G ' 1และ ( Π ( ฉัน) , Π ( ญ) )เป็นขอบของ G ' 2$(i,j)$$G'_1$$(\Pi(i),\Pi(j))$$G'_2$

ฉันไม่รู้ว่าสิ่งนั้นมีอยู่จริงหรือไม่ แต่มันเป็นเรื่องที่น่าสนใจ (และอาจจะทันเวลา) ที่จะต้องทราบว่า "การขยายช่องว่าง" น่าจะหมายถึงอัลกอริธึมเวลา quasipolynomial สำหรับกราฟมอร์ฟิซึ่มมอร์ฟิซึ่มส์

ในบทความนี้มีการประมาณอัลกอริธึมสำหรับปัญหา "MAX-PGI" ในการเพิ่มคู่ของขอบ / ไม่ใช่ขอบให้ได้มากที่สุด ถ้าเราลดจาก GI เป็น "Gap-MAX-PGI" จากนั้นเราสามารถประมาณเพื่อแยกแยะช่องว่างที่เราอยู่

ดังนั้นฉันคิดว่าการพิสูจน์ทฤษฎีบท PCP ของ Dinur นั้นไม่น่าเป็นไปได้โดยตรงกับ "ช่องว่างแอมพลิฟายเออร์" เนื่องจากอุปสรรคที่จะต้องเอาชนะ