คลาสความซับซ้อนสำหรับรูทีนย่อยควอนตัมที่รับในรัฐควอนตัมโดยพลการเป็นปัจจัยการผลิตคืออะไร?

BQP ระดับความซับซ้อนสอดคล้องกับรูทีนย่อยควอนตัมเวลาพหุนามที่รับในอินพุตแบบคลาสสิกและแยกเอาท์พุทคลาสสิกแบบน่าจะเป็น คำแนะนำควอนตัมปรับเปลี่ยนที่จะรวมสำเนาของคำแนะนำควอนตัมที่กำหนดไว้ล่วงหน้าบางส่วน แต่ด้วยปัจจัยการผลิตแบบดั้งเดิมตามปกติ คลาสความซับซ้อนของรูทีนย่อยควอนตัมเวลาพหุนามคืออะไรในสถานะควอนตัมตามอำเภอใจเป็นอินพุตโดยมีหนึ่งสำเนาเท่านั้นเนื่องจากไม่มีการโคลนนิ่งและแยกควอนตัมสถานะออกเป็น

ฉันคิดว่าสิ่งที่คุณต้องการรู้คือควอนตัมอะนาล็อกของคลาสของปัญหาฟังก์ชัน (ขอบคุณ Peter Shor ที่ชี้ให้เห็นคำอธิบายสั้น ๆ นี้ในความคิดเห็น)

กระบวนการนามธรรมซึ่งจะนำรัฐควอนตัมที่มีขนาดคงที่การป้อนข้อมูลและการผลิตที่รัฐควอนตัมที่มีขนาดคงที่การส่งออกจะเรียกว่าเป็นช่องทางควอนตัม ในสถานการณ์ของคุณเราไม่ต้องการกำหนดขนาดอินพุตหรือขนาดเอาท์พุทดังนั้นเราจึงพิจารณาครอบครัวของช่องควอนตัมโดยเป็นควอนตัมแบบอะนาล็อกของฟังก์ชั่นตั้งแต่สตริงคลาสสิกไปจนถึงสตริงคลาสสิก

มันเป็นไปได้อย่างชัดเจนที่จะกำหนดระดับของตระกูลของควอนตัมแชนแนลที่สามารถนำไปใช้ / ประเมินโดยครอบครัวของวงจรควอนตัมที่มีประสิทธิภาพ (ด้วยแนวคิดที่เหมาะสมเกี่ยวกับประสิทธิภาพความสม่ำเสมอและการประมาณ) ฉันไม่รู้ว่าชั้นนี้มีชื่อมาตรฐานหรือไม่ (ดูคำแนะนำของ Peter Shor สำหรับคำแนะนำ)

ในการเก็งกำไรของฉันคลาสของช่องควอนตัมมักไม่ได้รับการศึกษาเนื่องจากเหตุผลข้อหนึ่งในการพิจารณาคลาสที่ซับซ้อนคือเพื่อเปรียบเทียบพลังของแบบจำลองการคำนวณที่แตกต่างกันและคลาสของช่องควอนตัมไม่สามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบแบบจำลองการคำนวณแบบควอนตัม อย่างไรก็ตามมันเป็นเรื่องที่สมบูรณ์แบบที่จะนิยามและพูดคุยเกี่ยวกับคลาสดังกล่าว

บางสิ่งบางอย่างที่คุณอาจจะสนใจในการเป็นความคิดของควอนตัมของออราเคิลนำโดย Aaronson และ Kuperberg ในarXiv: quant-PH / 0604056 ข้อความจากกระดาษ:

เช่นเดียวกับแบบจำลอง oracle คลาสสิกรูทีนย่อยที่อัลกอริทึมมีการเข้าถึงกล่องดำดังนั้นควอนตัมออราเคิลเป็นแบบจำลองรูทีนย่อยควอนตัมซึ่งสามารถรับอินพุตควอนตัมและผลิตควอนตัมเอาท์พุท

สิ่งนี้ไม่ได้ตอบคำถามของคุณโดยตรงเกี่ยวกับคำจำกัดความของคลาสความซับซ้อนที่แสดงถึงโมเดลที่คุณอธิบาย ยังคงความคิดของควอนตัมของออราเคิลมีความสัมพันธ์กันในทฤษฎีความซับซ้อนในกระดาษของพวกเขา Aaronson และ Kuperberg ใช้ oracle ควอนตัมที่จะให้แยกระหว่างQMAและQCMA

ฉันคิดว่าคลาสที่ซับซ้อนสำหรับปัญหาการตัดสินใจการระบุสถานะควอนตัมเนื่องจากอินพุตมีแนวโน้มที่จะมีคำจำกัดความที่เปราะบาง สำหรับปัญหาสัญญาทั้งสองคำนิยามจะมีความอ่อนไหวต่อตัวเลือกเชิงตัวเลขหรือเป็นหลักจะแก้ปัญหาการตัดสินใจแบบดั้งเดิม / ปัญหาสัญญาที่เข้ารหัสในพื้นฐานที่ถอดรหัสได้อย่างมีประสิทธิภาพของรัฐควอนตัม

$\Phi_n: \mathrm L(\mathcal H_2^{\otimes n}) \to \mathrm L(\mathcal H_2)$-qubit ฯ ไปยังสถานะ qubit เดียว แน่นอนวงจรควอนตัมเป็นช่องทางที่ดีอย่างสมบูรณ์ หากเรากำลังจะพูดถึงการแสดงช่องทางเฉพาะซึ่งมีขอบเขตการคำนวณเราก็อาจพูดถึงครอบครัววงจรควอนตัมที่สม่ำเสมอ (หรือสำหรับเรื่องนั้นวิธีใด ๆ ที่เหมือนกันของการใช้แผนที่ CPTP) สำหรับการวัดที่ดีวงจรควรจบด้วยการวัดแบบมาตรฐานถ้าเราต้องการเก็บความหมายของการตัดสินใจบางอย่างที่มีความน่าจะเป็นแบบ จำกัด

$\mathcal L$$\rho'$$\rho \in \mathcal L$$\rho$$\rho'$$\mathcal L$

$\mathcal L$$\mathcal L$(1) นั่นคือความน่าจะเป็นซึ่งใกล้เคียงกับความแน่นอนเมื่อขนาดอินพุตเพิ่มขึ้นและในทำนองเดียวกันความน่าจะเป็นที่จะปฏิเสธสถานะใด ๆ ที่รูทีนการตัดสินใจสามารถปฏิเสธได้ก็ควรมาบรรจบกันเป็นศูนย์

ปัญหาควอนตัมที่สัญญาว่าวงจรQBQP (สำหรับอินพุตของขนาดn ) จะสามารถแยกแยะได้

• $\mathcal H_2^{\otimes n}$
• สำหรับกรณีที่ไม่มีการรวมกันของรัฐบริสุทธิ์ซึ่งตั้งฉากกับพื้นที่ย่อยนั้น (หรืออย่างน้อยที่สุดของรัฐ orthocomplementary ทั้งหมดที่ได้รับอนุญาตโดยสัญญา)

$\mathcal L$$\mathcal L^\bot$ ปัญหาการตัดสินใจหรือสัญญาที่เข้ารหัสในสถานะควอนตัมโดยมีข้อผิดพลาดมาเป็นศูนย์

ถูกต้องฉันหากฉันผิด แต่มันดูเหมือนว่าฉันว่าคุณมีความสนใจในชั้นเรียนBQP / qpoly คำนิยามจาก Complexity Zoo: "ระดับของปัญหาที่แก้ไขได้โดยเครื่องจักร BQP ที่ได้รับสถานะควอนตัมψnเป็นคำแนะนำซึ่งขึ้นอยู่กับความยาวอินพุต n เท่านั้น"

หากเป็นเช่นนั้นในเว็บไซต์คุณสามารถค้นหาความสัมพันธ์ของคลาสนี้กับคลาสความซับซ้อนอื่น ๆ หากไม่ใช่เว็บไซต์นี้ยังมีข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นกับ BQP เมื่อคุณใช้คำแนะนำประเภทต่างๆ

นอกจากนี้ยังมีงานค่อนข้างเร็ว ๆ นี้เกี่ยวกับ "การจำแนกลักษณะของคำแนะนำควอนตัม " ที่คุณสามารถค้นหาลำดับชั้นต่อไปนี้:

ฉันไม่ทราบว่าข้อมูลนี้มีอยู่ใน Complexity Zoo มากแค่ไหน หากคุณมีความสนใจในกระดาษผู้เขียนยังได้พูดคุยเกี่ยวกับมัน

แก้ไข ฉันสงสัยว่าโดย "พล" คุณหมายถึงรัฐที่สร้างขึ้นโดยกระบวนการควอนตัมทั่วไปที่ 'วิวัฒนาการรวมกันทำหน้าที่พื้นฐานการคำนวณ' เช่นวิวัฒนาการ dissipative ในกรณีหลังนี้โดยเฉพาะคุณไม่มีพลังการคำนวณมากกว่า BQP ตามที่ปรากฏในบทความนี้บทความนี้

นี่คือการอ้างอิงบางส่วนเกี่ยวกับภาษาควอนตัมเช่นปัญหาการตัดสินใจกับอินพุตควอนตัม อาจมีอีกมากมาย

1. Quantum NP และลำดับขั้นของควอนตัม -Tomoyuki Yamakami
2. ในความซับซ้อนของภาษาควอนตัม - Elham Kashefi, Carolina Moura Alves
3. การทดสอบที่มีประสิทธิภาพสำหรับสถานะผลิตภัณฑ์พร้อมแอปพลิเคชันสำหรับเกมควอนตัมเมอร์ลิน -อาร์มแฮร์โรว์แอชลีย์มอนทานาโร, DOI: 10.1109 / FOCS.2010.66, บทคัดย่อ: arxiv.org/abs/1001.0017v3