เงื่อนไขความเท่าเทียมกัน "ถูกต้อง" สำหรับชั้นเรียนของนิค

มีการกำหนด DLOGTIME ที่http://en.wikipedia.org/wiki/DLOGTIME
$\operatorname{L}$ มีการกำหนดที่http://en.wikipedia.org/wiki/L_%28complexity%29
$\operatorname{NC}$ และ $\operatorname{NC}^n$ มีการกำหนดไว้ที่http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29

DLOGTIME ดูเหมือนจะเล็กที่สุดที่ใช้งานได้
ฉันอ่านในที่ต่างๆแล้ว $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ , $\,$ แม้ว่าทุกที่ฉัน
พบว่าผลลัพธ์ที่ระบุเงื่อนไขที่เป็นเอกเทศใช้ $\operatorname{L}$ -uniformity

มีคลาสใดที่กำหนดค่าได้ $X$ ดังนั้น $\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC} \,$ เป็นที่รู้จักด้วย $X$ -uniform $\operatorname{NC}$ และ
1 $\;$ ... $\; X\subset \operatorname{L} \;$ เป็นที่รู้จักกันที่จะถือ?
2 $\;$ ... $\; X\subseteq \operatorname{L} \;$ เป็นที่รู้จักกันเพื่อถือและ $\, X = \operatorname{L} \,$ ไม่ทราบที่จะถือ?

(1 หรือในระดับที่น้อยกว่ามาก 2 ดูเหมือนจะแปลว่า $\operatorname{L}$ - ความสามัคคีเป็นเงื่อนไขที่ถูกต้อง)

cc.complexity-theory circuit-complexity

ทำไมเรารู้ว่า L อยู่ใน NC ที่ไม่เหมือนกัน? หากปราศจากสิ่งนั้นเราไม่สามารถคาดหวังได้ว่ามันจะอยู่ในเครื่องแบบ NC บางตัว

— domotorp

ฉันพบว่าในหน้า 235 ของ "สารานุกรมวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยี" และที่ www.cs.tau.ac.il/~zwick/circ-comp-new/three.ps

$\;$ อย่างไรก็ตามหนังสือเป็นผลลัพธ์เดียวที่ฉันได้รับเมื่อฉันค้นหาการอ้างอิงที่ชี้ไปที่และไฟล์ ps ไม่ได้ให้การพิสูจน์

$\;$ ฉันคิดว่าฉันควรตรวจสอบต่อไป

L \subseteq N C^{2} \subseteq N C

$\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC^2} \subseteq \mathsf{NC}$

— Kaveh

Geez ขอโทษฉันคิดว่าคำถามนั้นเกี่ยวกับ

N C^{1}

$NC^1$ .

— domotorp

คุณสามารถใช้ได้ $\mathsf{DLogTime}$ สำหรับความสม่ำเสมอของ $\mathsf{NC}$ และ $\mathsf{NC^2}$ . ไม่มีปัญหาและชุดชั้นเรียน $\mathsf{NC^k}$ ยังคงเหมือนเดิมและเท่ากับ $\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^k n),O(\lg n))$ (สำหรับ $k\geq1$ )

โดยทั่วไปกรณีเดียวที่เราต้องระวังให้มากขึ้นคือ $\mathsf{NC^1}$ ในกรณีที่ใครควรระวังเกี่ยวกับสิ่งที่จะต้องมีใน decidable ค่ะ $\mathsf{DLogTime}$ . หากคุณใช้คำอธิบายภาษาของการเชื่อมต่อแบบขยายของวงจรทุกอย่างก็ใช้งานได้ $\mathsf{NC^1}$ กรณี.

สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสม่ำเสมอดู:

Walter L. Ruzzo, " On Uniform Circuit Complexity ", วารสารคอมพิวเตอร์และระบบวิทยาศาสตร์, ฉบับที่ 22 (1981), pp. 365–383

— Kaveh
แหล่งที่มา

ไม่ "สามารถใช้

DLogTime

$\operatorname{DLogTime}$ เพื่อความเท่าเทียมกัน "หมายถึง"

L \subseteq {NC}^{2}

$\, \operatorname{L} \subseteq \operatorname{NC}^2 \,$ ยังคงมี "หรือไม่

ใช่มันหมายความว่า

D L o g T i m e

$\mathsf{DLogTime}$ เหมือนกัน

N C^{2}

$\mathsf{NC^2}$ เท่ากับ

A T i m e S p a c e (O (\lg^{2} n), O (\lg n))

$\mathsf{ATimeSpace}(O(\lg^2 n),O(\lg n))$ ซึ่งประกอบด้วย

N L = N S p a c e (O (\lg n)) \supseteq D S p a c e (O (\lg n)) = L

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSpace}(O(\lg n)) \supseteq \mathsf{DSpace}(O(\lg n)) = \mathsf{L}$ .

— Kaveh