ขอบเขตล่างสำหรับวงจรควอนตัมโดยใช้เฟรมเวิร์กเนื้อที่

พวกเราบางคนได้อ่านกระดาษของ Michael Nielsenเกี่ยวกับวิธีการทางเรขาคณิตเพื่อใช้ขอบเขตล่างของควอนตัม (โดยย่อการสร้าง Finsler metric บนเช่นนี้ระยะห่างทางมาตรวิทยาจากถึงองค์ประกอบเป็นขอบเขตล่าง จากจำนวนประตูในวงจรควอนตัมที่คำนวณ ) $SU(2^n)$ $I$ $U$ $U$

ฉันสงสัยว่ามีตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมของปัญหาที่โปรแกรมนี้นำไปสู่ขอบเขตล่างที่เข้ามาใกล้จับคู่หรือเอาชนะขอบเขตต่ำกว่าที่ได้รับก่อนโดยวิธีอื่นหรือไม่

quantum-computing

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา

นอกจากนี้โปรแกรมนี้เปรียบเทียบกับ Ketan Mulmuley ใน "Geometric Complexity Theory" ได้อย่างไร โปรแกรมของ Mulmuley เปลี่ยนปัญหาการค้นหาขอบเขตล่างถึงปัญหาขอบเขตบน แต่ที่นี่เรากำลังมองหาขอบเขตที่ต่ำกว่าบนเนื้อที่ที่ฉันเข้าใจจากคำถามของคุณใช่ไหม

— Mahdi Cheraghchi

มันเป็นโปรแกรมที่แตกต่าง: ในบางแง่มุมที่เป็นรูปธรรมมากขึ้นและมีประโยชน์สำหรับขอบเขตล่างที่เฉพาะเจาะจง (หรืออาจ - นั่นคือสิ่งที่เป็นคำถาม)

— Suresh Venkat

crossposted ในฟิสิกส์ทฤษฎี ( theoreticalphysics.stackexchange.com/questions/651/… )

— Suresh Venkat

อาจเป็นไปได้ซ้ำกับการอ่านค่า

B Q P = B P P^{B Q N C}

$BQP = BPP^{BQNC}$

— Greg Kuperberg

ไม่ทราบว่าคุณกำลังค้นหาอะไร แต่ geodesics ถูกนำมาใช้เพื่อพิสูจน์อัตราการถ่ายโอนที่เหมาะสมที่สุดใน Ising spin chains (ดูarXiv: 0705.0378 ) ฉันไม่แน่ใจว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับแนวทางของ Nielsen อย่างไรเนื่องจากฉันไม่ได้อ่านบทความนั้น แต่ฉันจำได้ว่าการคิดว่านี่เป็นผลลัพธ์ที่ค่อนข้างดีเมื่อออกมาครั้งแรก โดยทั่วไปนี่เป็นเวลาขั้นต่ำในการถ่ายโอนสถานะควอนตัมจากปลายด้านหนึ่งของอาร์เรย์เชิงเส้นของ qubits ไปยังอีกด้านหนึ่ง มันเป็นปัญหาที่ง่ายมาก แต่ในกระดาษข้างต้นพวกเขาแสดงให้เห็นว่าการถ่ายโอนสามารถทำได้อย่างรวดเร็วกว่าที่เคยเชื่อมาก่อนหน้านี้ (แม้ว่าแน่นอนว่ายังมีการปรับสเกลเชิงเส้น

— Joe Fitzsimons
แหล่งที่มา