การเชื่อมต่อของกราฟโดยการกำจัดขอบและจุดสุดยอด

ให้เราบอกว่ากราฟคือ -connected ถ้าถอนใด ๆจุดและใด ๆขอบจากใบเสมอกราฟที่เกี่ยวโยงกัน ตัวอย่างเช่นกราฟ -connected ตามคำจำกัดความมาตรฐานคือ -connected ตามคำจำกัดความใหม่ มีขั้นตอนวิธีการพหุนามเวลาที่จะตัดสินใจว่าคือ -connected? นี่ฉันพิจารณาว่าเข้าเป็น , และข$G$$(a,b)$$a$$b$$G$$k$$(k-1,0)$$G$$(a,b)$$G$$a$$b$

นี่เป็นเวอร์ชั่น "แก้ไข" ก่อนหน้าของคำตอบซึ่งอ้างว่าอัลกอริทึมเวลาพหุนามไม่ถูกต้องสำหรับปัญหา สิ่งที่ฉันเขียนด้านล่างคือการเชื่อมต่อกับปัญหาที่มีอยู่ซึ่งแสดงว่าปัญหานั้นยาก

Let เป็นสองโหนดในGและเราต้องการตรวจสอบว่าพวกเขามี( , ข) -connected นั่นคือการลบใด ๆโหนดและใด ๆขขอบไม่ควรปลดsและเสื้อ อีกวิธีในการดูดังนี้จำนวนโหนดขั้นต่ำที่เราต้องลบเพื่อลดการเชื่อมต่อขอบระหว่างsและtถึง$s,t$$G$$(a,b)$$a$$b$$s$$t$$s$$t$$b$? ปัญหาประเภทนี้ได้รับการศึกษาภายใต้ชื่อการตัดหลายเส้นทางและมีการไหลแบบสองทางไปหลายเส้นทาง มีการแสดงผลลัพธ์ต่าง ๆ โดยประมาณแม้ว่าปัญหาพื้นฐานหลายอย่างยังไม่ได้รับการแก้ไข ผลลัพธ์ที่น่าสนใจมีดังต่อไปนี้ สมมติว่าแต่ละ edge มีค่าและเราต้องการที่จะลบชุดค่าใช้จ่ายขั้นต่ำเพื่อลดการเชื่อมต่อของขอบระหว่างsกับtถึงb ; ดังนั้นปัญหานี้คือ NP-Hard เมื่อbเป็นส่วนหนึ่งของอินพุต ผลลัพธ์นี้อยู่ในรายงานโดย Barman และ Chawla: http://arxiv.org/abs/0908.0350$c(e)$$s$$t$$b$$b$

เอกสารสองฉบับที่จะปรากฏใน SODA 2012 ที่กำลังจะมาถึงนั้นเป็นการตัดหลายเส้นทางซึ่งมีผลลัพธ์เพิ่มเติมในหัวข้อ หนึ่งโดย Chuzhoy etal มีผลความแข็งสำหรับบางสายพันธุ์