เมื่อใดที่เราสามารถพูดได้ว่าสองโปรแกรมนั้นแตกต่างกัน

ไตรมาสที่ 1 เมื่อใดที่เราสามารถพูดได้ว่าสองโปรแกรม (เขียนด้วยภาษาโปรแกรมบางอย่างเช่น C ++) แตกต่างกันอย่างไร

สุดขีดแรกคือการพูดว่าสองโปรแกรมเทียบเท่า iff พวกเขาเหมือนกัน สุดขีดอีกอันหนึ่งคือการพูดว่าโปรแกรมสองโปรแกรมนั้นมีค่าเทียบเท่าหากพวกเขาคำนวณฟังก์ชันเดียวกัน (หรือแสดงพฤติกรรมที่สังเกตได้เหมือนกันในสภาพแวดล้อมที่คล้ายกัน) แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ดี: ไม่ใช่ทุกโปรแกรมที่ตรวจสอบสภาพดั้งเดิมเหมือนกัน เราสามารถเพิ่มบรรทัดของโค้ดโดยไม่มีผลกับผลลัพธ์และเราจะยังคงพิจารณาว่าเป็นโปรแกรมเดียวกัน

ไตรมาสที่ 2 โปรแกรมและอัลกอริทึมเป็นวัตถุชนิดเดียวกันหรือไม่ ถ้าไม่คำจำกัดความของอัลกอริทึมคืออะไรและแตกต่างจากคำจำกัดความของโปรแกรมอย่างไร เมื่อใดที่เราสามารถบอกได้ว่าอัลกอริธึมทั้งสองนั้นเท่ากัน?

คำถามที่ 1: มีแนวคิดมากมายเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันของโปรแกรม (ความเท่ากันของการสืบค้นความเท่ากันของบริบทความเท่าเทียมเชิงสังเกตการณ์ความผิดเพี้ยน) ซึ่งอาจหรือไม่คำนึงถึงสิ่งต่าง ๆ เช่นเวลาการใช้ทรัพยากรการสิ้นหวัง มีการทำงานมากมายในการค้นหาแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมของโปรแกรมที่ใช้งานได้ ตัวอย่างเช่นทฤษฎีของโครงการความเท่าเทียมในการดำเนินงานตามแอนดี้พิตส์ แต่สิ่งนี้แทบจะไม่ทำให้พื้นผิวมีรอยขีดข่วน สิ่งนี้จะมีประโยชน์แม้ว่าคุณจะสนใจเมื่อสองโปรแกรมไม่เท่ากัน ใคร ๆ ก็สามารถมีเหตุผลเกี่ยวกับโปรแกรมที่ไม่หยุดยั้ง

Q2: คำตอบที่เป็นไปได้ส่วนหนึ่งของคำถามนี้คือโปรแกรมแบบโต้ตอบไม่ใช่อัลกอริธึม (สมมติว่าเราพิจารณาว่าอัลกอริทึมใช้อินพุตทั้งหมดในครั้งเดียว แต่นิยามแคบ ๆ นี้ไม่รวมอัลกอริทึมออนไลน์) โปรแกรมอาจเป็นชุดของกระบวนการโต้ตอบที่โต้ตอบกับสภาพแวดล้อมของพวกเขา สิ่งนี้ไม่ตรงกับความคิดทฤษฎีทัวริงของเครื่องจักร / การเรียกซ้ำของอัลกอริทึม

สุดขีดอีกอันหนึ่งคือการพูดว่าโปรแกรมสองโปรแกรมนั้นมีค่าเทียบเท่าหากพวกเขาคำนวณฟังก์ชันเดียวกัน (หรือแสดงพฤติกรรมที่สังเกตได้เหมือนกันในสภาพแวดล้อมที่คล้ายกัน) แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ดี: ไม่ใช่ทุกโปรแกรมที่ตรวจสอบสภาพดั้งเดิมเหมือนกัน เราสามารถเพิ่มบรรทัดของโค้ดโดยไม่มีผลกับผลลัพธ์และเราจะยังคงพิจารณาว่าเป็นโปรแกรมเดียวกัน

สิ่งนี้ไม่ได้เป็นสุดขีด: จะต้องกำหนดความเท่าเทียมกันของโปรแกรมโดยสัมพันธ์กับความคิดในการสังเกต

คำจำกัดความที่พบบ่อยที่สุดในการวิจัย PL คือความเท่าเทียมกันทางบริบท ในการเทียบบริบทบริบทแนวคิดคือเราสังเกตโปรแกรมโดยใช้มันเป็นส่วนประกอบของโปรแกรมขนาดใหญ่ (บริบท) ดังนั้นหากสองโปรแกรมคำนวณค่าสุดท้ายเดียวกันสำหรับบริบททั้งหมดจากนั้นโปรแกรมจะถูกตัดสินว่ามีค่าเท่ากัน เนื่องจากคำจำกัดความนี้วัดปริมาณตามบริบทของโปรแกรมที่เป็นไปได้ทั้งหมดจึงเป็นการยากที่จะทำงานกับโดยตรง ดังนั้นโปรแกรมการวิจัยทั่วไปใน PL คือการค้นหาหลักการการใช้เหตุผลเชิงองค์ประกอบซึ่งบ่งบอกถึงความเท่าเทียมทางบริบท

อย่างไรก็ตามนี่ไม่ใช่ความคิดเดียวที่เป็นไปได้ของการสังเกต ตัวอย่างเช่นเราสามารถพูดได้อย่างง่ายดายว่าหน่วยความจำเวลาหรือพฤติกรรมพลังงานของโปรแกรมสามารถสังเกตได้ ในกรณีนี้มีโปรแกรมที่เทียบเท่ากันน้อยลงเนื่องจากเราสามารถแยกแยะโปรแกรมต่าง ๆ ได้มากขึ้น (เช่นตอนนี้การรวมกันสามารถแยกได้จาก Quicksort) หากคุณต้องการ (พูด) การออกแบบภาษาที่มีภูมิคุ้มกันต่อการโจมตีช่องสัญญาณเวลาหรือการออกแบบภาษาการเขียนโปรแกรมที่มีขอบเขตพื้นที่แล้วนี่คือสิ่งที่คุณต้องทำ

นอกจากนี้เราอาจเลือกที่จะตัดสินสถานะขั้นกลางบางส่วนของการคำนวณว่าสามารถสังเกตได้ สิ่งนี้มักจะเกิดขึ้นกับภาษาที่เกิดขึ้นพร้อมกันเนื่องจากอาจมีสัญญาณรบกวน แต่คุณอาจต้องการใช้มุมมองนี้แม้ในภาษาที่เรียงตามลำดับตัวอย่างเช่นถ้าคุณต้องการให้แน่ใจว่าไม่มีการคำนวณที่จัดเก็บข้อมูลที่ไม่ได้เข้ารหัสในหน่วยความจำหลักคุณต้องคำนึงถึงการเขียนลงในหน่วยความจำหลัก

โดยทั่วไปไม่มีความคิดเดียวของความเท่าเทียมกันของโปรแกรม มันสัมพันธ์กับแนวคิดในการสังเกตที่คุณเลือกและขึ้นอยู่กับแอปพลิเคชันที่คุณนึกไว้

Q2: ฉันคิดว่าคำจำกัดความทางทฤษฎีทั่วไปไม่ได้แยกความแตกต่างระหว่างอัลกอริทึมและโปรแกรม แต่ "อัลกอริทึม" ที่ใช้กันทั่วไปนั้นเป็นเหมือนคลาสของโปรแกรม สำหรับฉันอัลกอริทึมนั้นเป็นเหมือนโปรแกรมที่มีรูทีนย่อยบางตัวที่ไม่ได้ระบุไว้อย่างสมบูรณ์ (เช่นพฤติกรรมที่ต้องการถูกกำหนดไว้ ตัวอย่างเช่นอัลกอริทึมการกำจัดแบบเกาส์ไม่ได้ระบุจริง ๆ ว่าจะทำการคูณจำนวนเต็มอย่างไร

ฉันขอโทษถ้านี่ไร้เดียงสา ฉันไม่ได้ทำการวิจัย PL