คำถามติดแท็ก equivalence

ไตรมาสที่ 1 เมื่อใดที่เราสามารถพูดได้ว่าสองโปรแกรม (เขียนด้วยภาษาโปรแกรมบางอย่างเช่น C ++) แตกต่างกันอย่างไร สุดขีดแรกคือการพูดว่าสองโปรแกรมเทียบเท่า iff พวกเขาเหมือนกัน สุดขีดอีกอันหนึ่งคือการพูดว่าโปรแกรมสองโปรแกรมนั้นมีค่าเทียบเท่าหากพวกเขาคำนวณฟังก์ชันเดียวกัน (หรือแสดงพฤติกรรมที่สังเกตได้เหมือนกันในสภาพแวดล้อมที่คล้ายกัน) แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ดี: ไม่ใช่ทุกโปรแกรมที่ตรวจสอบสภาพดั้งเดิมเหมือนกัน เราสามารถเพิ่มบรรทัดของโค้ดโดยไม่มีผลกับผลลัพธ์และเราจะยังคงพิจารณาว่าเป็นโปรแกรมเดียวกัน ไตรมาสที่ 2 โปรแกรมและอัลกอริทึมเป็นวัตถุชนิดเดียวกันหรือไม่ ถ้าไม่คำจำกัดความของอัลกอริทึมคืออะไรและแตกต่างจากคำจำกัดความของโปรแกรมอย่างไร เมื่อใดที่เราสามารถบอกได้ว่าอัลกอริธึมทั้งสองนั้นเท่ากัน?

15 pl.programming-languages  semantics  equivalence 

ว่าฉันทำงานในทฤษฎีประเภท homotopyและวัตถุการศึกษาของฉันเป็นหมวดหมู่ทั่วไป ความเท่าเทียมกันที่นี่ได้รับจาก functorsและ ซึ่งให้ความสมดุลของหมวดD} มี isomorphisms ตามธรรมชาติและเพื่อให้ functor นี้และ "inverse" functor จะถูกแปลงเป็น functor หน่วยF:D⟶CF:D⟶CF:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}G:C⟶DG:C⟶DG:{\bf C}\longrightarrow{\bf D} C≃DC≃D{\bf C} \simeq {\bf D}α:nat(FG,1C)α:nat(FG,1C)\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})β:nat(GF,1D)β:nat(GF,1D)\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D}) ตอนนี้univalenceเกี่ยวข้องกับการเทียบเคียงกับเอกลักษณ์ประเภทของทฤษฎีประเภทเจตนาฉันเลือกที่จะพูดคุยเกี่ยวกับหมวดหมู่ เนื่องจากฉันจัดการกับหมวดหมู่เท่านั้นและสิ่งเหล่านั้นเทียบเท่าหากพวกเขามีโครงกระดูกแบบ isomorphic ฉันจึงสงสัยว่าฉันสามารถแสดงความจริงที่เป็นเอกภาพในแง่ของการส่งผ่านไปยังโครงกระดูกของหมวดหมู่C=DC=D{\bf C}={\bf D} หรือมิฉะนั้นฉันสามารถกำหนดประเภทของตัวตนคือการแสดงออกทางสีหน้า ในทางที่บอกว่า "มีโครงกระดูก (หรือ isomorphi) และและทั้งคู่มีค่าเท่ากัน "?C=D:=…C=D:=…{\bf C}={\bf D}:=\dotsCC{\bf C}DD{\bf D} (ในข้างต้นฉันพยายามตีความทฤษฎีประเภทในแง่ของแนวคิดที่ง่ายต่อการนิยาม - แนวคิดทางทฤษฎีหมวดหมู่ฉันคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้เพราะในทางศีลธรรมมันดูเหมือนว่าฉันว่าสัจพจน์ "แก้ไข" ทฤษฎีประเภทเจตนาโดยการเข้ารหัสยากหลักการสมดุลที่มีอยู่แล้วส่วนหนึ่งของธรรมชาติของการกำหนดประเภทงบทฤษฎีเช่นระบุวัตถุเพียง แต่ในแง่คุณสมบัติสากล.)

10 type-theory  ct.category-theory  dependent-type  equivalence  homotopy-type-theory 

กราฟสีสามารถอธิบายได้ว่าเป็นสิ่งอันดับ (G,c)(G,c)(G,c) ที่ไหน GGG เป็นกราฟและ c:V(G)→Nc:V(G)→Nc : V(G) \rightarrow \mathbb{N}เป็นสี กราฟสองสี(G,c)(G,c)(G,c) และ (H,d)(H,d)(H,d) มีการกล่าวถึง isomorphic หากมี isomorphism อยู่ π:V(G)→V(H)π:V(G)→V(H)\pi : V(G) \rightarrow V(H) เช่นนั้นเชื่อฟังสีคือ c(v)=d(π(v))c(v)=d(π(v))c(v) = d(\pi(v)) เพื่อทุกสิ่ง v∈V(G)v∈V(G)v \in V(G). ความคิดนี้รวบรวมความผิดปกติของกราฟสีในแง่ที่เข้มงวดมาก พิจารณากรณีที่คุณมีแผนที่ทางการเมืองสองแห่งในภูมิภาคเดียวกัน แต่ใช้ชุดสีที่แตกต่างกัน หากมีคนถามว่าพวกเขามีสีในแบบเดียวกันหรือไม่ก็คงคิดว่านี่หมายความว่ามีการทำแผนที่ bijective ระหว่างชุดสีทั้งสองชุดหรือไม่ ความคิดนี้สามารถทำเป็นระเบียบโดยการอธิบายกราฟสีเป็น tuple(G,∼)(G,∼)(G,\sim) ที่ไหน ∼∼\sim เป็นความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกันในชุดจุดสุดยอดของ GGG. จากนั้นเราสามารถพูดได้สองกราฟดังกล่าว(G,∼1)(G,∼1)(G,\sim_1) และ (H,∼2)(H,∼2)(H,\sim_2) isomorphic ถ้ามี isomorphism อยู่ …

9 terminology  graph-isomorphism  equivalence