การลดคำถามเกี่ยวกับเกณฑ์เป็นคำถามที่มีข้อ จำกัด

มันมักจะง่ายกว่าที่จะให้เหตุผลเกี่ยวกับแคลคูลัสที่ข้อ จำกัด คือความสมบูรณ์ของการคำนวณมากกว่าเกณฑ์เช่น "คำนวณในจำนวนพหุนามเวลา"

ในทางทฤษฎีภาษาอย่างเป็นทางการสำหรับตัวอย่างเช่นแทนที่จะใช้ลักษณะหนังสือสม่ำเสมอมันเป็นเรื่องง่ายที่จะใช้คำ profinite เพื่อให้x ω + 1 = x ω$\exists n. x^{n+1} = x^n$$x^{\omega+1} = x^{\omega}$

ในทฤษฎีความซับซ้อนเทคนิคเดียวที่ฉันรู้ซึ่งเชื่อมโยงกับนั่นคือเคล็ดลับการแพ็ดดิ้งตัวอย่างเช่นการเชื่อมโยงปัญหาของ P vs NP กับ EXPTIME vs NEXPTIME แต่คำถามเชิงซ้อนที่ไม่สิ้นสุดตามธรรมชาติของคำถามความซับซ้อนจะเป็นคำถามที่คำนวณได้ '

มีผลลัพธ์บางอย่างที่เชื่อมโยงความซับซ้อนของคำถามการคำนวณโดยใช้การเข้ารหัสบางอย่างเพื่อให้เกณฑ์ทรัพยากรของทฤษฎีความซับซ้อนกลายเป็นคำถามที่มีความสมบูรณ์ของการคำนวณในทฤษฎีการคำนวณ

$AC^0$

นอกจากนี้ยังมีผลลัพธ์และความพยายามในการพิสูจน์ขอบเขตล่างในการพิสูจน์ความซับซ้อนโดยใช้แบบจำลองที่ไม่ได้มาตรฐาน (ผลลัพธ์บางส่วนของ Ajtai และ Krajicek ดูที่ esp. Krajiceks "การบังคับใช้ตัวแปรสุ่มและความซับซ้อนพิสูจน์" จาก Cambridge Press แต่ยังเป็นฉบับร่าง พร้อมใช้งานออนไลน์ ) แนวคิดพื้นฐานคือการสร้างแบบจำลองคณิตศาสตร์ที่ไม่เป็นมาตรฐานซึ่งคำสั่งนั้นเป็นเท็จในแบบจำลอง (แทนที่จะเป็น "จริง แต่ไม่มีการพิสูจน์สั้น ๆ ") จากนั้นจากคุณสมบัติของแบบจำลองอนุมานว่าลำดับที่สอดคล้องกันของขอบเขต คำสั่งไม่ได้มีการพิสูจน์พหุนามขนาดในระบบพิสูจน์บางอย่าง

ฉันไม่แน่ใจ แต่ความประทับใจของฉันคือบ่อยครั้งที่ผลลัพธ์เหล่านี้ของ "ซ่อน asymptotics ภายใต้ประทุน" เพื่อที่จะได้ไม่ลดลงมากจากธรณีประตูไปสู่ความละเอียดอ่อนเพราะเป็นภาษาคณิตศาสตร์แบบใหม่ที่ "ปลอม" ใน ภาษาใหม่สอดคล้องกับ "ไม่มีบทพิสูจน์สั้น ๆ " ในภาษาเก่า ไม่ได้หมายความว่าภาษาใหม่ไม่ได้ให้มุมมองใหม่ที่เป็นประโยชน์ แต่ฉันก็ค่อนข้างแน่ใจว่าเป็นสิ่งที่คุณกำลังมองหาหรือไม่

$P$$NP$

ดังนั้นจึงไม่เกี่ยวข้องกับการคำนวณแบบไม่มีที่สิ้นสุด แต่เป็นการแสดงออกถึงปัญหาในรูปแบบที่กำหนด อย่างไรก็ตามมันใกล้เคียงกับที่มันเปลี่ยนปัญหาเชิงปริมาณเป็นปัญหาเชิงคุณภาพ