การคำนวณปริมาตรของโพลีเฮดราแบบมิติสูง

ฉันกำลังมองหาซอฟต์แวร์สำหรับการคำนวณ / การประมาณปริมาณของโพลีไฮดรานูนแบบมิติสูง โดยเฉพาะอย่างยิ่งฉันสนใจโปรแกรมที่สามารถจัดการกับวัตถุ $n$ จุดในมิติพื้นที่ที่มีพารามิเตอร์เลา ๆ ดังต่อไปนี้: และ1000 โปรดทราบว่าไม่มีการรับประกันจำนวนใบหน้า $d$ $d \le 50$ $n \le 1000$

หน้า Jeff Ericksonมีลิงก์ไปยังโปรแกรมVinci-1.0.5ซึ่งมีขีด จำกัด ที่ยากถึง 255 ใบหน้า นี่เป็นข้อ จำกัด ของการใช้งานอัลกอริทึมของตัวเองสามารถจัดการกับใบหน้าได้มากขึ้นในเวลาที่เหมาะสม

ฉันไม่พบการใช้งานของวิธีการที่ใช้โซ่มาร์คอฟสำหรับการประเมินถึงแม้ว่าฉันคิดว่าพวกเขาจะมีประสิทธิภาพน้อยลง

มีซอฟต์แวร์ใดบ้างที่สามารถจัดการกับช่วงของพารามิเตอร์ที่อธิบายข้างต้นหรือมีการผ่อนคลายในระดับปานกลางได้บ้าง ฉันจะขอบคุณมากสำหรับการอ้างอิงอื่น ๆ เช่นกัน

— Grigory Yaroslavtsev
แหล่งที่มา

คุณสามารถลองและใช้ qhull http://www.qhull.org/ - มันสามารถคำนวณปริมาตรของลำตัวนูนของจุดยอด อย่างไรก็ตามเบื้องต้นฉันไม่เห็นเหตุผลใด ๆ ที่จะดำเนินการอย่างมีเหตุผลสำหรับช่วงของตัวเลข หาก qhull ไม่ทำงานคุณสามารถลอง CGAL / GALIA ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดคุณสามารถลองและเลียนแบบหนึ่งในอัลกอริธึมการเดินแบบสุ่มที่คุณกล่าวถึง - พวกเขาไม่ควรที่จะใช้ในกรณีนี้ยากเกินไป แต่ค่าคงที่ที่เกี่ยวข้องอาจมีขนาดใหญ่มาก ...

— Sariel Har-Peled
แหล่งที่มา

ขอบคุณซารีเอล! Qhull ใช้งานได้กับฉันสำหรับ d = 10, n = 32 แต่ดูเหมือนว่าจะติดตลอดไปสำหรับ d = 15, n = 64 ด้วยอัลกอริธึมที่ใช้ มีโอกาสใดบ้างที่อาจมีการวิเคราะห์เวลาทำงานเชิงซีมโทติคสำหรับอัลกอริธึมฮัลล์นูนขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ทั้งสองนี้

— Grigory Yaroslavtsev

ที่จริงแล้วเว็บไซต์บอกว่า: "สำหรับลำเรือนูนและทางแยกครึ่งสเปซ Qhull อาจใช้สำหรับ 2-d ไม่เกิน 8-d" ดังนั้นจึงไม่น่าแปลกใจที่มันติดอยู่กับ 15-d

— กริกอ Yaroslavtsev

ขณะนี้ cdd ของฟูกูดะ ( cs.mcgill.ca/~fukuda/soft/cdd_home/cdd.html ) ดูเหมือนว่าจะเป็นคำสัญญาที่ดีที่สุดฉันจะพยายามเล่นกับมัน

— กริกอ Yaroslavtsev

ดี. เป็นที่รู้จักกันดีว่าโพลิปท็อปด้วย

n

$n$ จุดยอดใน

d

$d$ มิติมีอยู่ในกรณีที่เลวร้ายที่สุด

n^{\floor d / 2}

$n^{\floor{d/2}}$ แง่มุม วาง

n

$n$ คะแนนในช่วงเวลาที่โค้งเข้า

d

$d$ มิติข้อมูลให้คุณด้วย polytope ดังกล่าว ดูเหมือนว่าฉันไม่น่าที่การคำนวณปริมาณสามารถทำได้เร็วกว่านูนูเมอร์ของ facets เพื่อให้คุณจริงๆต้องใช้เอกสารเดินสุ่มถ้าคุณต้องการผลลัพธ์ที่ดีกว่า ....

— Sariel Har-Peled