ทำไมจึงไม่จำเป็นต้องกำหนด (ออโตมาตาแบบกดลง)?

ฉันอยากจะรู้ว่าทำไมการรับรู้ภาษาที่ไม่ใช้บริบททำงานออโตมาตาแบบกดลง (DPA = NPDA) ที่ไม่สามารถกำหนดได้ เหตุใดออโตมาตาแบบกดลง (DPDA) ที่กำหนดไม่ได้จึงจำภาษาดังกล่าวได้

ฉันไม่แน่ใจว่าคุณกำลังมองหารสชาติของ "ทำไม" เหตุผลหนึ่งที่ทำให้มีอำนาจเพิ่มขึ้นเมื่อสามารถมองเห็นลัทธิ nondeterminism ในตัวอย่างต่อไปนี้:

ให้เป็นชุดของ palindromesมากกว่าตัวอักษรบางคน (อย่างน้อยสองสัญลักษณ์) ที่เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามของWNPDA สำหรับภาษานี้สามารถกดสัญลักษณ์ลงบนสแต็กของมันต่อจากนั้นในบางจุดก็เดาได้ว่ามันมาถึงตรงกลางของอินพุตและค่อยๆสแต็คว่างเปล่า โปรดทราบว่าเงื่อนไขการยอมรับนั้นมีอยู่จริง - ก็เพียงพอแล้วที่จะมีการเดาที่ถูกต้องสำหรับคำที่จะได้รับการยอมรับ$L$$w\bar{w}$$\bar{w}$$w$

พีดีเอที่กำหนดขึ้นได้นั้นจะต้องเลือกตำแหน่งที่พิจารณาว่าอยู่ตรงกลางในบางวิธีที่ขึ้นอยู่กับคำนำหน้าปัจจุบันเท่านั้น สมมติว่านั้นเป็น DPDA สำหรับให้ ; ให้เป็นคำที่ว่างเปล่าและv_ku_kv_k นี่คือลำดับของ palindromes แต่ละคำนำหน้าต่อไปเพื่อให้จะต้องอยู่ในสภาพที่ยอมรับกับสแต็คที่ว่างเปล่าหลังจากที่ได้อ่านv_kตามหลักการของนกพิราบรูตจะต้องมีเช่นนั้นที่และ$A$$k\in\mathbb{N}$$u_k=ab^{2k}a$$v_0$$v_{k+1} = v_ku_kv_k$$A$$q_k$$v_k$$k,l$$k\neq l$$q_k=q_l$ (มีจำนวน จำกัด ของรัฐและดังนั้นบางคนต้อง 'นำมาใช้ซ้ำ' เนื่องจากมีจำนวนไม่ จำกัด $k$s) แต่แล้ว$A$ ไม่สามารถแยกแยะได้ $v_ku_kv_k$ซึ่งเป็น palindrome จาก $v_lu_kv_k$ซึ่งไม่ใช่

FAกำหนดขึ้นหรือไม่ยอมรับภาษาเดียวกัน (เช่น. Lang ปกติ)

แต่ในกรณีของPDAถ้าเรา จำกัด มันจะประพฤติdeterministicallyมันจะไม่ยอมรับ CFLs บางคน (CFLs โดยไม่ต้องคุณสมบัติคำนำหน้า (ยกเว้น RLS))

ทำไมเป็นเช่นนั้น

ลองพิจารณาตัวอย่างของ CFL ที่ไม่มีคุณสมบัติคำนำหน้า (คุณสมบัติคำนำหน้าของ lang: no string เป็นคำนำหน้าที่เหมาะสมของสตริงอื่นใน lang)

L = wwr

เช่น. สาย00และ0000 (00 เป็นคำนำหน้าอย่างเหมาะสมของ 0000 ดังนั้น wwr ไม่มีคุณสมบัติ pref.)

เมื่อเกิดขึ้นที่00 DPDA จะไปสู่สถานะสุดท้าย ตอนนี้ตั้งแต่ DPDA ไม่มีทางเลือกระหว่าง acceptancy และความต่อเนื่องก็ไม่สามารถยอมรับ0000หลังจากรับ00 นี่คือสถานที่ซึ่ง PDA ต้องการการกำหนดระดับ

ข้อสังเกต : ในกรณีของ FA ให้ lang (RL) โดยไม่มี pref คุณสมบัติสามารถเป็นที่ยอมรับได้อย่างแน่วแน่ (เช่นสตริงที่ขึ้นต้นด้วย 0) นี้แสดงให้เห็นว่าผลของคุณสมบัติคำนำหน้าของ RL และ CFL ที่แตกต่างกัน ความแตกต่างระหว่างระดับและระดับที่ไม่ใช่ระดับดีพีดีสำหรับก่อให้เกิดตระกูลใหม่ของ lang ซึ่ง DPDA ยอมรับ lang นี้เรียกว่าDCFL