ระบบประเภทขึ้นอยู่กับทฤษฎีเซตไร้เดียงสา

ดังที่ฉันเข้าใจในประเภทข้อมูลวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ไม่ได้ตั้งอยู่บนทฤษฎีเซตเนื่องจากสิ่งต่าง ๆ เช่นความขัดแย้งของรัสเซล แต่ในภาษาการเขียนโปรแกรมโลกแห่งความจริงเราไม่สามารถแสดงชนิดข้อมูลที่ซับซ้อนเช่น "ชุดที่ไม่มีตัวเอง" ได้ไหม พูดว่าในประเภทการปฏิบัติเป็นชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของสมาชิกที่เป็นสมาชิกอินสแตนซ์ที่ถูกกำหนดโดยจำนวนของคุณสมบัติที่อยู่ภายในประเภท / ชุดนี้ (มีคุณสมบัติบางอย่างวิธีการ)? ถ้าไม่มีตัวอย่างแบบ counter จะเป็นอย่างไร

เหตุผลหลักในการหลีกเลี่ยงชุดในความหมายของประเภทคือภาษาการเขียนโปรแกรมทั่วไปช่วยให้เราสามารถกำหนดฟังก์ชั่นซ้ำโดยพลการ ดังนั้นไม่ว่าความหมายของประเภทใดจะต้องมีคุณสมบัติจุดคงที่ ชุดเดียวที่มีคุณสมบัติดังกล่าวคือชุดเดียว

เพื่อความแม่นยำมากขึ้นค่าที่กำหนดแบบวนซ้ำของประเภทτ (โดยทั่วไปτเป็นประเภทฟังก์ชั่น) ถูกกำหนดโดยสมการจุดคงที่v = Φ ( v )โดยที่Φ : τ → τสามารถโปรแกรมใด ๆ ถ้าτถูกตีความว่าเป็นชุดTแล้วเราจะคาดหวังว่าทุกฉ: T → Tจะมีจุดคงที่ แต่ชุดTเดียวที่มีคุณสมบัตินี้คือซิงเกิล$v$$\tau$$\tau$$v = \Phi(v)$$\Phi : \tau \to \tau$$\tau$$T$$f : T \to T$$T$

แน่นอนคุณอาจตระหนักได้ว่าผู้กระทำผิดเป็นตรรกะดั้งเดิม หากคุณทำงานกับทฤษฎีเซต intuitionistic ก็ถือว่าสอดคล้องกันว่ามีหลายชุดที่มีคุณสมบัติจุดคงที่ ในความเป็นจริงสิ่งนี้ถูกใช้เพื่อให้ความหมายของภาษาโปรแกรมดูตัวอย่าง

Alex Simpson ความเพียงพอในการคำนวณสำหรับประเภทแบบเรียกซ้ำในแบบจำลองของทฤษฎีเซต Intuitionisticในพงศาวดารของตรรกะที่บริสุทธิ์และประยุกต์, 130: 207-275, 2004

การพิมพ์ย่อยความหมายขึ้นอยู่กับการตีความทางทฤษฎีที่กำหนดพื้นฐานของประเภทที่พิมพ์ย่อยเป็นส่วนย่อย ฉันเชื่อว่างานต้นฉบับโดย Castagna ในบริบทของ CDuce ภาษาการประมวลผล XML ประเภทสอดคล้องกับชุดของเอกสาร XML ความคิดที่ได้รับตั้งแต่นำมาใช้กับแคลคูลัสและในวัตถุแคลคูลัสและการเรียน$\pi$

ด้วยข้อยกเว้นบางประการ (ข้อที่ Dave Clarke อ้างอิง) ความหมายเชิงทฤษฎีเซตแบบง่าย ๆ นั้นยากที่จะใช้ เหตุผลก็คือข้อมูลนามธรรมไม่ได้เล่นอย่างมีนัยสำคัญกับความหมาย set-theoretic

$\forall \alpha.\; \alpha \to \alpha$$U$

$U$$U$$X \to X$$X \in U$$\alpha$

$\forall \alpha.\; \alpha \to \alpha$