คลาสของฟังก์ชันที่คำนวณได้โดย Coq

เนื่องจากไม่อนุญาตให้มีการคำนวณแบบไม่ จำกัด Coq จึงไม่จำเป็นต้องใช้ทัวริงแบบสมบูรณ์ คลาสของฟังก์ชันที่ Coq สามารถคำนวณคืออะไร (มีลักษณะที่น่าสนใจหรือไม่)

computability pl.programming-languages coq

— สตีฟ
แหล่งที่มา

เบนจามินแวร์เนอร์ได้รับการพิสูจน์ interpretability ร่วมกันของ ZFC กับ inaccessibles หลายวท์และแคลคูลัสของการอุปนัยก่อสร้างในกระดาษของเขาชุดในประเภท, ประเภทในชุด

ซึ่งหมายความว่าโดยประมาณว่าฟังก์ชันใด ๆ ที่สามารถแสดงให้เห็นว่าเป็นผลรวมใน ZFC ที่มีการเข้าถึงไม่ได้จำนวนมากสามารถกำหนดได้ใน Coq ดังนั้นถ้าคุณเป็นนักทฤษฎีเซตที่ทำงานกับพระคาร์ดินัลขนาดใหญ่มันไม่น่าเป็นไปได้ที่ฟังก์ชันคำนวณใด ๆ ที่คุณต้องการไม่สามารถนิยามได้ใน Coq

— Neel Krishnaswami
แหล่งที่มา

ยกเว้นล่าม Coq ...

— Jules

ที่จริงแล้วคุณสามารถใช้งานล่าม Coq (แน่นอนฟังก์ชั่นเรียกซ้ำทั่วไปโดยพลการ) ภายใน Coq หาก CIC สอดคล้องกันคุณจะไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าล่ามเป็นฟังก์ชั่นทั้งหมดแน่นอน แต่คุณสามารถนำไปใช้จริงได้

— Neel Krishnaswami

A_{⊥} ≜ ν α . A + α

$A_\bot \triangleq \nu \alpha.\; A + \alpha$

c o n t e x t \to t e r m \to t y p e \to {b o o l}_{⊥}

$\mathsf{context} \to \mathsf{term} \to \mathsf{type} \to \mathsf{bool}_\bot$

@Neel: นั่นคือการโกง และด้วยเหตุผลที่ดีมิฉะนั้นเราจะมีความไม่สอดคล้องกัน

— Andrej Bauer

มันโกงเพราะฟังก์ชั่นการประเมินควรประเมินสิ่งต่าง ๆ ไม่ใช่ให้คำตอบกับคุณ

— Andrej Bauer