รายชื่อทฤษฎีบทที่ระบุว่า P ไม่เท่ากับ NP หากและหาก

18

ฉันคิดว่ามันเป็นความคิดที่ดีที่จะสร้างรายการของทฤษฎีบทที่ระบุว่า P ไม่เท่ากับ NP หากและหากว่าเช่นนั้นและออกไปแล้วคลาสความซับซ้อนบางอย่างจะมีอยู่ในคลาสความซับซ้อนอื่นและต่อ ๆ ไปเรื่อย ๆ

cc.complexity-theory big-list p-vs-np

— Tayfun Pay
แหล่งที่มา

15

นั่นจะเป็นเศษส่วนคงที่ของเอกสารความซับซ้อนทั้งหมด!

— MCH

5

ฉันจะบอกว่า: "รายการของเงื่อนไขที่บ่งบอกถึง P? NP" เนื่องจากทฤษฎีบทเหล่านั้นไม่ใช่ทั้งหมด "ถ้าหาก" นอกจากนี้ฉันคิดว่าผู้คนให้ความสนใจมากขึ้น - โดยทั่วไป - ในการรู้วิธีที่จะพิสูจน์ P? NP โดยการพิสูจน์อย่างอื่นมากกว่าการแสดงรายการผลที่ตามมาจำนวนมากจากหัวข้อนี้

— Janoma

2

@Janoma: หากคุณต้องการ จำกัด ตัวเองให้อยู่ในความหมายรายการนั้นจะใหญ่มากให้ผลลัพธ์ในรูปแบบจำนวนมหาศาล: "ถ้า P! = NP ดังนั้นปัญหา X ไม่สามารถแก้ไขได้อย่างแน่นอน / ประมาณภายในปัจจัยคงที่ ในเวลาพหุนาม " คำถามควรเน้นมากขึ้นหรือดีกว่าถ้าเราต้องการหลีกเลี่ยงปัญหานั้น

— Anthony Labarre

4

@ Janoma: นั่นไม่ได้แก้ปัญหาความกังวลของแอนโธนี สมมติฐานที่หมายถึง P = NP เป็นเพียงการปฏิเสธของผลที่ตามมาของ P ≠ NP และสมมุติฐานที่บอกว่า P ≠ NP คือการปฏิเสธของผลที่ตามมาของ P = NP ถ้า SAT สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนามดังนั้น P = NP หาก Max3SAT นั้นประมาณเวลาพหุนามภายในปัจจัยคงที่น้อยกว่า 8/7 ดังนั้น P = NP และอื่น ๆ

— Tsuyoshi Ito

7

@Janoma: "ถ้า X ดังนั้น P = NP" จะเหมือนกับ "ถ้า P ≠ NP ไม่ใช่ Not-X"

— Jeff

11

นี่คือหนึ่ง:

ทฤษฎีบทของมาห์นีย์: ไม่มีการตั้งค่า NP-complete หาก (ภายใต้การลดคาร์ป) $P \ne NP$

อีกหนึ่งคือ:

ถ้าหาก $P \ne NP$ $P \ne PH$

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

อาจจะตรงไปตรงมา:

ถ้าหากว่า

P

P \neq N P

$P \ne NP$

F P \neq F N P

$FP \ne FNP$

— Mohammad Al-Turkistany

11

ถ้าหากว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่แย่ที่สุด $P \ne NP$

อ้างอิง:

Alan L. Selman การสำรวจฟังก์ชันทางเดียวในทฤษฎีความซับซ้อน ทฤษฎีระบบคณิตศาสตร์, 25 (3): 203–221, 1992

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

1

ผู้อ้างอิงน่าจะดี

— vzn

คุณแน่ใจไหม? ผมไม่เคยได้ยินของเลวร้ายที่สุดกรณี OWFs ก่อน แต่จากบันทึกที่นี่ดูเหมือนว่าการดำรงอยู่ของพวกเขาจะเทียบเท่ากับ

P

B P P \neq N P

$BPP \neq NP$

— Huck Bennett

ใช่ฉันแน่ใจ. :) ดูการอ้างอิง

— Mohammad Al-Turkistany

8

นี่คือผลลัพธ์จากทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพรรณนา:

$P \ne NP$

การอ้างอิง: Immerman, ภาษาที่จับภาพคลาสที่ซับซ้อน

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

... กับโครงสร้างที่ได้รับคำสั่ง มิฉะนั้นเราจะรู้โดยไม่มีเงื่อนไขว่ามีคุณสมบัติดังกล่าว

— Emil Jeřábekสนับสนุน Monica

@ EmilJeřábekใช่ในโครงสร้างที่ได้รับคำสั่งเนื่องจาก Immerman คาดการณ์ไว้โดยปริยายในเอกสารด้านบน

— Mohammad Al-Turkistany

7

ทฤษฎีบทของ Ladner อาจกล่าวได้ว่า:

$P \ne NP$ $NP-P$

$NP$

การอ้างอิง

ทฤษฎีความซับซ้อนและวิทยาการเข้ารหัสลับ: บทนำสู่ Cryptocomplexity โดยJörg Rothe, หน้า 106

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา