มีการแบ่งแยกอย่างชัดเจนระหว่างการสร้างเวลาและการสร้างพื้นที่?

แสดงฟังก์ชั่นซึ่งเป็นพื้นที่ที่สร้างขึ้นได้ แต่ไม่ใช่แบบเวลา $f(n)$

ปัญหานี้เกี่ยวข้องกับการแยกความเป็นไปได้ระหว่างคลาสความซับซ้อน DTIME (f (n)) และ SPACE (f (n)) หรือไม่

cc.complexity-theory space-bounded separation

en.wikipedia.org/wiki/Constructible_functionเท่าที่ฉันรู้คำถามนี้ไม่เกี่ยวกับ TIME (f (n)) vs SPACE (f (n)) แต่ทราบว่าทั้งสองคลาสนี้มีความแตกต่างกัน ค้นหาบทความ "On Time Versus Space", "On Time Versus Space II", "On Time Versus Space III"

— Ryan Williams

การสังเกตอย่างรวดเร็ว: ฉันคิดว่าปัญหานั้นเทียบเท่ากับการถามว่า DTIME (f (n)) ALLTALLY และ SPACE (f (n)) ∩TALLYอาจแตกต่างกันไปสำหรับฟังก์ชั่น space-constructible f (n) ที่ TALLY คือ คลาสของภาษาซึ่งเป็นชุดย่อยของ 1 ^ *

— Tsuyoshi Ito

อุ๊ปส์พวกเขาอาจไม่เทียบเท่า นี่เป็นข้อพิสูจน์ถึงทิศทางเดียว หากมีภาษา L = {1 ^ n | n∈S} ∈TALLY∩ (SPACE (f (n)) ∖ DTIME (f (n))) สำหรับฟังก์ชั่นที่สร้างได้ด้วยช่องว่าง f (n) จากนั้นทั้ง f (n) และ f (n) + χ_S (n ) (โดยที่χ_S (n) เป็นฟังก์ชั่นลักษณะเฉพาะของ S) เป็นช่องว่างที่สร้างขึ้นได้ แต่ไม่ใช่ทั้งสองเป็นเวลาที่สร้างขึ้นได้ดังนั้นอย่างน้อยหนึ่งในนั้นคือฟังก์ชันที่สร้างขึ้นในอวกาศ แต่ไม่ใช่เวลาที่สร้างขึ้นได้

— Tsuyoshi Ito

ขอบคุณไรอันจากความคิดเห็นของคุณฉันรู้ว่า TIME (f (n)) อยู่ใน SPACE (f (n) / log f (n)) โดย Hopcroft et al และหลังมีอยู่ใน SPACE (f (n) )) ตามทฤษฎีบทลำดับชั้นของอวกาศ

— Tian Liu

ขอบคุณ Tsuyoshi ความคิดที่ฉลาดมากถ้าทั้ง f (n) และ f (n) + χ_S (n) เป็นเวลาที่สร้างได้เราจึงสามารถตัดสินใจได้ว่าn∈Sในเวลา f (n) +1 มากที่สุดดังนั้น L ∈TALLY∩ DTIME (f (n)) ความขัดแย้ง แต่สิ่งปลูกสร้างของคุณจะถูกเรียกว่า "explict" ได้ไหม? สิ่งใดที่ไม่สามารถสร้างขึ้นได้ตามเวลา f (n) หรือ f (n) + χ_S (n) โดย "ชัดเจน" ถ้าฉันหมายความว่าเราสามารถตัดสินใจค่า f (n) สำหรับ n ทั้งหมดดังนั้นการก่อสร้างของคุณจะถูกอธิบาย

— Tian Liu

คำตอบ:

ฟังก์ชั่นเป็นเวลาที่ constructible ถ้ามีเครื่องทัวริงซึ่งในการป้อนข้อมูลคำนวณฟังก์ชันในเวลา ) $T \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto T(|x|)$ $O(T(n))$

ฟังก์ชั่นเป็น constructible พื้นที่ถ้ามีเครื่องทัวริงซึ่งในการป้อนข้อมูลคำนวณฟังก์ชันในพื้นที่ ) $S \colon \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ $M$ $1^n$ $x \mapsto S(|x|)$ $O(S(n))$

บางตำราต้องการฟังก์ชั่นที่สามารถสร้างเวลา / พื้นที่ได้ไม่ลดลง บางตำราต้องใช้เวลาในการทำงานที่ตอบสนองความ constructible และพื้นที่การทำงานที่ตอบสนองความ constructible nบางตำราไม่ใช้ประโยชน์จากสัญกรณ์ในคำจำกัดความ $T(n)\ge n$ $S(n)\ge \log n$ $O(\cdot)$

อย่างไรก็ตามมันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าฟังก์ชั่น "ธรรมดา" ทุกตัวพอใจกับและเป็นช่องว่างที่สร้างได้ แต่ไม่ใช่เวลาที่สร้างขึ้นได้ $f$ $f(n)\ge \log n$ $f(n) = o(n)$

ปัญหาความสามารถในการก่อสร้างไม่ได้เกี่ยวข้องโดยตรงกับการแยกที่เป็นไปได้ระหว่างคลาสความซับซ้อน DTIME (f (n)) และ SPACE (f (n)) อย่างไรก็ตามคำสั่งของเวลาและทฤษฎีบทลำดับชั้นพื้นที่รวมเอาการสร้าง ตัวอย่างเช่น:

$f$ $g$ $f(n)\log f(n) = o(g(n))$ $\mathbf{DTIME}(f(n))$ $\mathbf{DTIME}(g(n))$

ดูหนังสือร่าและบาราคของหรือPapadimitriou ของสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม (หลังใช้คำว่า "ฟังก์ชันความซับซ้อนที่เหมาะสม" เพื่ออ้างถึงสิ่งที่เป็นทั้งเวลาและพื้นที่ที่สร้างขึ้นได้)

— MS Dousti
แหล่งที่มา

ขอบคุณ ฉันชอบคำจำกัดความที่ฟังก์ชั่นเป็นเวลา / พื้นที่ที่สร้างขึ้นได้หากมีเครื่องทัวริงซึ่งทำงานในขั้นตอน / สแควร์เทปที่แน่นอน แน่นอนโดยทฤษฎีบทเวลาเชิงเส้น / อวกาศเชิงเส้นสิ่งนี้เทียบเท่ากับคำนิยาม / ตำราของคุณ

— Tian Liu

Sadeq คำจำกัดความของคุณสำหรับ "time constructible" และ "space constructible" เป็นคำต่อคำที่เหมือนกัน คุณกำลังบอกว่าชื่อเหล่านี้เป็นเพียงสองชื่อที่แตกต่างกันสำหรับแนวคิดเดียวกันทั้งหมด ถ้าไม่เช่นนั้นคุณควรแก้ไขคำจำกัดความของคุณ

— Yitz

มันเป็นเพียงการพิมพ์ผิด

— Tsuyoshi Ito

ขออภัย Yitz ฉันพิมพ์ผิด

— MS Dousti

$f(n)=\log n$ $1^n$ $O(\log n)$ $O(\log n)$

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ขอบคุณที่แสดงความคิดเห็นและคำตอบ แต่คุณสามารถแสดงฟังก์ชั่น f (n) ซึ่งเป็นเส้นตรงอย่างน้อยนั่นคือ f (n)> = n สำหรับการแยกได้หรือไม่? ดูเหมือนว่าฟังก์ชั่นที่สร้างเวลาได้ต้องไม่น้อยกว่า n ด้วยเหตุผลที่ชัดเจน: ต้องอ่านบิตอินพุตทั้งหมดมิฉะนั้นอาร์กิวเมนต์ฝ่ายตรงข้ามสามารถแสดงว่าฟังก์ชันนั้นคำนวณไม่ถูกต้อง

— Tian Liu

f (n) = n

$f(n)= n$

f (n) = n + 1

$f(n)=n+1$

$EXP-TIME=EXP-SPACE$ $EXP-SPACE-COMPLETE$ $L\in EXP-SPACE$ $L\subseteq\{0,1\}^*$ $k\in\mathbb{N}$ $L$ $M$ $2^{n^k}$

f (n) = {\begin{cases} 8 n + 2 & if (first ⌊ \sqrt[k]{⌊ \log n ⌋ + 1} ⌋ bits of b i n (n)) \in L \\ 8 n + 1 & else \end{cases}

$f(n)=\left\{\begin{array}{ll} 8n+2 & \mbox{if }\left(\mbox{first } \lfloor\sqrt[k]{\lfloor\log n\rfloor+1}\rfloor\mbox{ bits of } bin(n)\right)\in L\\ 8n+1 & \mbox{else} \end{array} \right.$

$2n$ $f$ $f$ $L$

คำตอบนี้ใช้แนวคิดเดียวกัน

— เดวิดจี
แหล่งที่มา