6
อะนาล็อกของการตรวจจับการบีบอัด
ในการตรวจจับแบบบีบอัดเป้าหมายคือการค้นหาโครงร่างการบีบอัดเชิงเส้นสำหรับสัญญาณอินพุตขนาดใหญ่ที่ทราบว่ามีการกระจายแบบเบาบางเพื่อให้สัญญาณอินพุตสามารถกู้คืนได้อย่างมีประสิทธิภาพจากการบีบอัด ("ร่าง") การตั้งค่ามาตรฐานคือมีสัญญาณเวกเตอร์ที่และการแทนค่าการบีบอัดเท่ากับAxโดยที่AคือR - by จริง เมทริกซ์ที่เราต้องการr \ n ความมหัศจรรย์ของการตรวจจับที่ถูกบีบอัดคือใครสามารถสร้างAอย่างชัดเจนเพื่อให้สามารถกู้คืนได้อย่างรวดเร็ว (ใกล้เวลาเชิงเส้น) ของkใด ๆx∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^n∥x∥0<k‖x‖0<k\|x\|_0 < kR n R « n kAxAxAxAAARRRnnnR≪nR≪nR \ll nAAAkkk-sparse xxxกับRRRขนาดเล็กเป็นO(kno(1))O(kno(1))O(k n^{o(1)})(1)}) ฉันอาจไม่รู้จักพารามิเตอร์ที่ดีที่สุด แต่นี่เป็นแนวคิดทั่วไป คำถามของฉันคือ: มีปรากฏการณ์ที่คล้ายกันในการตั้งค่าอื่น ๆ ? สิ่งที่ฉันหมายถึงคือสัญญาณอินพุตอาจมาจาก "ตระกูลที่มีความซับซ้อนต่ำ" ตามการวัดความซับซ้อนที่ไม่จำเป็นต้องมีการกระจัดกระจาย จากนั้นเราต้องการอัลกอริธึมการบีบอัดและการบีบอัดไม่จำเป็นต้องเป็นแผนที่เชิงเส้นที่มีประสิทธิภาพและถูกต้อง ผลลัพธ์ดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันในบริบทที่แตกต่างกันหรือไม่? สิ่งที่คุณคาดเดาสำหรับทฤษฎี "ทั่วไป" ที่มากขึ้นของการรับรู้แบบบีบอัด (แน่นอนในการประยุกต์ใช้การตรวจจับแบบกดความเป็นเชิงเส้นและการแยกเป็นประเด็นสำคัญคำถามที่ฉันถามที่นี่เป็น "ปรัชญา" มากกว่า)