2
ภาษาปกติที่ให้ไว้มีชุดย่อยที่ไม่มีคำนำหน้าไม่มีที่สิ้นสุดหรือไม่?
ชุดของคำบนตัวอักษรที่ จำกัด ไม่มีคำนำหน้าหากไม่มีสองคำที่แตกต่างกันโดยที่คำหนึ่งเป็นคำนำหน้าของอีกคำหนึ่ง คำถามคือ: ความซับซ้อนของการตรวจสอบว่าภาษาปกติให้เป็น NFA มีส่วนย่อยที่ไม่มีคำนำหน้าไม่มีที่สิ้นสุด? คำตอบ (เนื่องจาก Mikhail Rudoy ด้านล่าง) : สามารถทำได้ในเวลาพหุนามและฉันคิดว่าแม้ใน NL การถอดความคำตอบของมิคาอิลให้(Σ,q0,F,δ)(Σ,q0,F,δ)(\Sigma,q_0,F,\delta)เป็นอินพุต NFA ในรูปแบบปกติ (ไม่มีการเปลี่ยนเอปไซลอนตัดแต่ง) และปล่อยให้L[p,r]L[p,r]L[p,r] (resp. L[p,R]L[p,R]L[p,R] ) ภาษาที่ได้จากการมีสถานะpppเป็นสถานะเริ่มต้นและ{r}{r}\{r\}เป็นสถานะสุดท้าย (resp. state pppเป็น inital และ set RRRเป็นขั้นสุดท้าย) สำหรับคำที่uuuให้uωuωu^\omegaเป็นคำที่ไม่มีที่สิ้นสุดได้รับโดย iterating ยูuuu สิ่งต่อไปนี้เทียบเท่า: ภาษาL[q0,F]L[q0,F]L[q_0,F]มีชุดย่อยที่ไม่มีคำนำหน้าไม่มีที่สิ้นสุด ∃q∈Q∃q∈Q\exists q \in Q ,∃u∈L[q,q]∖{ε}∃u∈L[q,q]∖{ε}\exists u \in L[q,q]\smallsetminus\{\varepsilon\} ∃v∈L[q,F]∃v∈L[q,F]\exists v \in L[q,F]เพื่อให้vvvไม่ได้เป็นคำนำหน้าของuωuωu^\omega ω ∃q∈Q∃q∈Q\exists …